xây dựng quan hệ mở mạng nổn nhân tạo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN


BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Tên đề tài:
XÁC ĐỊNH QUAN HỆ MỜ BẰNG MẠNG NƠRON
NHÂN TẠO
Hà Nội 4/2008
Xác định quan hệ mờ bằng mạng nơron nhân tạo
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
MỤC LỤC
Phần mở đầu
1. Tên đề tài
2. Lý do chọn đề tài
I. Tổng quan lý thuyết tập mờ và quan hệ mờ
1.1 Khái niệm tập mờ
1.2 Các phép toán về tập mờ
1.2.1 Phép hợp
1.2.2 Phép giao
1.2.3 Phép bù
1.3. Quan hệ mờ
II. Giới thiệu về mạng nơron nhân tạo
2.1. Mạng nơron sinh học
2.2. Mạng nơron nhân tạo
2.2.1 Mô hình nơron nhân tạo
2.2.2 Định nghĩa và phân loại mạng nơron nhân tạo
2.3. Thủ tục học của mạng nơron nhân tạo
2.3.1 Học tham số
2.3.2 Học cấu trúc
2.4 Thuật toán lan truyền ngược

2.5 Mạng nơron mờ
III. Bài toán xác định quan hệ mờ bằng mạng nơron nhân tạo
3.1 Bài toán
3.2 Tôpô mạng
3.3 Thủ tục học và thuật toán huấn luyện mạng
3.4 Ví dụ
3.5 Xây dựng chương trình ứng dụng
Kết luận
Tài liệu tham khảo
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tên đề tài
Xác định quan hệ mờ bằng mạng nơron nhân tạo.
2. Lý do chọn đề tài
Từ 20 năm nay, lý thuyết tập mờ và mạng nơron nhân tạo đã phát triển rất nhanh và
đa dạng. Công nghệ mờ và công nghệ mạng nơron đã cung cấp những công nghệ mới cho
các ngành công nghiệp làm ra nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trường cần
có những bộ điều khiển linh hoạt hơn. Hệ mờ và mạng nơron được kết hợp với nhau để
cùng phát huy những ưu điểm của chúng. Một trong những dạng kết hợp đó là mạng nơron
mờ, nhờ có nó mà chúng ta đã giải quyết được rất nhiều bài toán khó mà với thuật giải
thông thì không thực hiện được hoặc nếu có thì cũng rất phức tạp và mất nhiều thời gian.
2
Báo cáo nghiên cứu khoa học
Vi bi toỏn xỏc nh quan h gia khụng gian vo v khụng gian ra da trờn cỏc cp
phn t vo ra ó bit. C th cho khụng gian vo
X
, khụng gian ra
Y
v cỏc cp phn t
vo ra
( )

,x y
ó bit , tc l cho mt phn t
x Xẻ
thỡ cú mt phn t ra tng ng
y Yẻ
. Yờu cu bi toỏn t ra l xỏc nh quan h
R
gia
X
v
Y
. Mt trong nhng
phng phỏp thng c s dng gii quyt bi toỏn trờn ú l phng phỏp bỡnh
phng bộ nht. gim phc tp v thi gian tớnh toỏn trong bỏo co ny tụi s dng
mt phng phỏp mi ú l dựng mng nron nhõn to. V quan h gia khụng gian vo v
ra xỏc nh c khụng phi l quan h bỡnh thng m l quan h m.
Bi nghiờn cu gm nhng phn sau:
I. Tng quan lý thuyt tp m v quan h m
Gii thiu v khỏi nim tp m, cỏc phộp toỏn trờn tp m, quan h m.
II. Gii thiu v mng nron nhõn to.
Gii thiu cu trỳc ca mt nron, nh ngha v phõn loi mng nron, cỏc th hc
mng nron, thut toỏn lan truyn ngc.
III. Bi toỏn xỏc nh quan h m bng mng nron nhõn to
nh x bi toỏn xỏc nh quan h m lờn mng nron nhõn to, a ra cỏch hun
luyn mng. Cui cựng l demo thut toỏn xỏc nh quan h m bng mng nron nhõn to.
I. Tng quan lý thuyt tp m v quan h m
1.1 Khỏi nim tp m
Tp m c xem l s m rng trc tip ca tp kinh in. Bõy gi ta xột khỏi
nim hm thuc ca tp kinh in.
nh ngha 1.1

