slide bài giảng môn dự báo kinh tế kinh doanh - chương 6: Dự báo bằng mô hình nhân tố

Chương 6
DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH
NHÂN TỐ
1
2
1. TƯ TƯỞNG CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp này dựa trên quan hệ giữa nguyên nhân
và kết quả để dự báo trạng thái của đối tượng dự báo
trong tương lai.
Mối quan hệ nhân quả được xác lập trên cơ sở mô
hình hồi quy của biến phụ thuộc ( biến được giải thích)
theo các biến độc lập ( hay biến giải thích).
Mô hình nhân tố được sử dụng phổ biến trong dự báo
với tư cách là dự báo có điều kiện.
Mô hình nhân tố được tiến hành trên cơ sở kỹ thuật kinh
tế lượng.
3
Nếu ký hiệu y
t
là là biến phụ thuộc (hay còn gọi là
biến được giải thích, biến nội sinh);
x
it
là biến độc lập (hay còn gọi là biến giải thích, biến
ngoại sinh)
Với i = 1,2,…m (m là số biến giải thích trong mô hình
nhân tố) thì mô hình nhân tố có dạng tổng quát như sau:
Tùy theo kỹ thuật xây dựng mô hình, có thể chia mô
hình nhân tố thành: mô hình một nhân tố và mô hình đa
nhân tố.
( ) ( )

n1,2, ,t ux, ,x,xfy
tmtt2t1t
=+=
4
2. Dự báo theo MÔ HÌNH MỘT NHÂN TỐ:
Là mô hình chỉ có 1 biến giải thích:
Trong đó: y là chỉ tiêu cần dự báo
x là nhân tố ảnh hưởng

Quy trình thực hiện:
Bước 1: Xác định nhân tố ảnh hưởng, với tiêu chuẩn:
- Đảm bảo mối quan hệ kinh tế - kỹ thuật
- Tác động mạnh nhất đến hiện tượng dự báo
- Định lượng được và có đủ thông tin dữ liệu.
uf(x)y
+=
5
Bước 2: Xác định dạng hàm phản ánh mối quan hệ
(có thể bằng biểu diễn đồ thị, phân tích thống kê…)
Bước 3: Thu thập và xử lý sơ bộ thông tin,số liệu.
Bước 4: Xây dựng mô hình dự báo bằng kỹ thuật
hồi quy OLS.
Bước 5: Kiểm tra mô hình
Bước 6: Dự báo và khoảng dự báo.
6
Mô hình một nhân tố

Dạng mô hình:

Hệ phương trình chuẩn:


Ý nghĩa các hệ số hồi quy.
7
xa
ˆ
a
ˆ
y
ˆ
10
+=





=+
=+
∑∑∑
∑∑
xyxx
yxn
.a
ˆ
a
ˆ
a
ˆ
a
ˆ

2
10
10
Kiểm tra mô hình

Kiểm định các hệ số hồi quy:
-
Kiểm định t-test: Hệ số có ý nghĩa thống kê:
-
Tính P-value= ; Hệ số có ý nghĩa khi P-
value < α hoặc: P-value/2<α ( kiểm định một bên).
-
Tính t: =TINV(xác suất, bậc tự do);
-
P-value: =TDIST( , bậc tự do, đuôi 1 hoặc 2)
8
)2(α;
)2(α;
)2(;2α/
t:
t:
t:2
−
−
−
−<−
>−
>−
n
n

n
tBêntrai
tBênphai
tphia
)(
2α/
ttP
>
t
Bước 4: Đánh giá mô hình
- Tính độ xác định:
R Є [-1,1] : mức độ giải thích được của biến độc lập đối với
sự thay đổi của biến phụ thuộc.
- Kiểm định sự phù hợp của mô hình:
Tính: Tra bảng:
Nếu: F > : Mô hình phù hợp.
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−
=
−
−
−==−=

n
1t
2
t
n
1t
2
t
n
1t
2
t
n
1t
2
tt
2
)y(y
)yy
ˆ
(
)y(y
)y
ˆ
(y
1
TSS
RSS
TSS
ESS

