Bài thực hành này sẽ thực hiện định giá quyền chọn bằng mô hình black scholes mã cổ phiếu của công ty amazon (mã amzn),

LỜI MỞ ĐẦU
Hiện nay, quyền chọn là một trong những công cụ phái sinh được sử dụng khá phổ biến ở
các nước có nền kinh tế phát triển. Sử dụng hợp đồng quyền chọn được coi là giải pháp tiện
lợi giúp nhà đầu tư vừa phòng ngừa được rủi ro vừa tận dụng được cơ hội đầu tư. Mặt khác,
công cụ phái sinh có vai trị quan trọng trong việc phịng ngừa rủi ro hiệu quả trên thị trường
tài chính nói chung và trên thị trường chứng khốn nói riêng. Do đó, việc định giá quyền
chọn sẽ giúp các nhà đầu tư có thể phịng ngừa rủi ro một cách hiệu quả và đầu tư khi có cơ
hội.
Qua lịch sử hình thành và phát triển, mơ hình Black-Scholes đã chứng tỏ được vai trị của
mình trong việc ổn định thị trường chứng khoán, giúp giảm thiểu rủi ro cho nhà đầu tư. Sự
phù hợp của mơ hình Black-Scholes vào định giá quyền chọn đã được ghi nhận với độ tin
cậy cao nhờ vào sự cải tiến liên tục của các nhà khoa học và sự linh hoạt của các nhà đầu tư.
Bài thực hành này sẽ thực hiện định giá quyền chọn bằng mơ hình Black-Scholes, từ đó tìm
ra mức giá của quyền chọn.
Cụ thể, nội dung bài thực hành gồm có 4 phần:
Phần 1: Tổng quan về đề tài
Phần 2: Dữ liệu đầu vào
Phần 3: Ứng dụng mơ hình Black-Scholes
Phần 4: Kết luận
Cuối cùng, nhóm D xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến Cơ Nguyễn Hồng Thụy Bích
Trâm, Cơ là giảng viên đã hướng dẫn, truyền dạy những bài học để nhóm chúng em có thể
thực hiện và hoàn thành được bài thực hành này.
Chúng em xin chân thành cảm ơn Cô Trâm!


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU.................................................................................................................................................2
PHẦN 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI............................................................................................................5
PHẦN 2: DỮ LIỆU ĐẦU VÀO.....................................................................................................................6
2.1 Giá thực hiện (X)..................................................................................................................................6

2.2 Giá cổ phiếu ( S 0 ¿.................................................................................................................................6
2.2.1 Mơ hình ARIMA............................................................................................................................6
2.2.1.1 Q trình tự hồi quy AR........................................................................................................6
2.2.1.2 Quá trình trung bình trượt MA.............................................................................................6
2.2.1.3 Quá trình tự hồi quy và trung bình trượt ARMA................................................................7
2.2.1.4 Quá trình trung bình trượt kết hợp tự hồi quy (ARIMA)...................................................7
2.2.2 Phần mềm SPSS 20........................................................................................................................8
2.2.2.1 Xác định điểm dừng d:...........................................................................................................8
2.2.2.2 Xác định hệ số q, sử dụng hàm tự tương quan ACF............................................................9
2.2.2.3 Xác định hệ số p, sử dụng hàm tương quan từng phần PACF:.........................................10
2.2.3 Thu thập dữ liệu:.........................................................................................................................11
2.2.4 Xác định giá cổ phiếu AMAZON hiện tại (S0):.........................................................................12
2.3 Thời gian đến khi đáo hạn (t).............................................................................................................15
2.4 Lãi suất phi rủi ro (rc)........................................................................................................................15
2.5 Độ lệch chuẩn......................................................................................................................................16
2.5.1 Tìm tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu ( r )...........................................................................16
2.5.2 Tính độ lệch chuẩn ( σ )...............................................................................................................17
PHẦN 3: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH BLACK-SCHOLES...........................................................................19
KẾT LUẬN...................................................................................................................................................20


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1. Mơ hình Black-Scholes.............................................................................................5
Hình 2. Giá thực hiện của Amazon vào ngày 30/12/2022......................................................6
Hình 3. Mơ hình điểm dừng DIFFENCE, với d =1................................................................8
Hình 4. Đồ thị xác định hàm tương quan ACF.......................................................................9
Hình 5. Đồ thị xác định hàm tương quan ACF.......................................................................9
Hình 6. Đồ thị xác định hàm tương quan từng phần PACF..................................................10
Hình 7. Đồ thị xác định hàm tương quan từng phần PACF..................................................10
Hình 8.Tóm lược kết quả d,p,q sử dụng phần mềm SPSS 20...............................................11