Cho mt tp hp
A
. nh x
{ }
: 0,1U
m
đ
c nh ngha nh sau:
( )
1 nếu
0 nếu
A
x A
x
x A
m
ỡ
ẻ
ù
ù
=
ớ
ù
ẽ
ù
ợ
(1.1)
c gi l hm thuc ca tp
A
. Tp

A
l tp kinh in,
U
l khụng gian nn. Nh vy
hm thuc ca tp c in ch nhn hai giỏ tr l 0 hoc 1. Giỏ tr 1 ca hm thuc
( )
A
x
m

cũn c gi l giỏ tr ỳng, ngc li 0 l giỏ tr sai ca
( )
A
x
m
. Mt tp
U
luụn cú

( )
1
U
x
m
=
, vi mi
x
3
Báo cáo nghiên cứu khoa học
c gi l khụng gian nn (tp nn).

Mt tp
A
cú dng

{ }
thoả mãn một số tính chất nào đóA x U x= ẻ
thỡ c gi l cú tp nn
U
, hay c nh ngha trờn tp nn
U
. Vớ d tp
{ }
9 12A x x= < <ẻ Ơ
cú tp nn l tp cỏc s t nhiờn
Ơ
.
Hm thuc
( )
A
x
m
nh ngha trờn tp
A
, trong khỏi nim kinh in ch cú hai giỏ
tr l 1 nu
x Aẻ
hoc 0 nu
x Aẽ
. Hỡnh 1.1 mụ t hm thuc ca hm
( )

A
x
m
, trong
ú tp
A
c nh ngha nh sau:
{ }
2 6A x x= < <ẻ Ă
. (1.2)
Hỡnh 1.1. Hm thuc
( )
A
x
m
ca tp kinh in
A
.
Cỏch biu din hm ph thuc nh vy khụng phự hp vi nhng tp c mụ t
m nh tp
B
gm cỏc s thc dng nh hn nhiu so vi 6
{ }
6B x x= ẻ Ă =
, (1.3)
cú tp nn l
Ă
, hoc tp
C
gm cỏc s thc gn bng 3 cng cú tp nn

Ă

{ }
3C x x= ằẻ Ă
(1.4)
Tp
B
,
C
nh vy c gi l cỏc tp m.
Lý do l vi nhng nh ngha m nh vy cha xỏc nh c mt s
chng hn nh
4,5x =
cú thuc
B
hoc
2,5x =
cú thuc
C
hay khụng. Nờn chỳng ta
khụng th dựng hm thuc ca tp c in ch cú hai giỏ tr 1 v 0 nh ngha tp
B
v
C
trong trng hp ny.
4
2
x
6
0

)(x
A
à
1
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Vì vậy người ta nghĩ rằng: tại sao lại không mở rộng miền giá trị cho hàm thuộc
của tập cổ điển, tức là hàm thuộc sẽ có nhiều hơn hai giá trị. Khi đó thay vì việc trả lời câu
hỏi
4,5x =
có thuộc
B
hay không, ngưòi ta sẽ trả lời câu hỏi là: vậy thì
4,5x =
thuộc
B
bao nhiêu phần trăm? Giả sử rằng có câu trả lời thì lúc này hàm thuộc
( )
B
x
m
tại điểm
4,5x =
phải có một giá trị trong đoạn
[ ]
0,1
, tức là

( )
0 1
B

x
m
£ £
(1.5)
Nói cách khác hàm
( )
B
x
m
không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điển
nữa mà là một ánh xạ (hình 1.2)

[ ]
: 0,1
B
U
m
®
, (1.6)
trong đó
U
là tập nền của tập “mờ”.
Hình 1.2 a, Hàm phụ thuộc của tập “mờ”
B
b, Hàm phụ thuộc của tập “mờ”
C
Định nghĩa 1.2
Tập mờ
F
xác định trên tập kinh điển

U
là một tập mà mỗi phần tử của nó là một
cặp các giá trị
( )
( )
,
F
x x
m
trong đó
x UÎ
và
F
m
là một ánh xạ
[ ]
: 0,1
F
U
m
®
. (1.7)
Ánh xạ
F
m
được gọi là hàm thuộc (hàm phụ thuộc hay hàm thành viên ) của tập mờ
F
. Tập kinh điển
U
được gọi là tập nền (hay tập vũ trụ) của tập mờ

