Đề ôn tập thpt qg môn toán (644)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 5.
B. 4.
C. 13.
D. 3.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 3. Số phức z =
+
bằng
1−i

1+i
A. 2.
B. −2.
C. 1 + i.
D. 0.
Câu 4.
√ Cho số phức z1 = 3 + 2i,
√ z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là
√
B. 2 30.
C. 10 3.
D. 3 10.
A. 130.
Câu 5. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 2ki.
C. A = 2k.
D. A = 1.
Câu 6. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. |z|2 + 2|z| + 1.
A. z + z + 1.

C. z2 + 2z + 1.

D. z · z + z + z + 1.

Câu 7. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.
B. 8.

C. 83 .
D. 4.
Câu 8. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 45◦ .
C. 30◦ .
D. 60◦ .
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x3 − 3x − 5.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y = x2 − 4x + 1.
D. y =
Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ−1 .
B. y′ = xπ−1 .
C. y′ = π1 xπ−1 .

x−3
.
x−1

D. y′ = πxπ .

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.
B. 15.
C. 3.
D. 17.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa

độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; 2; 3).
D. (1; −2; 3).
Câu 13. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
A. MN = 10.
B. MN = 10.
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
Câu 14. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
A. |w| = 5.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.
Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M1 (6; 14).
B. M3 (−2; 10).
C. M2 (2; −10).
D. M4 (6; −14).
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 16. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = −3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = 3 − i.

Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −12.
D. −8.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 không có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m ≥ 0.
B. 0 < m < .
C. 0 ≤ m < .
D. m < 0 hoặc m > .
4
4
4
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .

B. 5π.
C. .
D. 25π.
4
2
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 10.
A. |z| = 50.
B. |z| = 33.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Câu 22. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Hai đường thẳng.
Câu 23. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.

A. −1.
B. 2.
C. 1.
D. 0.






−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1

9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
2
1
1
A. √ .
C. .
D. √ .
B. √ .
2
13
5
2






z−z


=2?
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 5.
√
Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 2π.
D. 4π.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
−
i
hoặcw
=
−
27
+
i.
B.
w
=
27
−
i
hoặcw
=
27 +√i.
A. w = − 27
√
√
√
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 4.
D. 4 và 3.
z
Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

Câu 33. Cho số phức z (không phải là số thực, khơng phải là số ảo) và thỏa mãn

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
3
5
5
7
A. < |z| < .
B. < |z| < 2.
C. 2 < |z| < .

D. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = |z|2 − 2 .
Câu 35. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 9.
C. 4.
D. 18.
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 37. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.

√
√
√
B. 15.
C. 10.
D. 5.
A. 2 5.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 2016.
Câu 39. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y

2
A. y =

2x − 1
.
x+1

Câu 40. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 1.

B. y =

2x + 3
.
x−1

−∞
C. y =

2x − 3
.
x−1

D. y =

2x + 1
.
x−1

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −10.

B. 1.

C. −35.

D. 17.

Câu 44. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?

A. Khối tứ diện đều.

B. Khối bát diện đều.

C. Khối lập phương.

D. Khối mười hai mặt đều.

Câu 45. Nếu
A. 0.

R2
0

f (x)dx = 4 thì

R 2 h1
0

2

i
f (x) − 2 dx bằng

B. −2.

C. 6.

D. 8.

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 17.

B. 7.

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 186.

B. 193.

C. 3.
x2 −16
343

< log7

C. 92.

D. 15.
x2 −16

?
27

D. 184.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
Câu 49. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).

B. (0; 2).

C. (2; 0).

D. (0; −2).

Câu 50. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 38 .

B. 6.

C. 4.

D. 8.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001