Hình 9. Đồ thị phân bố giá lịch sử của cổ phiếu Amazon từ 8/1/2018 đến 4/11/2022..........12
Hình 10. Bảng thơng tin số phiên giao dịch quá khứ............................................................13
Hình 11. Đồ thị dự báo đường đi trong tương lai từ 4/11/2022 đến khi đáo hạn quyền chọn
30/12/2022............................................................................................................................ 14
Hình 12. Bảng dự phóng giá cổ phiếu 7/11/2022.................................................................14
Hình 13. Lợi suất của trái phiếu chính phủ (Treasury Bills) vào ngày 29/12/2022..............15
Hình 14. Lãi suất phi rủi ro..................................................................................................15
Hình 15. Giá đóng cửa của Amazon trong 3 năm, từ 8/1/2018 đến 4/11/2022.....................16
Hình 16. Độ lệch chuẩn........................................................................................................17


PHẦN 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
Sàn CBOE (tiếng Anh: Chicago Board Options Exchange) là sàn giao dịch quyền chọn
Chicago lớn nhất thế giới tính theo giá trị giao dịch, với hợp đồng tập trung vào các tài sản
cá nhân, chỉ số và tỉ suất sinh lời.
Amazon là một công ty công nghệ đa quốc gia của Mỹ, tập trung vào điện tốn đám mây,
truyền phát kỹ thuật số, trí tuệ nhân tạo và thương mại điện tử. Công ty này được coi là một
trong những công ty công nghệ Big Four cùng với Google, Apple và Facebook.
Dựa vào những dữ liệu trên sàn CBOE ( ), nhóm đã chọn mã cổ
phiếu của công ty Amazon (Mã: AMZN), để định giá một quyền chọn mua cổ phiếu
Amazon bằng mô hình Black-Scholes từ ngày 7/11/2022 đến đáo hạn 30/12/2022. Ta có
cơng thức tính phí quyền chọn từ mơ hình Black-Scholes như sau:

Hình 1. Mơ hình Black-Scholes


PHẦN 2: DỮ LIỆU ĐẦU VÀO
2.1 Giá thực hiện (X)
Từ dữ liệu ở trang CBOE, nhóm tìm mã cổ phiếu AMZN để lấy số liệu về quyền chọn
của công ty Amazon. Để thực hiện định giá một quyền chọn mua từ 07/11/2022 đến

30/12/2022, nhóm lấy số liệu giá thực hiện của Amazon vào ngày 30/12/2022 là $93,000.

Hình 2. Giá thực hiện của Amazon vào ngày 30/12/2022

2.2 Giá cổ phiếu ( S0 ¿
2.2.1 Mơ hình ARIMA
Mơ hình dự báo ARIMA - Trung bình trượt kết hợp với hồi quy (AutoRegressive
Integrated Moving Average) do Box-Jenkins đề nghị năm 1976, dựa trên mô hình tự hồi
quy AR và mơ hình trung bình trượt MA. ARIMA là mơ hình dự báo định lượng theo thời
gian, giá trị tương lai của biến số dự báo sẽ phụ thuộc vào xu thế vận động của đối tượng
trong quá khứ, bằng các thuật toán sử dụng độ trễ sẽ đưa ra mơ hình dự báo thích hợp.
2.2.1.1 Quá trình tự hồi quy AR
Quá trình tự hồi quy bậc p hay AR(p), có mơ hình tổng qt như sau:
(Yt - δ) = α 1 ¿-1-δ) + α 2(Yt -2-δ)+ui+…+α p(Yt -p-δ)+ui
Ta có thể nói rằng, giá trị của Y trong giai đoạn t phụ thuộc vào giá trị của Y trong p giai
đoạn trước đó, với các giá trị của Y được biểu diễn xung quanh giá trị trung bình δ.
2.2.1.2 Quá trình trung bình trượt MA
Quá trình trung bình trượt MA(q), có mơ hình tổng qt như sau:
Yt = μ+ β 0 ut + β 1 ut -1 + β 2 ut -2 +...+ β q ut -q


