Đề ôn tập thpt qg môn toán (637)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −7.
B. 7.
C. −3.
D. 3.
Câu 2. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 + 1.
B. 21008 .
C. −21008 .
D. −22016 .
Câu 3. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. z2 + 2z + 1.
A. z + z + 1.
(1 + i)(2 − i)
Câu 4. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.

C. z · z + z + z + 1.
C. |z| =

√
2.

D. |z|2 + 2|z| + 1.
D. |z| = 1.

Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 9.
B. 10.
C. −10.
D. −9.
Câu 6. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. M(2; −3).
C. N(2; 3).
D. P(−2; 3).
Câu 7. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C. 8.
D. 4.
A. 6.
B. 83 .
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 8. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường√
trịn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
C. 4 2.
A. 8 2.

B. 245 .
D. 245 .
Câu 9. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).
B. (0; −2).
C. (0; 2).
D. (−2; 0).
R4
R4
R4
Câu 10. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 1.
B. 6.
C. 5.
D. −1.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (−∞; 1).
C. (1; +∞).
D. (2; +∞).
Câu 12. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. −1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.

Câu 13. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5 13.
D. |w| = 5.
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = .
B. T =
.
C. T = 9.
D. T = 3.
4
2
Câu 15. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 3.
B. |w| = 2.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 5.

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
1
3
A. − .
B. − .
C. .
D. .
2
2
2
2
Câu 17. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −1.
C. −4.
D. 5.
Câu 18. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2i hoặc -2i.
C. 2 hoặc -2.

D. không tồn tại.

Câu 19. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu

z
là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều

√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
+ i.
B. w = 1 +
27i
hoặcw
=
1
−
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
√
√ 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 22. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 4π.
C. π.
D. 3π.
Câu 23. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.

C. P = 2.
D. P =
.
2
2
z+i+1
Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π.






z−z


=2?
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.
D. Một đường tròn.
Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 3π.
C. 2π.
D. π.
Câu 28. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 29. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
B. P = 2.

C. P =
.
D. P =
.
A. P = 3.
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 4.
C. r = 22.
D. r = 20.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 4.
B. 4 và 3.
C. 5 và 3.
D. 10 và 4.
√
Câu 32. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 50.

D. |z| = 33.
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 34. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1 + i.
B. A = 1.
C. A = 0.
D. A = −1.






1
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 13.
B. 5.

C. 3.
D. 5.
1 + z + z2
Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
5
5
7
3
1
B. 2 < |z| < .
C. < |z| < .
D. < |z| < 2.
A. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| < 1.

D. |A| > 1.
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 0.
B. P = 2016.
C. P = −2016.
D. P = 1.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 40. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 1.

B. 3.

Hình 3

Hình 2

C. 0.

D. 2.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = −x3 − 2x + 3.

B. y =

x−3
.
5−x

C. y = −x2 + 3x + 5.

D. y = x4 − 2x2 + 1.

Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −10.

B. 17.

C. 1.

D. −35.

Câu 44. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.

B. x = 1.

C. (0; 3).

D. (1; 2).

Câu 45. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = 0.

B. d < R.

C. d > R.

D. d = R.

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 89.

B. 49.

C. 90.

D. 48.

Câu 47. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ−1 .

B. y′ = πxπ .

C. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = xπ−1 .

Câu 48. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A.

1
.
e2

B.

1
.
e3

C. −2.

D. −3.

Câu 49. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .

Câu 50. Nếu
A. 1.

B. 14 .
R4
−1

f (x)dx = 2 và
B. 6.

C. 3.

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

R4
−1

D. 27 .

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 5.

D. −1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001