Đề ôn tập thpt qg môn toán (694)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. C.Truehỉ có số 0.
B. Khơng có số nào.
C. 0 và 1.
Câu 2. Số phức z =
A. 1.

D. Chỉ có số 1.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 0.
C. 2.
D. 21008 .

Câu 3. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = 1 + i.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 4. Phần thực của số phức z =
+

là
2−i
2 + 3i
11
29
11
B.
.
C. − .
A. − .
13
13
13
Câu 5. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 3 + 7i.
B. w = −3 − 3i.
C. w = 7 − 3i.
Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = −3 − i.
C. z = −3 + i.

D. P = 2i.

D.

29
.
13

D. w = −7 − 7i.
D. z = 3 + i.

Câu 7. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
D. 8.
A. 6.
B. 4.
C. 83 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao cho
tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (4; 5).
C. (3; 4).
D. (2; 3).
Câu 9. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. −1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (1; 3).
C. (0; 2).

D. (3; +∞).

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 6.
C. 12.
D. 5.
= y−2
=
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2
−1
A. Q(1; 2; −3).
B. M(2; −1; −2).
C. N(2; 1; 2).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. P(1; 2; 3).

Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.

√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 4.
C. T = 2 3.
D. T = 4 + 2 3.
Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w = z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 13.
C. |w| = 5 13.
D. |w| = 37.
Câu 15. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 17. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 5 − 2i và −5 + 2i.
B. 4 − i và −4 + i.

C. 4 + i và −4 + i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 18. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√
B. MN = 5.
C. MN = 10.
D. MN = 10.
A. MN = 2 5.
z+i+1
Câu 19. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 20. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 5.
D. max T = 2 10.
A. max T = 3 2.

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. 5π.
D. .
A. 25π.
B.
4
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 20.
1+i
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .

4
2
4
2
√
Câu 24. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.






z−z


=2?
Câu 25. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một Parabol.

Câu 26. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 27. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
D. MN = 5.
A. MN = 5.
B. MN = 4.
C. MN = 2 5.
Câu 28. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
2
1
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
√ x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
27i

hoặcw
=
1
−
27i.
B.
w
=
27
−
i
hoặcw
=
27 √
+ i.
A. w = 1 +
√
√
√
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
√
Câu 31. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 4.
Câu 32. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.

√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 10.
A. max T = 3 5.
Câu 33. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P = 2.
.
D. P = 3.
A. P =
C. P =
2
2
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2

√
1
1
2
C.
.
D. .
A. 2.
B. .
5
3
2
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

B. điểm P.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm Q.

D. điểm R.

Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2


2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = |z|2 − 2 .
Câu 37. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 10.
C. 5.
D. 2 5.
A. 15.
2
1
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2