slide bài giảng môn dự báo kinh tế kinh doanh - chương 3: Dự báo bằng phương pháp thời vụ

Môn học
Dự báo phát triển kinh tế xã hội
Chương III
DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG
PHÁP THỜI VỤ
1. CHUỖI THỜI VỤ:
Trong thực tế có những chuỗi thời gian có liên quan với các quá trình kinh tế - xã hội có những giao động
theo chu kỳ với độ dài thời gian như: năm, quý, tháng, tuần …. Chuỗi thời gian với giao động chu kỳ được
gọi là chuỗi thời vụ
•
Xét chuỗi thời vụ: Yt = f(Xt, St, Ut)
Trong đó: Xt là thành phần xu thế
St là thành phần thời vụ
Ut là thành phần ngẫu nhiên
Người ta có thể xác định riêng từng thành phần Xt và St rồi lại kết hợp 2 thành phần Xt và St theo 2 dạng:
+ Dạng tổng: Yt = Xt + St +Ut
+ Dạng tích: Yt = Xt*St + Ut

Quy trình chung đối với 1 chuỗi thời gian có biến động
thời vụ
•
B1: Tách thành phần St ra khỏi chuỗi Yt bằng phương pháp trung bình trượt để san bằng các yếu tố ngẫu
nhiên, yếu tố thời vụ, từ đó làm nổi bật xu thế của chuỗi thời gian.
Gọi số mùa vụ là m, tính trung bình trượt như sau:
+ Nếu m lẻ: (chuỗi TBT sẽ mất đi (m-1) quan sát)
+ Nếu m chẵn: (chuỗi TBT sẽ mất đi (m) quan sát)
•
B2: Xác định xu thế cho chuỗi trung bình trượt ( OLS)
•
B3: Xác định thành phần thời vụ
•

B4: Kết hợp TP xu thế và TP thời vụ để có mô hình dự báo
•
B5: Kiểm tra mô hình, đánh giá sai số dự báo, khoảng tin cậy của dự báo ….






+++=
−
++
−
−
−
−
2
1m
t1
2
1m
t
2
1m
t
t
Y YY
m
1
Y







+++=
++−−
2
m
t1
2
m
t
2
m
t
t
Y
2
1
YY
2
1
m
1
Y
2. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ THỜI VỤ GIẢN ĐƠN:
•
Xét chuỗi thời gian có dạng: Yt = Xt*St + Ut

St = Yt / Xt - Ut/Xt
Đặt Ut’ = Ut/Xt) Có: St = Yt/Xt – U’t
Ut’ phải thỏa mãn:
Gọi Sjk là chỉ số mùa j năm k
Yjk là giá trị thực tế ứng với mùa j năm k
Xjk là giá trị xu thế ứng với mùa j năm k
( )
( )
( )
tX
tY
tS
jk
jk
jk
=
( )
( )
( )
( )
t
2
t
'
t
t
t
'
t
UV

X
1
UV
UE
X
1
UE








=
=

Quy trình thực hiện phương pháp:
•
B1: Tách thành phần St ra khỏi chuỗi Yt bằng phương pháp trung bình trượt .
•
B2: Xác định xu thế của chuỗi trung bình trượt Xt bằng phương pháp OLS. Tính
giá trị xu thế.
•
B3: Xác định các chỉ số thời vụ Sjk
- Nếu Sjk tương đối ổn định thì lấy giá trị trung bình của từng mùa trong năm làm giá trị dự báo cho
năm kế tiếp
- Nếu Sjk biểu hiện xu thế thì lấy giá trị làm giá trị dự báo cho năm kế tiếp được tính bằng phương
pháp ngoại suy xu thế

K
K
∑
=
=
1k
jk
j
(t)S
S
j
S
ˆ
j
S
ˆ
•
Bước 4:Dự báo
B5: Xác định sai số dự báo và khoảng sai số dự báo
•
Khoảng sai số dự báo:
•
Trong đó: là giá trị của biến thời gian tại thời điểm dự báo
là giá trị trung bình của biến thời gian
là sai số chuẩn tính theo mùa j