Ta có thể nói rằng, q trình MA(q) là một kết hợp tuyến tính của các số hạng ngẫu nhiên
thuần túy.
2.2.1.3 Quá trình tự hồi quy và trung bình trượt ARMA
Tất nhiên, trong thực tế giá trị Y có đặc điểm của cả AR và MA. Từ đó ta có được mơ
hình tự hồi quy và trung bình trượt ARMA (p,q). Nếu Yt tn theo q trình ARMA(1,1) sẽ
có dạng:
Yt = θ + α 1Yt-1 + β 0 ut + β 1 ut -1
Ta có thể nói rằng, ARMA(p,q) sẽ có p số hạng tự hồi quy và q số hạng trung bình trượt.
2.2.1.4 Quá trình trung bình trượt kết hợp tự hồi quy (ARIMA)

Ta biết được rằng, nhiều chuỗi thời gian kinh tế khơng có tính dừng, tức là chúng kết hợp
(integrated). Do đó, ta phải đưa các mơ hình chuỗi thời gian đó thành một chuỗi thời gian có
tính dừng yếu. Để tính sai phân một chuỗi thời gian d lần để làm cho nó có tính dừng và sau
đó áp dụng mơ hình ARMA(p,q), ta nói rằng chuỗi thời gian ban đầu là ARIMA(p,d,q), tức
nó trở thành một chuỗi thời gian trung bình trượt tự kết hợp tự hồi quy.
Mơ hình ARIMA(p,d,q) tổng qt có dạng:

Yt = ɸ + ɸ1Yt-1 + ɸ2Yt-2 +…+ ɸpYt-p + ut + θ1ut-1 +…+ θqut-q + et
Trong đó:
Yt là chuỗi dừng bậc d của chuỗi ban đầu (chuỗi khảo sát).
ɸ là tham số tự hồi quy.
θ là tham số trung bình di động.
ut là nhiễu trắng (Sai số ngẫu nhiên thuần túy – White noise)
et là sai số dự báo.
p là bậc tự hồi quy.
q là bậc trung bình trượt.


→ Nhận dạng mơ hình ARIMA(p,d,q) là tìm các giá trị thích hợp của p, d, q.
2.2.2 Phần mềm SPSS 20
Nhóm sử dụng phần mềm SPSS phiên bản 2020 để chạy mơ hình ARIMA để dự phóng
giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn mà nhóm đã chọn là ngày 30/12/2022
Để dự phóng giá cổ phiếu Amazon vào ngày đáo hạn thì ta cần xác định các giá trị thích
hợp của p,d,q. Với SPSS 20 thì vấn đề tìm những giá trị này sẽ được xử lý một cách nhanh
chóng.
2.2.2.1 Xác định điểm dừng d:
Với sự hỗ trợ của phần mềm dự báo giá SPSS 20, ta mặc định cho d là 1. Lúc này ta sẽ có
đồ thị phân bổ giá cổ phần sẽ xoay quanh 1 trục nhất định, như sau:

Hình 3. Mơ hình điểm dừng DIFFENCE, với d =1

2.2.2.2 Xác định hệ số q, sử dụng hàm tự tương quan ACF

Hình 4. Đồ thị xác định hàm tương quan ACF

Hình 5. Đồ thị xác định hàm tương quan ACF

Với sự hỗ trợ của phần mềm, ta nhanh chóng tìm được giá trị q qua đồ thị trên. Đường
thẳng phía trên và phía dưới đi qua đồ thị tại 2 cột. Nên ta sẽ có được giá trị của q = 2.


2.2.2.3 Xác định hệ số p, sử dụng hàm tương quan từng phần PACF:

Hình 6. Đồ thị xác định hàm tương quan từng phần PACF

Hình 7. Đồ thị xác định hàm tương quan từng phần PACF

Với sự hỗ trợ của phần mềm, ta nhanh chóng tìm được giá trị p qua đồ thị trên. Đường
thẳng phía trên và phía dưới đi qua đồ thị tại 2 cột. Nên ta sẽ có được giá trị của p = 2.


Để chắc chắn hơn, ta có thể sử dụng kết quả dự phóng tóm tóm tắt phía dưới đây sau khi
chạy ra đồ thị DIFFERENCE, ACF và PACF.
Ta thấy được AR = [2,1] (=p), DIFF = 1 (=d), MA = [2,1] (=q)

Hình 8.Tóm lược kết quả d,p,q sử dụng phần mềm SPSS 20

Vậy từ đó ta có được mơ hình ARIMA cho dự phóng giá cổ phiếu Amazon của nhóm là
ARIMA (2,1,2).

