Đề ôn tập thpt qg môn toán (642)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. Chỉ có số 1.
C. C.Truehỉ có số 0.
D. 0 và 1.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 2. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
11
11
29
29
A. − .
B.
.
C. − .
D. .
13
13
13

13
Câu 3. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. 10.
C. 9.
D. −10.
Câu 4. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 + 2i.
B. 11 + 2i.
C. −3 − 10i.

D. −3 − 2i.

Câu 5. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1.
B. P = 2i.
C. P = 0.
2017
4 + 2i + i
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 6. Số phức z =
2−i
A. 1.
B. -1.
C. 3.

D. P = 1 + i.
D. 2.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 17.
B. 3.
C. 15.
D. 7.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.
B. 113 .
C. 31 .
D. 1.

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 9. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2

=
2
−1
A. N(2; 1; 2).
B. Q(1; 2; −3).
C. P(1; 2; 3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. M(2; −1; −2).

Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (3; +∞).
C. (1; 3).

D. (−∞; 1).

Câu 12. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d < R.
B. d > R.
C. d = R.
D. d = 0.
Câu 13. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m + i bằng bao nhiêu ?

√
A. |w| = 73.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 3 5.
Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3
1
A. .
B. − .
C. .
D. − .
2
2
2
2
4
2
Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z − z − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 4.
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 2 3.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
C. P = 5.
D. P = 5.
A. P = 13.
B. P = 2 5.
Câu 17. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. -1.
C. 2.
D. 1.
Câu 19. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Đường tròn.

z−z


=2?
Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 3.
.
C. P = 2.
.
B. P =
D. P =

2
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B. 25π.
C. 5π.
D. .
A. .
4
2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 24. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
2

4
A. .
B. √ .
D. √ .
C. √ .
2
13
2
5
Câu 25. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 2.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.

D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
1+i
Câu 28. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
4
2
4
√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
1
3
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
A. ≤ |z| ≤ 2.
2

2
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường trịn.
D. Một đường thẳng.

Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Parabol.

B. Một Elip.

Câu 31. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Parabol.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.
Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.

B. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
1
5
A. < |z| < 3.
B. < |z| < 2.
C. < |z| < 4.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
4
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn
số
phức
thuộc
tập
hợp

nào
sau
đây?
!
!
!
!
9
1 9
1
1 5
A. ; +∞ .
B. ; .
C. 0; .
D. ; .
4
2 4
4
4 4
Câu 35. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = 1 + i.
C. A = −1.
D. A = 1.
1 + z + z2
Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1

3
5
5
7
3
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < .
A. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
2
Câu 37. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. −21008 .
C. 22016 .
D. −22016 .
√
2 2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
√

2 2
2
2
2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 2 2.
B. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 40. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối mười hai mặt đều.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
A. y =
.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y = −x2 + 3x + 5.
5−x

D. y = −x3 − 2x + 3.

Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 43. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

A. y =

2x + 1
.

x−1

B. y =

2x − 3
.
x−1

−∞

C. y =

2x − 1
.
x+1

D. y =

2x + 3
.
x−1

Câu 44. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
C. V = .
D. V = .
A. V = 1.

B. V = .
6
3
2
R
Câu 45. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = − x12 .

B. F ′ (x) = ln x.

C. F ′ (x) = 1x .

D. F ′ (x) =

2
.
x2

Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 34 .

B. 3.

C. 23 .

D. 6.

Câu 47. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng

A. −3.
B. −2.
C. e12 .
D.

1
.
e3

Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 22 a3 .
B. 42 a3 ..
C. 62 a3 .
D. 2a3 .
Câu 50. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x3 − 3x − 5.
B. y = x2 − 4x + 1.
C. y = x−3
.

D. y = x4 − 3x2 + 2.
x−1
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001