Đề ôn tập thpt qg môn toán (814)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó
√ mơ-đun của số phức w
√ = 6z − 25i là
A. 13.
B. 5.
C. 2 5.
D. 29.
(1 + i)2017
Câu 2. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 21008 .
Câu 3. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. 0 và 1.
C. C.Truehỉ có số 0.
Câu 4. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

D. Chỉ có số 1.

B. Mơ-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

Câu 5. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
B. z − z = 2a.
C. z + z = 2bi.
D. |z2 | = |z|2 .
A. z · z = a2 − b2 .
25
1
1
Câu 6. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −17.
B. −31.
C. 17.
D. 31.
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 7. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường√
trịn đáy sao cho AB = 12,
khoảng
cách

từ
tâm
của
đường
tròn
đáy
đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
5
B. 4 2.
C. 24 .
D. 245 .
A. 8 2.
Câu 8. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (2; 0).
B. (−2; 0).
C. (0; 2).
D. (0; −2).
= y−1
= z−1
. Gọi (P) là mặt
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
2

2
−3
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.
B. 13 .
C. 113 .
D. 1.




Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 6.
B. 11.

C. 12.

D. 5.

Câu 12. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12.
B. 4.
C. 6.
D. 2.

Câu 13. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
C. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 14. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2i hoặc -2i.
C. không tồn tại.

D. 2 hoặc -2.

Câu 15. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
−b
D. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.

a
Câu 17. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −1.
C. 5.
D. −4.
Câu 18. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
C. P = 2 5.
D. P = 13.
A. P = 5.
B. P = 5.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 3π.
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
A. MN = 4.
B. MN = 5.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của

√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
B. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
A. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
4
2
Câu 23. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 2π.
C. 4π.
D. 3π.
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
1

3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 5.
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 7.

−2 − 3i




Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.
z
Câu 29. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 2/5 Mã đề 001

A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.

Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|. √
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 33.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
C. |z| =

√
10.

D. |z| = 50.

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 3.
D. 5 và 4.
Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là

hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 2016.
2z − i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| < 1.
D. |A| > 1.
4
= 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn
! số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
9
1 9
1 5
1

A. ; +∞ .
B. ; .
C. ; .
D. 0; .
4
2 4
4 4
4

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z −

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. |z| = 1.
C. z là một số thực không dương.
D. z là số thuần ảo.
Câu 37. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 9.
C. 18.
D. 4.
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −22016 .
B. −21008 .
C. 21008 .
D. 22016 .
2x − 3
Câu 39. Cho hàm số y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
Câu 40. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 3a3 .

B. V = a3 .

C. V = 12a3 .

D. V = 6a3 .

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 44. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

A. y =

2x − 1
.
x+1

2x + 3
.
x−1

B. y =

−∞

C. y =

2x + 1
.
x−1

2x − 3
.
x−1

D. y =

Câu 45. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .

B. 45◦ .

C. 90◦ .

D. 30◦ .

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
=
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A.

11
.
3

B. 1.

C. 5.

y−1
2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. 13 .

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 3.
Câu 48. Nếu
A. 1.

B. 5.
R4
−1

f (x)dx = 2 và

C. 4.
R4

g(x)dx = 3 thì
−1

B. 6.

R4
−1

D. 2.

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. −1.

D. 5.





Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i