2.2.3 Thu thập dữ liệu:
Đồ thị phân bổ giá lịch sử của cổ phiếu Amazon từ 8/1/2018 - 4/1/2022, lấy trên trang
web Investing.com, với đơn vị tính USD.


Hình 9. Đồ thị phân bố giá lịch sử của cổ phiếu Amazon từ 8/1/2018 đến 4/11/2022

2.2.4 Xác định giá cổ phiếu AMAZON hiện tại (S0):
Với việc sử dụng phần mềm SPSS 20 để dự phóng giá cổ phiếu theo mơ hình
ARIMA(2,1,2), ta cần biết số phiên giao dịch của cổ phiếu Amazon.
Ta chọn ngày bắt đầu giao dịch là thứ 2 - 7/11/2022 và ngày đáo hạn quyền chọn mua là
30/12/2022.


Hình 10. Bảng thơng tin số phiên giao dịch q khứ

- Ta thấy, từ 8/1/2018 - 4/11/2022 có 1217 phiên giao dịch.
- Vậy bây giờ ta cần phải biết số phiên giao dịch từ thời điểm 4/11/2022 đến đáo hạn là
bao nhiêu.
- Nhóm lấy giá lịch sử của cổ phiếu Amazon theo ngày, thứ 7 và chủ nhật sàn giao dịch
sẽ đóng của. Ta đếm thêm từ phiên giao dịch 4/11/2022 đến 30/12/2022, sẽ được 1257
phiên giao dịch.
- Bây giờ ta sẽ chạy mơ hình ARIMA(2,1,2) trên phần mềm SPSS 20.
Sau khi chạy mơ hình, ta được đồ thị dự báo xu hướng giá tương lai của cổ phiếu
Amazon từ 4/11/2022 đến cuối năm vào ngày 30/12/2022 như sau:


Hình 11. Đồ thị dự báo đường đi trong tương lai từ 4/11/2022 đến khi đáo hạn quyền chọn 30/12/2022

Từ đây đến cuối năm, giá biến động có xu hướng tăng nhẹ, và cụ thể ta có được giá cổ

phiếu phiên giao dịch thứ 1217, lúc 7/11/2022 trong bảng sau:

Hình 12. Bảng dự phóng giá cổ phiếu 7/11/2022

Vào phiên giao dịch thứ 1217, giá cổ phiếu có thể đạt giá trị tối đa là 95,95USD nếu thị
trường tăng trưởng nhanh chóng, đạt giá trị 90,58USD nếu thị trường tăng trưởng bình
thường hoặc đạt giá trị tối thiểu là 85,21USD nếu thị trường có dấu hiệu suy giảm, đi xuống.
Tuy nhiên, dựa vào đồ thị dự báo thì ta thấy được từ đây đến cuối năm, giá cổ phiếu của
Amazon có xu hướng đi đi lên nhẹ, cho nên ta sẽ mua hoặc bán cổ phiếu với mức giá từ
90,58USD đến 95,95USD. Ta chọn giá trị trung bình 2 mức giá trên là giá cổ phiếu giao
dịch vào ngày thứ 2 - 7/11/2022 là 93,265 USD.


2.3 Thời gian đến khi đáo hạn (t)
Nhóm đã lấy dữ liệu của Amazon để thực hiện định giá một quyền chọn mua cổ phiếu từ
ngày 7/11/2022 đến ngày 30/12/2022. Vì vậy thời gian đến khi đáo hạn là:
T=

53 ngày
=0,1452
365 ngày

2.4 Lãi suất phi rủi ro (rc)
Từ trang www.wsj.com , nhóm đã lấy dự liệu lợi suất của trái phiếu chính phủ (Treasury
Bills) vào ngày 29/12/2022 - là ngày giao dịch cuối cùng với giá hỏi mua (Bid) là 3,845 và
giá chào bán (Asked) là 3,835.

