Đề ôn tập thpt qg môn toán (685)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = 21009 .
Câu 2. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −7 − 7i.
B. w = 7 − 3i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 3.√Cho số phức z thỏa mãn
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
A. 2 5.
B. 29.
C. 5.
D. 13.
Câu 4. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

B. Mô-đun của số phức z là số phức.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

4 + 2i + i2017

có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. -1.
C. 3.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 6. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
11
29
A. − .
B.
.
C. .
13
13
13
Câu 7. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 4.
B. 36.
C. −77.

D. 85.

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 32 .

B. ln 6a2 .
C. ln a.

D. ln 32 .

Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = π1 xπ−1 .
B. y′ = πxπ−1 .
C. y′ = πxπ .

D. y′ = xπ−1 .

Câu 5. Số phức z =
A. 2.

D. 1.

D. −

29
.
13

Câu 10. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường√
tròn đáy sao cho AB = 12,
đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√ khoảng cách từ tâm của

A. 8 2.
B. 4 2.
C. 245 .
D. 245 .
2

−16
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x343
< log7
A. 184.
B. 92.
C. 193.
i
R2
R 2 h1
Câu 12. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng
A. 0.
B. −2.
C. 8.

x2 −16
?
27

D. 186.
D. 6.

Câu 13. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√

A. |w| = 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 3 5.
Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
1
3
A. − .
B. .
C. − .
D. .
2
2
2
2
Câu 15. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = −3 + i.
D. z = 3 − i.
Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. 4i.
C. 2 hoặc -2.

D. không tồn tại.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 17. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 18. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
B. |w| = 5.
C. |w| = 3.
D. |w| = 2 2.
A. |w| = 2.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 3π.
C. 4π.
D. π.






−2
−

3i


z + 1


= 1.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. 25π.
D. .
2
4
Câu 22. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.

√
√
√
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
A. max T = 2 5.
1+i
z
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
15
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
4
2
2
2
Câu 24. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Parabol.

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 4.
C. r = 22.
D. r = 20.
Câu 27. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B. 5π.
C. .
D. .
2
4

−2
−
3i


Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
z
Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.

C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
z+i+1
Câu 31. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 32. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
4
2
C. √ .
A. .
B. √ .
D. √ .

2
13
2
5
Câu 33. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .
B. P = (|z| − 4)2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 2 .
Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
7
5
3
B. < |z| < .
C. < |z| < .
D. 2 < |z| < .

A. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
2
Câu 35. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. 22016 .
C. −22016 .
D. −21008 .

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 2016.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 1.
Câu 37. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 15.
C. 10.
D. 2 5.
A. 5.
Câu 38. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức

P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2
Câu 39. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 40. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞

2x + 1
2x − 1
2x − 3
2x + 3
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x−1
x+1
x−1
x−1
Câu 41. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.

B. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
A. y =

Câu 42. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Cho hàm số y =
A. −1.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 3a3 .

B. V = 6a3 .

C. V = a3 .

D. V = 12a3 .

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 46. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x4 − 3x2 + 2.

B. y = x3 − 3x − 5.

C. y = x2 − 4x + 1.

D. y =

x−3
.
x−1

Câu 47. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng

A. ln 32 .

 
B. ln 6a2 .

C. ln 32 .

D. ln a.

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).

B. (−∞; 1).

C. (1; 2).

D. (2; +∞).

Câu 49. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = 1x .

B. y′ = − x ln1 3 .

C. y′ =

ln 3
.
x

D. y′ =

1
.
x ln 3

Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .

B. 90◦ .

C. 45◦ .

D. 60◦ .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001