F
.
Ví dụ một tập mờ
F
của các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm phụ thuộc
( )
F
x
m
có
dạng như hình 1.2a định nghĩa trên nền
U
sẽ chứa các phần tử sau
5
Báo cáo nghiên cứu khoa học
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1, 1 , 2, 1 , 3, 0,8 , 4, 0,07F =
.
S t nhiờn 1 v 2 cú ph thuc
( ) ( )
1 2 1
F F
m m
= =
,
cỏc s t nhiờn 3 v 4 cú ph thuc nh hn 1
( )
3 0,8
F

m
=
v
( )
4 0,07
F
m
=
,
Nhng s t nhiờn khụng c lit kờ u cú ph thuc bng 0.
1.2 Cỏc phộp toỏn v tp m
Ging nh nh ngha v tp m cỏc phộp toỏn trờn tp m cng s c nh ngha
thụng qua cỏc hm thuc. Núi cỏch khỏc, khỏi nim xõy dng nhng phộp toỏn trờn tp m
l vic xỏc nh cỏc hm thuc cho phộp hp, giao , bự t nhng tp m. Mt nguyờn tc
c bn trong vic xõy dng cỏc phộp toỏn trờn tp m l khụng c mõu thun vi nhng
phộp toỏn ó cú trong lý thuyt tp hp kinh in.
1.2.1 Phộp hp
Cho hai tp hp m
A
v
B
cú cựng khụng gian nn
U
vi hai hm thuc tng
ng l
( )
A
x
m
v

( )
B
x
m
. Hp ca
A
v
B
l mt tp m cng xỏc nh trờn
U
, kớ hiu
l
A Bẩ
cú hm thuc
( )
A B
x
m
ẩ
tho món:
i.
( )
A B
x
m
ẩ
ch ph thuc vo
( )
A
x

m
v
( )
B
x
m
.
ii.
( )
0
B
x
m
=
vi
x"

ị

( )
A B
x
m
ẩ
=
( )
A
x
m
.

iii. Tớnh giao hoỏn, tc l
( ) ( )
A B B A
x x
m m
ẩ ẩ
=
.
iv. Tớnh kt hp, tc l
( ) ( )
( ) ( )A B C A B C
x x
m m
ẩ ẩ ẩ ẩ
=
.
v. L hm khụng gim:
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
Ê

ị

( ) ( )
1 2
A B A B
x x

m m
ẩ ẩ
Ê
.
tớnh hm thuc
( )
A B
x
m
ẩ
cú nhiu cỏch khỏc nhau, sau õy l mt cụng thc
c dựng trong bỏo cỏo ny:
( ) ( ) ( )
{ }
max ,
A B A B
x x x
m m m
ẩ
=
(Lut ly max) (1.8)
6
x
à
( )
A
x
à
x
a)

à
( )
B
x
à
x
b)
à
( )
A
x
à
( )
B
x
à
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Hình 1.3. Hàm thuộc của hai tập mờ có cùng không gian nền
a) Hàm thuộc của hai tập mờ
A
và
B
b) Hợp của hai tập mờ
A
và
B
theo luật max.
Một cách tổng quát thì bất cứ một ánh xạ dạng
( ) [ ]
: 0,1

A B
x U
m
È
®
nếu
thoả mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa hợp hai tập mờ đều được xem như là hợp
của hai tập mờ
A
và
B
có chung một không gian nền
U
.
Công thức trên cũng được mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ
không cùng không gian nền, bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một không gian nền là
tích của hai tập nền đã cho.
Ví dụ cho tập mờ
A
xác định trên không gian nền
M
và tập mờ
B
xác định trên
không gian nền
N
. Do hai tập nền
M
và
N

độc lập với nhau nên hàm thuộc
( )
A
x
m
,
x MÎ
của tập mờ
A
sẽ không phụ thuộc vào
N
và ngược lại
( )
B
x
m
,
y NÎ
của tập
B
cũng sẽ không phụ thuộc vào
M
. Điều đó thể hiện ở chỗ trên không gian nền mới là tập
tích
M N´
hàm
( )
A
x
m

phải là một mặt “cong” dọc theo trục
y
và
( )
B
x
m
là một mặt
“cong” dọc theo trục
x
(hình 1.4). Tập mờ
A
như vậy được định nghĩa trên hai không
gian nền
M
và
M N´
. Để phân biệt được chúng, sau đây kí hiệu
A
sẽ được dùng để chỉ
tập mờ
A
trên không gian nền
M N´
. Đối với các tập mờ khác cũng được kí hiệu tương
tự. Với kí hiệu đó thì
( ) ( )
,
A A
x y x

