Đề ôn tập thpt qg môn toán (845)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
nào đúng?
A. z = z.

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i

B. z là số thuần ảo.

1
D. z = .
z

C. |z| = 4.

Câu 2. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 3. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 i. B. (1 + i)2018 = −21009 . C. (1 + i)2018 = 21009 .

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

Câu 4. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 3.
C. 4.

D. 2.

Câu 5. Tính mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √1.
√
√
5 34
34
A. |z| = 34.
B. |z| = 34.
C. |z| =
.
D. |z| =

.
3
3
Câu 6. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).
B. P(−2; 3).
C. Q(−2; −3).
D. M(2; −3).
Câu 7. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 9. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.
B. 4.
C. 85.
=
=
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2
A. Q(1; 2; −3).
B. N(2; 1; 2).
C. P(1; 2; 3).
y−2
−1

D. 36.
z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. M(2; −1; −2).

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).
C. (1; 2; −3).
D. (1; −2; 3).
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (1; +∞).
C. (−∞; 1).

D. (−∞; 1].

Câu 13. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2i hoặc -2i.
C. 2 hoặc -2.

D. không tồn tại.

Câu 14. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là

A. -3.
B. -1.
C. 1.
D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 9.
B. T = .
C. T = 3.
D. T =
.
4
2
Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
B. P = 5.
C. P = 5.
D. P = 13.
A. P = 2 5.
Câu 17. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mô-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?
√

√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 5.
C. |w| = 37.
D. |w| = 13.
Câu 18. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
C. MN = 10.
D. MN = 10.
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
√
Câu 19. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
2
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn

của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
A. MN = 2 5.
z
Câu 21. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 22. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 2π.
C. 3π.
D. 4π.
Câu 23. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 4π.
C. π.
D. 3π.
Câu 24. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Đường tròn.

D. Parabol.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
−
i
hoặcw
=
−
27
+
i.
B.
w
=
1
+
27i
hoặcw
=
1
−
27i.
A. w = − 27
√
√
√
√

C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
√
Câu 26. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 10.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.
√
Câu 27. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
2
2
2
2
√
Câu 28. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.

C. max |z| = 4.
D. max |z| = 6.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 4.
C. r = 5.
D. r = 22.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 3π.
C. π.
D. 4π.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
A. MN = 2 5.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.

4
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
9
1 5
1
1 9
B. ; +∞ .
C. ; .
D. 0; .
A. ; .
2 4
4
4 4
4
Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
1
3
5
7

3
A. 2 < |z| < .
B. < |z| < .
C. < |z| < .
D. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
Câu 35. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
.
C. P =
.
D. P = 3.
A. P = 2.
B. P =
2
2
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1.
B. A = 0.

C. A = 1 + i.
D. A = −1.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

B. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
√

C. điểm Q.

D. điểm P.

1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.

B. a + b + c.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = a3 .
B. V = 3a3 .
C. V = 12a3 .
D. V = 6a3 .
x+1
Câu 40. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. (0; 3).
C. x = 0.

D. (1; 2).

Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (−1; +∞).
C. (0; +∞).

D. (−1; 0).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

C. 18.

D. 21.

Câu 44. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 12.

B. 15.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).

B. (−1; 2; 3).

C. (1; −2; 3).

D. (1; 2; −3).

Câu 46. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x3 − 3x − 5.

B. y = x2 − 4x + 1.

C. y = x4 − 3x2 + 2.

D. y =

x−3
.
x−1

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 48. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −2.

B.

1
.
e2

C.

1
.
e3

D. −3.

Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .

B. 45◦ .

C. 30◦ .

D. 60◦ .

Câu 50. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.

18
.
35

B. 17 .

C.

4

.
35

D.

9
.
35

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001