( )
( )
( )
jj

jj
j
S
ˆ
*ltX
S*ltX
ltY
ˆ
+
+
=+
( )
( )
( )
=












−
−
+

−
=
∑
=
2
ju
1
2
j
2
p
2
ju
αj
S
T
T
1
2
S
ktΔ
K
k
k
t
t
K
p
T
( ) ( )

jj
*
jjj
ΔltY
ˆ
YΔltY
ˆ
++≤≤−+
T
( )
∑
=
−
K
1k
2
jkjk
YY
ˆ
3. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH ĐIỀU HÒA:
•
Xét chuỗi thời gian có dạng sau: Yt = Xt + St +Ut
Mô hình dự báo được xây dựng trên cơ sở xác định riêng từng thành phần sau đó tổ
hợp lại với nhau. Trên thực tế thì không thể xác định được chính xác giá trị của Xt,
St, U t mà chỉ có được giá trị ước lượng giá trị trung bình của các thành phần. Số
liệu càng khách quan, số quan sát càng lớn thì sẽ cho kết quả dự báo càng sát với
giá trị thực tế.

Quy trình thực hiện phương pháp:
•

B1: Tách thành phần St ra khỏi chuỗi Yt bằng phương pháp trung bình trượt.
•
B2: Xác định xu thế của chuỗi trung bình trượt Xt bằng phương pháp OLS
•
B3: Xác định thành phần St
Người ta đã chứng minh được rằng: một giao động điều hòa được biểu diễn dưới dạng một tổng các hàm
lượng giác có dạng sau:
Với p là bội số lớn nhất của số mùa, p≤n
- Nếu p chẵn thì i nhận các giá trị từ 1,2,……,p/2
- Nếu p lẻ thì i nhận các giá trị từ 1,2,……., [p/2] (phần nguyên của p/2)
Ước lượng tham số ai và bi bằng phương pháp OLS
Min
∑
=






+=
2p
1i
iit
p
πti2
cosb
p
πti2
sinaS

∑ ∑
= =








+−−=
p
1i
2
2p
1i
iitt
)
p
πti2
cosb
p
πti2
sin(aXYZ
Xác định hệ số:
•
B4: Lập hàm dự báo:
•
B5: Xác định sai số dự báo: Sai số dự báo được tính theo từng mùa:
0

b
Z
0
Za
Z
i
i
=
∂
∂
=
∂
( )
( )
p
πti2
cosXY
p
2
b
ˆ
p
πti2
sinXY
p
2
a
ˆ
p
1t

tti
p
1t
tti
∑
∑
=
=
−=
−=
∑
=








++=
2p
1t
iitt
p
πti2
cosb
ˆ
p
πti2

sina
ˆ
XY
ˆ
( )
( )
( )
=














−
−
+
−
=
∑
=
2

ju
k
1j
2
j
2
p
2
ju
αj
S
TT
TT
1
2k
S
ktΔ
( )
∑
=
−
k
1j
2
jkjk
Y
ˆ
Y
4. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIẾN GIẢ:
Phương pháp này áp dụng đối với chuỗi thời gian có biến động mùa mà trong đó các mức tương ứng với

các mùa chênh lệch một lượng khác nhau và tương đối ổn định từ chu kỳ này sang chu kỳ khác.
•
Xét chuỗi thời gian có dạng sau: Yt = Xt + St +Ut
Để xác định thành phần thời vụ St người ta đưa vào các biến giả tương ứng với các mùa trong chu kỳ. Số
biến giả trong mô hình luôn nhỏ hơn số mùa.
D = 1 đối với mùa đại diện
D = 0 đối với mùa khác
Từ đó, mô hình dự báo có dạng sau:
t
1m
1i
iitt
UDcXY ++=
∑
−
=
Ước lượng mô hình bằng phương pháp OLS. Phương trình dự báo:
Giá trị dự báo cho mùa j:
•
Giả sử thành phần xu thế Xt có dạng tuyến tính bậc 1, khi đó hàm dự báo có dạng sau: Yt = a + bt + cD
Ước lượng các tham số a, b, c bằng phương pháp OLS. Ta quy về giải hệ phương trình chuẩn sau:
∑
−
=
+=
1m
1i
iitt
Dc
ˆ