m m
=
với mọi
y NÎ
và
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
=
với mọi
x MÎ
.
7
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
a.
Hình 1.4. Phép hợp hai tập mờ không cùng nền
a. Hàm thuộc của hai tập mờ
A
và
B
b. Đưa hai tập mờ về chung một nền
M N´
c. Hợp hai tập mờ trên nền
M N´
Sau khi đã đưa được hai tập mờ
A
và
B

về chung một không gian nền là
M N´

thành
A
và
B
thì hàm thuộc
( )
,
A B
x y
m
È
của tập mờ
A BÈ
được xác định theo công
thức (1.8).
Hợp hai tập mờ theo luật max
Cho tập mờ
A
xác định trên không gian nền
M
và tập mờ
B
xác định trên không
gian nền
N
, có hàm thuộc lần lượt là
( )

A
x
m
,
( )
B
x
m
. Hợp của hai tập mờ
A
và
B
theo
luật max là một tập mờ xác định trên không gian nền
M N´
với hàm thuộc
( ) ( ) ( )
{ }
, max , , ,
A B A B
x y x y x y
m m m
È
=
. (1.9)
trong đó
8
( )
A
x

µ
∧
x
( )
B
x
µ
∧
y
x
( , )
A
x y
µ
∧
y
M×N
b.
( , )
B
x y
µ
∧
M×N
x
y
M×N
x
( , )
A B

x y
µ
∧ ∧
∪
y
c.
Báo cáo nghiên cứu khoa học
( ) ( )
,
A A
x y x
m m
=
vi mi
y Nẻ
v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
=
vi mi
x Mẻ
.
Mt cỏch tng quỏt, do hm thuc
( )
,
A B
x y

m
ẩ
ca hp hai tp m
A
,
B
khụng cựng
khụng gian nn ch ph thuc vo
( ) [ ]
0,1
A
x
m
ẻ
v
( ) [ ]
0,1
B
x
m
ẻ
nờn ta cú th xem
( )
,
A B
x y
m
ẩ
l hm ca hai bin
A

m
,
B
m
c nh ngha nh sau
( ) ( ) [ ] [ ]
2
, , : 0,1 0,1
A B A B
x y
m mm m
ẩ
= đ
(1.10)
Ta i n nh ngha v hm thuc
( )
,
A B
mm m
ca hp hai tp m khụng cựng khụng
gian nn:
nh ngha 1.3
Hm thuc ca hp gia hai tp m
A
vi
( )
A
x
m
nh ngha trờn khụng gian nn

M

v
B
vi
( )
B
x
m
nh ngha trờn khụng gian nn
N
l mt hm hai bin
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
mm m
đ
xỏc nh trờn nn
M N
tho món:
a)
0
B
m
= ị
( )
,
A B A
mm m m

=
.
b)
( ) ( )
, ,
A B B A
mm m mm m
=
, tc l cú tớnh giao hoỏn.
c)
( )
( )
( )
( )
, , , ,
A B C A B C
mm mm m mmm m m
=
, tc l cú tớnh kt hp.
d)
( ) ( )
, , , ,
A B C D A C B D
mm m mm m m m m m
"Ê Ê Ê
, tc l cú tớnh khụng gim.
Mt hm hai bin
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1

A B
mm m
đ
tho món cỏc iu kin ca nh ngha
trờn cũn c gi l hm t-i chun (t-conorm).
1.2.2 Phộp giao
Cho hai tp hp m
A
v
B
cú cựng khụng gian nn
U
vi hai hm thuc tng
ng l
( )
A
x
m
v
( )
B
x
m
. Giao ca
A
v
B
l mt tp m cng xỏc nh trờn
U
, kớ hiu

l
A BI
cú hm thuc
( )
A B
x
m
I
tho món:
i.
( )
A B
x
m
I
ch ph thuc vo
( )
A
x
m
v
( )
B
x
m
.
9
Báo cáo nghiên cứu khoa học
ii.
( )

1
B
x
m
=
vi
x"

ị

( )
A B
x
m
I
=
( )
A
x
m
.
iii. Tớnh giao hoỏn, tc l
( ) ( )
A B B A
x x
m m
=
I I
.
iv. Tớnh kt hp, tc l

( ) ( )
( ) ( )A B C A B C
x x
m m
=
I I I I
.
v. Nu
1 2
A A
thỡ
1 2
A B A Bầ ầ
hay
( )
A B
x
m
ẩ
cú tớnh cht khụng gim, tc
l
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
Ê