Hình 13. Lợi suất của trái phiếu chính phủ (Treasury Bills) vào ngày 29/12/2022

Sau đó ta tính được lãi suất phi rủi ro như sau:

Hình 14. Lãi suất phi rủi ro


Lãi suất phi rủi ro phải được biểu diễn dưới dạng lãi suất ghép lãi liên tục
→ Rc= Ln (1+rf)= 0,2696642
2.5 Độ lệch chuẩn
2.5.1 Tìm tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu ( r )
Từ dữ liệu giá lịch sử của Amazon trên trang www.investing.com, nhóm lấy dữ liệu giá
đóng cửa của Amazon trong 3 năm, từ 8/1/2018 đến 4/11/2022 như sau:

Hình 15. Giá đóng cửa của Amazon trong 3 năm, từ 8/1/2018 đến 4/11/2022

Sau đó tiến hành tính tỷ suất sinh lợi theo ngày dựa trên giá đóng cửa vừa tìm được (Có
1216 phiên giao dịch). Sử dụng hàm Ln(

P n+1
) trong excel để tính tỷ suất sinh lợi của cổ
Pn

phiếu. Sau khi có được tỷ suất sinh lợi theo ngày của cổ phiếu, nhóm tính tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng với công thức như sau:


Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu phải được biểu diễn dưới dạng ghép lãi liên tục →
r = Ln ( 1 + r theo ngày)) = Ln (1 + 0,03070685%) = 0,03070214 %.
2.5.2 Tính độ lệch chuẩn ( σ )
Ta có cơng thức tính phương sai như sau:

Từ những số liệu đã thu thập và xử lý bằng excel ở trên, nhóm đã tính ra được độ lệch

chuẩn (σ = 0,42737, trong đó n = 1216 phiên) như sau:

Hình 16. Độ lệch chuẩn

Tổng hợp các kết quả đã xử lý ở trên, để định giá một quyền chọn mua cổ phiếu
Amazon, ta có được các giá trị đầu vào như sau:



PHẦN 3: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH BLACK-SCHOLES
Từ những dữ liệu đầu vào trên, ta tính tốn được giá trị C = 8,0419$.
Ở đây ta tính tốn được giá trị hợp lý lý thuyết của quyền chọn mua tháng 11 với giá thực
hiện 93 là 8,0419$. Giá trị thực tế trên thị trường của quyền chọn này là 5,3$. Điều này có
nghĩa là quyền chọn mua đang bị định giá thấp. Giả định rằng khơng có chi phí giao dịch thì
nhà đầu tư nên mua quyền chọn mua và bán khống cổ phiếu thì sẽ có lời.


KẾT LUẬN
Mơ hình định giá quyền chọn Black – Scholes – Merton ngày nay được ứng dụng rộng
rãi trong lĩnh vực tài chính nhằm mục tiêu quản trị rủi ro. Kết quả việc định giá quyền chọn
theo mơ hình này đáng được tin cậy và độ chính xác cao hơn để ứng dụng nếu có kết hợp
ước lượng độ bất ổn tỷ suất sinh lợi theo VaR vì theo giả định của mơ hình Black – Scholes
cho rằng độ bất ổn tỷ suất sinh lợi không đổi theo thời gian là không phù hợp thực tế.
Amazon là một công ty công nghệ đa quốc gia, được coi là một trong những công ty
công nghệ Big Four hàng đầu thế giới. Vì vậy, mỗi sự thay đổi nhỏ trong giá cổ phiếu của
Amazon đều mang đến tác động lớn. Vì vậy các nhà đầu tư vào cổ phiếu Amazon có thể sử
dụng mơ hình Black – Scholes và những chiến lược phòng ngừa rủi ro bằng quyền chọn
mua hoặc quyền chọn bán để tối thiếu hóa rủi ro và tối đa hóa lợi nhuận cho mình.
Bài thực hành của nhóm đã ứng dụng mơ hình Black – Scholes để định giá quyền chọn
mua của cổ phiếu Amazon và từ đó rút ra được kết luận rằng hiện tại thị trường có vẻ đang

định giá thấp quyền chọn mua cổ phiếu này. Các nhà đầu tư nên mua quyền chọn mua và
bán khống cổ phiếu.
Ngồi ra, nhóm D xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến Cơ Nguyễn Hồng Thụy Bích
Trâm, Cô là giảng viên đã hướng dẫn, truyền dạy những bài học để nhóm chúng em có thể
thực hiện và hoàn thành được bài thực hành này. Chúng em đã cố gắng làm theo hướng dẫn
và lời chỉ bảo của Cơ, tuy nhiên bài thực hành tính tốn của chúng em sẽ khơng tránh khỏi
những thiếu sót. Chúng em mong nhận được nhận xét và cảm thông của Cô.
Cuối cùng, nhóm D chúc Cơ ln có nhiều sức khỏe và hạnh phúc, để có thể truyền đạt
những kiến thức cho các thế hệ tiếp theo và Cô sẽ luôn thành cơng trên con đường giảng dạy
của mình. Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Trâm!