Đề ôn tập thpt qg môn toán (525)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 2. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 .
B. −22016 .
C. 21008 .
D. −21008 + 1.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức w√= 6z − 25i là
D. 2 5.
A. 5.
B. 13.
C. 29.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 4. Số phức z =
+
bằng
1−i

1+i
A. 1 + i.
B. 0.
C. −2.
D. 2.
Câu 5. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. M(2; −3).
C. Q(−2; −3).
D. N(2; 3).
Câu 6. Tính
√ mơ-đun của số phức z√thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| =
.
C. |z| = 34.
D. |z| = 34.
3
3
Câu 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
D. 34 .
A. 6.
B. 3.
C. 23 .

Câu 8. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. −1.
Câu R9. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
R
x2
A. f (x)dx = sin x + 2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 23 .
B. y = − 32 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 31 .
D. y = − 13 .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (−∞; 3).

B. (12; +∞).
C. (2; 3).

D. (3; +∞).

Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (2; 0).
C. (0; −2).
D. (−2; 0).
Câu 13. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
1
3
3
A. .
B. − .
C. .
D. − .
2
2
2
2
3
2
Câu 14. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z −z +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√

C. P = 13.
D. P = 2 5.
A. P = 5.
B. P = 5.
Câu 15. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m + i√bằng bao nhiêu ?
A. |w| = 73.
B. |w| = 5.
C. |w| = 3 5.
D. |w| = 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. 2.
C. -1.
D. 1.
Câu 17. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M3 (−2; 10).
C. M1 (6; 14).

D. M2 (2; −10).
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 4.
C. r = 5.
D. r = 22.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
z+i+1
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn

của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
C. MN = 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B. 25π.
C. .
D. .
2
4
Câu 25. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. −1.
Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.

D. max T = 3 5.
A. max T = 2 10.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 4.






z−z


=2?
Câu 28. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
D. Một Parabol.
√
Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.

Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.
Câu 30. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 2π.
C. π.
D. 4π.
Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 31. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 4.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
√
2

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
3 6
4 5
7 2
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
2
5
3
3
z
Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
bằng?
thức

1√+ |z|2
1
1
2
A.
.
B. .
C. .
D. 2.
3
2
5
Câu 35. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
B. 15.
C. 10.
D. 5.
A. 2 5.
4
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
9
1 9

1 5
1
A. 0; .
B. ; +∞ .
C. ; .
D. ; .
4
4
2 4
4 4
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

B. điểm P.

Câu 38. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm M.

D. điểm Q.

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1

1
B. |z| = .
C. |z| = 2.
D. |z| = 4.
2
Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
x+1
Câu 40. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
A. |z| = 1.

Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1

1
A. V = .
B. V = 1.
C. V = .
D. V = .
6
2
3
Câu 42. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Khối tứ diện đều.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Cho hàm số y =

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 44. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 45. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .

B. 60◦ .

C. 30◦ .

D. 90◦ .

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (−∞; 3).

B. (3; +∞).

C. (12; +∞).

D. (2; 3).

Câu 47. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 36.

B. 4.

C. 85.

D. −77.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; 2; −3).

B. (−1; 2; 3).

C. (1; −2; 3).

D. (−1; −2; −3).

Câu 49. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; −6).

B. (−6; 7).

C. (6; 7).

D. (7; 6).

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
=
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1.

B. 13 .

C. 5.

D.

y−1
2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

11
.
3

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001