1R
)2(*
1
2
2
−
−
=
n
R
R
F
)2,1;(
−
n
F
α
)2,1;(
−
n
F
α
9
Sai số dự báo
( )
( )
( )
y
ˆ
yS ;

xx
xx
1
2n
S
tΔ
n
1t
2
tt
2
u
2
i
2
tp
2
u
)2(;2α/1
∑
∑
=
−
−==









−
−
+
−
=
RSS
n
n
-
Sai số dự báo và khoảng dự báo trung bình:
-
Sai số dự báo và khoảng dự báo cá biệt:
1
p
x1
p
x
Δy
ˆ
Δy
ˆ
^
+≤≤−
Y
( )
( )
( )
y

ˆ
yS ;
xx
xx
1
1
2n
S
tΔ
n
1t
2
tt
2
u
2
i
2
tp
2
u
)2(;2α/2
∑
∑
=
−
−==









−
−
++
−
=
RSS
n
n
2
p
x2
p
x
Δy
ˆ
Δy
ˆ
^
+≤≤−
Y
10
Mô hình tổng quát

Phương trình và Hệ phương trình chuẩn:
11

p
p
p
ppp
p
p
p
xYxaxaxaxa
Yxaxaxana
xxaxaaY
∑∑∑∑∑
∑∑∑∑
=++++
=++++
++++=
++




22
2
1
1
2
210
2
210
Các dạng mô hình một nhân tố khác


Mô hình Logarit kép ( log-log)

Mô hình Log – Lin ( linear) như: tăng trưởng dân
số,GNP, Mức cung tiền tệ, thất nghiệp,…

Mô hình tuyến tính- logarit:
(Lượng cung tiền ảnh hưởng tới GDP,Diện tích trồng trọt ảnh hưởng
đến sản lượng, diện tích căn nhà tác động tới giá nhà…)

Mô hình nghịch đảo:
( Sản lượng đến chi phí cố định trung bình, Tỷ lệ thất nghiệp đến tiền
lương, thu nhập len chi tiêu một loại mặt hàng,…)
12
1
0
a
xaY
=
t
t
rYY )1(
0
+=
tt
LnXaaY
10
+=
t
t
x

aaY
1
20
+=
3. MÔ HÌNH ĐA NHÂN TỐ:

Mô hình tập trung vào 2 dạng cơ bản:

Mô hình này sử dụng trong dự báo với ý nghĩa:
- Để ngoại suy giá trị Y theo giá trị X
0
. Giá trị X
0

cho trước
hoặc phải dự báo.

- Để mô phỏng theo các kịch bản khác nhau thông qua
mô hình (tức là đưa ra các điều kiện để đạt được kết
quả cho trước). Thực chất là thay các giá trị biến đầu
vào X để kiểm tra Biến phụ thuộc đầu ra.
t
a
m
a
2
a
10t
tmm22110t
ux xxay:

uxa xaxaay
m21
+=
+++++=
hoac
13
Quy trình thực hiện
Bước 1: Lựa chọn nhân tố, thu thập số liệu.
Bước 2: Xác định dạng hàm phản ánh mối quan
hệ giữa đối tượng dự báo và nhân tố ảnh hưởng
Bước 3: Xây dựng mô hình dự báo:
- dạng tuyến tính:
Các tham số (i = 0,1,2,… ,p) được ước lượng
bằng phương pháp OLS.
Bước 4: Đánh giá mô hình
Bước 5: Dự báo và khoảng dự báo
14
pp22110
xa
ˆ
xa
ˆ
xa
ˆ
a
ˆ
y
ˆ
++++=
i

a
ˆ
Ước lượng tham số của mô hình

Hệ phương trình chuẩn:
15









=+++
=+++
∑∑∑
+
∑ ∑ ∑∑
∑ ∑∑
∑
=+++
∑
ppppp
pp
xYxaxxaxa
xYxxaxaxa
xana
y

p
x
p
axa



2
110
11
2
1110
110

2
2
Phân tích và đánh giá mô hình

Hệ số xác định:
Ý nghĩa: đo tính phù hợp của mô hình, các biến độc lập giải
thích được bao nhiêu % sự thay đổi của biến phụ thuộc.

Hệ số xác định hiệu chỉnh:
Ý nghĩa: Căn cứ để xác định việc đưa thêm biến độc lập vào mô
hình.
16
ESSTSSRSSYYEES
YYTSS
YY
Yy

TSS
ESS
R
i
i
i
i
−=−=
−=
−
−
−==
−∧
−
−
∧
∑
∑
∑
∑
;)(
)(;
)(
)(
1
2
2
2
2
2

kn
n
RR
−
−
−−=
−
1
)1(1
2
2
2
R
Đánh giá mô hình

Kiểm định hệ số hồi quy:
Ý nghĩa: Hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê.

