Đề ôn tập thpt qg môn toán (735)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001






z2




Câu 1. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức

z1 +

là
z1
√
√
A. 5.
B. 11.
C. 5.
D. 13.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)

+
là
Câu 2. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
11
11
29
29
A. − .
B.
.
C. .
D. − .
13
13
13
13
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√1 − 2i
√
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 48.
D. |w| = 85.

A. |w| = 4 5.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 4. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. 1 + i.
B. −2.
C. 2.
D. 0.
Câu 5. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −7 − 7i.
B. w = 7 − 3i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 6.√Cho số phức z1 = 3 + 2i,√z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√
A. 2 30.
B. 10 3.
C. 130.
D. 3 10.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).

B. (12; +∞).
C. (−∞; 3).

D. (3; +∞).

Câu 8. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d = R.
B. d = 0.
C. d > R.
D. d < R.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; −2; 3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; −2; −3).
D. (−1; 2; 3).
Câu 10. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).
B. (2; 4; 6).
C. (−1; −2; −3).
D. (1; 2; 3).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (2; 3).
C. (3; 4).
D. (4; 5).

2

−16
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x343
< log7
A. 186.
B. 184.
C. 193.

x2 −16
?
27

D. 92.

Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 2.
B. 1.
C. -3.
D. -1.
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2

bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 3.
B. T = 9.
C. T =
.
D. T = .
2
4
Câu 16. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).
√ Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 73.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 không có
nghiệm thực là
3
3
3
B. m ≥ 0.
C. 0 ≤ m < .
D. m < 0 hoặc m > .
A. 0 < m < .
4

4
4
Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B. 5π.
C. .
D. .
4
2
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.

√
Câu 22. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| > 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 23. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. −1.
√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.
C. |z| = 33.
D. |z| = 5 2.

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 10 và 4.
√
Câu 26. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. < |z| < .
B. |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
1+i
Câu 27. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
25
15
25

15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
2
4
4






z−z


=2?
Câu 28. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
D. Một Parabol.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 30. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 2 5.
D. max T = 3 5.
A. max T = 2 10.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
B. w = − 27
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 5 và 4.
C. 10 và 4.
D. 4 và 3.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 33. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = .
D. |z| = 4.
2
Câu 34. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 0.
B. P = 2016.
C. P = 1.
D. P = −2016.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là một số thực không dương.

B. z là số thuần ảo.
C. Phần thực của z là số âm.
D. |z| = 1.
Câu 36. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. −22016 .
C. 22016 .
D. 21008 .
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3√
2
2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
√
2
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm

2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm N.

C. điểm Q.

D. điểm M.

Câu 39. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Câu 40. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Trang 3/5 Mã đề 001


A. 21.

B. 12.

C. 15.

D. 18.

Câu 41. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
D. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
2x − 3
Câu 43. Cho hàm số y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 44. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 2.

Hình 3

Hình 2

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu R45. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.

B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
Câu 46. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = x22 .
B. F ′ (x) = ln x.
C. F ′ (x) = 1x .
D. F ′ (x) = − x12 .