X
ˆ
Y
ˆ
jltlt
c
ˆ
X
ˆ
Y
ˆ
+=
++
c
ˆ
tb
ˆ
a
ˆ
Y
ˆ
:1D
tb
ˆ
a
ˆ
Y
ˆ
:0D
Dc

ˆ
tb
ˆ
a
ˆ
Y
ˆ
DYDcDtbDa
tYDtctbta
YDctbna
t
t
t
t
2
t
2
t
++==
+==
++=
=++
=++
=++
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
∑ ∑ ∑
5. PHƯƠNG PHÁP WINTER:
Với phương pháp chỉ số thời vụ giản đơn ta thấy mối quan hệ giữa Xt và St gần như không thay đổi, nhưng
trên thực tế mối quan hệ đó không ổn định do cấu trúc của chuỗi thời gian thay đổi theo thời gian. Do đó

cần phải điều chỉnh các tham số dựa vào phương pháp san mũ.
Phương pháp thời vụ Winter kết hợp san mũ tuyến tính và chỉ số thời vụ. Mô hình có dạng:
Trong đó: Sij là chỉ số thời vụ mùa j, quan sát thứ i
i = t – L + m modL (m modL là phần dư của m/L)
j = (t + m) modL
t là thời điểm hiện tại
L là độ dài chu kỳ
ijm
m
S)b
ˆ
a
ˆ
(Y
ˆ
ttt
+=
+
Ví dụ: chuỗi thời gian bắt đầu vào tháng Giêng 1980 với t = 1, thì tháng Giêng 1982 (t = 25) và nhân tố thời
vụ cho tháng Tư năm 1982 (Sij) sẽ có :
i = 25 - 12 + 3 mod12 = 16
j = (25+3) mod 12 = 4
Chỉ số i được đếm trực tiếp từ điểm đầu của chuỗi thời gian, trong khi j được đánh số theo chu kỳ (1đến
12). Vì tháng Tư là tháng thứ 4 của một năm và tháng Tư của năm 1982 là tháng thứ 16 tính từ đầu chuỗi
thời gian, nên ta sẽ sử dụng hệ số thời vụ cho tháng 4 /1982.

Quy trình thực hiện phương pháp: Dự báo trên cơ sở cập
nhật thông tin mới, điều chỉnh a, b, S
ij
liên tục

•
B1: Xác định điều kiện ban đầu
- Xác định xu thế của chu kỳ đầu tiên bằng phương pháp điểm chọn hoặc phương pháp OLS với chuỗi
tương đối ổn định. Còn nếu chuỗi không ổn định thì xác định xu thế dựa trên cơ sở chuỗi TBT của chuỗi
ban đầu.
- Xác định chỉ số thời vụ từng mùa trong chu kỳ đầu tiên
•
B2: Điều chỉnh a, b, Sij theo nguyên tắc của phương pháp san mũ bất biến
(0 < α, β, γ < 1)
tj
tj
tj
X
Y
S =
( ) ( )
( )








−+=
−−+=









+−++=
−−
−−−
−−
−
−−
jL,t
t
t
jL,ttj
1t1tt1tt
1t1t
tmodLL,t
t
1t1tt
S
ˆ
a
ˆ
Y
γS
ˆ
S
ˆ
b

ˆ
a
ˆ
a
ˆ
βb
ˆ
b
ˆ
b
ˆ
a
ˆ
S
ˆ
Y
αb
ˆ
a
ˆ
a
ˆ
•
B3: Lập hàm dự báo:
( )
m
mmt
+−
+=+
Lttt

S
ˆ
b
ˆ
a
ˆ
Y
ˆ
•
B4: Đánh giá mô hình, kiểm tra sai số dự báo
Xác định điều kiện ban đầu

•
Điều kiện ban đầu là a
L,
b
L,
Sij ở chu kỳ đầu tiên
•
Trong đó:
a
L=
( y
1
+ y
2
+
………
+ y
L

)
b
L
= * [ + +… + ]
S
1
=

; S
2
= ;

… ;

S
L
=

L
1
L
1
L
yy
L 11
−
+
L
yy
L 22

−
+
L
yy
LLL
−
+
a
y
L
1
a
y
L
L
a
y
L
2