Kiểm định giả thiết đồng thời bằng 0:
Ý nghĩa: Các hệ số HQ không đồng thời =0

Khoảng tin cậy của hệ số HQ:
17
)(;
2
)(
kn
j
j
t

ase
a
t
−∧
∧
〉=
α
),2(;
2
2
)1(2
)(
kn
F
R
knR
F
−
〉
−
−
=
α
∧
−
∧
±
)(.
)(;
2

j
kn
j
aseta
α
Kiểm định cấu trúc(ổn định)của Mô hình
( Chow test)
Chuỗi thời gian có n quan sát, chia thành 2 mẫu nhỏ có n
1
và n
2

quan sát ( n= n
1
+ n
2
) .

Bước 1:Ước lượng mô hình n quan sát, có RSS
R


Bước 2: Ước lượng mô hình có n
1
QS, có RSS
1


Bước 3: Ước lượng mô hình n
2

QS, có RSS
2.

Bước 4: Tính RSS
u
= RSS
1
+ RSS
2

Bước 5: Tính:

Nếu: thì mô hình ở hai giai đoạn khác nhau.

Tính đa cộng tuyến: Hệ số tương quan giữa 2 biến >0,8 hoặc R
2



cao>0,8 nhưng t-test thấp.Khắc phục là bỏ đi một biến .
18
)2/()(
/)(
knRSS
kRSSRSS
F
u
uR
−
−

=
);1(; knk
FF
−−
>
α
Dự báo

Dự báo giá trị trung bình:

Dự báo giá trị cá biệt:
19
)y
ˆ
()(;)()()y
ˆ
(
)(.y
ˆ
)(.y
ˆ
xa
ˆ
xa
ˆ
xa
ˆ
a
ˆ
y

ˆ
00
0102
0
0
)(;
000
)(;
0
0
p
0
22
0
1100
22
VarYseXXXXVar
YsetYYset
TT
knkn
p
==
+<<−
++++=
∧
−
∧
−
∧
−

σ
αα
)()(
)()(
)(.y
ˆ
)(.y
ˆ
0000
2
000
00
)(;
0000
)(;
0
22
∧∧
∧∧∧
∧
−
∧
−
−=−
+=−
−+<<−−
YYVarYYse
YVarYYVar
YYsetYYYset
knkn

σ
αα
Bước 4: Đánh giá mô hình
- Tính hệ số tương quan bội
Thiết lập ma trận hệ số tương quan: nếu có m biến thì
có ma trận cấp (m+1)
r
i0
thể hiện mối quan hệ giữa y và x
i
0r rr
rr rr

r

r

r

r
rr rr
H
0m2010
0mmm2m1m
20
m22221
10m11211
=
mm2m1m
m22221

m11211
'
r rr

r

r

r
r rr
H
=
i
xy
ii
0i
δδ
xyxy
r
−
=
20
r
ij
thể hiện mối quan hệ giữa x
i
và x
j
- Sai số dự báo:
ji

xx
jiji
ij
δδ
xxxx
r
−
=
( ) ( )
n
xx
δ
n
yy
δ
2
iit
2
2
tt
2
∑∑
−
=
−
=
i
xy
'
detH

detH
R
−=
( )( )








−−
+
−−
=
∑
uq,
uuqq
qu
2
u
detL
XXXX
L1
1mn
S
)(tΔ
tptp
n

α
21
Trong đó:
X
u(t
,p) x
qt(p)
là giá trị biến u, q tại thời điểm dự báo
L
qu
là phần bù đại số của phần tử lqu trong ma trận L
m là số nhân tố đưa vào mô hình
n-m-1 là số bậc tự do
- Khoảng dự báo:
mm2m1m
m22221
m11211
l ll

l ll
l ll
L =
( )
( )
( )
n
XXXX
l
n
XX

l
jjtiit
ij
n
1
2
iit
ii
∑
∑
−−
=
−
=
=
t
t
Δy
ˆ
yΔy
ˆ
tp
x
*
tp
x
+≤≤−
22