Đề ôn tập thpt qg môn toán (725)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

!2016

Câu 1. Số phức z =
A. 1 + i.

1+i
1−i
+
1−i
1+i
B. 0.

!2018
bằng
C. 2.

D. −2.

Câu 2. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −7.
B. 7.
C. −3.

D. 3.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
nào đúng?
1
B. |z| = 4.
C. z là số thuần ảo.
D. z = .
A. z = z.
z
Câu 4. Cho hai√số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mô-đun của số phức z1 + z2 .
√
A. |z1 + z2 | = 13.
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
√
Câu 5. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 − i.
= y−2
=

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2
−1
A. M(2; −1; −2).
B. N(2; 1; 2).
C. P(1; 2; 3).

D. z = 3 + i.
z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. Q(1; 2; −3).

Câu 8. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8.
B. 6.
C. 83 .
D. 4.
Câu 9. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 48.

B. 49.

C. 90.

D. 89.

Câu 10. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 210.
B. 105.
C. 225.
D. 30.
Câu 11. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −2.
B. −3.
C. e13 .
D.

1
.
e2

Câu 12. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 45◦ .
B. 90◦ .
C. 30◦ .
D. 60◦ .
Câu 13. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =

√ z + 2z bằng bao nhiêu?
√
√
A. |w| = 13.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5 13.
D. |w| = 37.
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 9.
B. T = .
C. T =
.
D. T = 3.
4
2
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3

3
3
A. m < 0 hoặc m > . B. 0 < m < .
C. 0 ≤ m < .
D. m ≥ 0.
4
4
4
Câu 17. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = 3 − i.
C. z = −3 + i.
D. z = −3 − i.
Câu 18. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 2 hoặc -2.
C. 4i.

D. 2i hoặc -2i.

Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
B. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
A. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn

của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
√
Câu 22. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 50.
C. |z| = 33.
D. |z| = 5 2.
A. |z| = 10.
Câu 23. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2

1
1
4
2
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√

√
√
3
2
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 3π.
C. 2π.
D. π.
1+i
Câu 27. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .

D. S = .
2
4
2
4
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 22.
√
Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 10.
A. |z| = 50.
B. |z| = 33.

z+i+1
Câu 31. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 32. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
1
4
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?

A. Phần thực của z là số âm.
B. |z| = 1.
C. z là một số thực không dương.
D. z là số thuần ảo.
1
2
=
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =





+

z1 + z2√
z2
z1
√
1
3 2
C. 2.
D. √ .
.
B. 2.
A.
2
2
Câu 35. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 10.
C. 15.
D. 2 5.
A. 5.
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = −1.

D. A = 1 + i.
√
2 2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
2 2
8
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
3
√
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
√
2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√

√
10 2
4 5
7 2
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
5
3
2
Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
Câu 40. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = 1.
B. V = .
C. V = .

D. V = .
2
6
3
4
2
Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3 là
A. x = 1.
B. x = 0.
C. (0; 3).
D. (1; 2).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 43. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

Câu 44. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 0.

Hình 3

Hình 2

B. 1.

C. 3.

D. 2.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
Câu 45. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).

B. (0; −2).

C. (−2; 0).

D. (0; 2).

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng

A. 41 .

B. 12 .

C. 25 .

D. 43 .

C. −2.

D. −3.

Câu 47. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.

B. 3.

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 92.

B. 184.

x2 −16
343

< log7

C. 193.

x2 −16

?
27

D. 186.

Câu 49. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.

B. 8.

C. 4.

D. 38 .

Câu 50. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12.

B. 4.

C. 2.

D. 6.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001