ị

( ) ( )
1 2
A B A B
x x
m m
ầ ầ
Ê
.
Tng t nh ó trỡnh by v phộp hp hai tp m, cú nhiu cụng thc khỏc nhau
tớnh hm thuc
( )
A B
x
m
I
ca giao hai tp m v bt c mt ỏnh x
( ) [ ]
: 0,1
A B
x U
m
đ
I

no tho món 5 tiờu chun ó nờu trong nh ngha trờn u c xem nh l hm thuc
ca giao hai tp m
A
v
B
cú chung mt khụng gian nn

U
. Sau õy l mt trong
nhng cụng thc tớnh hm thuc
( )
A B
x
m
I
ca phộp giao gm:
( ) ( ) ( )
{ }
min ,
A B A B
x x x
m m m
=
I
(Lut min) (1.11)
Cụng thc trờn cng ỏp dng c cho hp hai tp m khụng cựng khụng gian nn
bng cỏch a c hai tp m v chung mt khụng gian nn l tớch ca hai khụng gian nn
ó cho.
Hỡnh 1.5. Phộp giao ca hai tp m
10
à
x
à
( )
B
x
à

x
a)
( )
A
x
à
à
( )
B
x
à
x
b)
( )
A
x
à
MìN
y
( , )
A B
x y
à

x
d)
c)
( )
B
x

à
( )
A
x
à
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
a) Hàm thuộc của hai tập mờ
A
và
B
.
b) Phép giao hai tập mờ cùng không gian nền theo luật min.
c) Phép giao hai tập mờ cùng không gian nền theo luật tích đại số.
d) Phép giao hai tập mờ không cùng khôn gian nền
Giao của hai tập mờ theo luật min
Giao của hai tập mờ
A
với hàm thuộc
( )
A
x
m
định nghĩa trên không gian nền
M
và
B
với hàm thuộc
( )
B
x

m
định nghĩa trên không gian nền
N
là một tập mờ xác định trên
không gian nền
M N´
có hàm thuộc
( ) ( ) ( )
{ }
( ) ( )
{ }
, min , min , , ,
A B A B A B
x y x y x y x y
m m m m m
Ç
= =
. (1.12)
Trong đó

( ) ( )
,
A A
x y x
m m
=
với mọi
y NÎ
và
( ) ( )

,
B B
x y x
m m
=
với mọi
x MÎ
.
Với ví dụ về tập mờ
A
,
B
có hàm đặc tính như trong hình 1.5a thì tập giao của
chúng trên tập nền chung
M N´
sẽ có hàm thuộc mô tả như trong hình 1.5d.
Trong ví dụ trên ta thấy hàm thuộc
( )
,
A B
x y
m
Ç
của giao hai tập mờ
A
,
B
không
cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào
( ) [ ]

0,1
A
x
m
Î
và
( ) [ ]
0,1
B
x
m
Î
. Do đó không
mất tính tổng quát nếu ta xem
( )
,
A B
x y
m
Ç
là hàm của hai biến
A
m
,
B
m
được định nghĩa
như sau
( ) ( ) [ ] [ ]
2

, , : 0,1 0,1
A B A B
x y
m mm m
Ç
= ®
(1.13)
Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc
( )
,
A B
mm m
của hợp hai tập mờ không cùng không
gian nền như sau:
Định nghĩa 1.4
Hàm thuộc của hợp giữa hai tập mờ
A
với
( )
A
x
m
định nghĩa trên không gian nền
M
và
B
với
( )
B
x

m
định nghĩa trên không gian nền
N
là một hàm hai biến
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
mm m
®
xác định trên nền
M N´
thoả mãn:
11
Báo cáo nghiên cứu khoa học
e)
1
B
m
= ị
( )
,
A B A
mm m m
=
.
f)
( ) ( )
, ,
A B B A

mm m mm m
=
, tc l cú tớnh giao hoỏn.
g)
( )
( )
( )
( )
, , , ,
A B C A B C
mm mm m mmm m m
=
, tc l cú tớnh kt hp.
h)
( ) ( )
, , , ,
A B C D A C B D
mm m mm m m m m m
"Ê Ê Ê
, tc l cú tớnh khụng gim.
Mt hm hai bin
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
mm m
đ
tho món cỏc iu kin ca nh ngha
trờn cũn c gi l hm t- chun (t-norm).
1.2.3 Phộp bự

Cho tp m
A
trờn khụng gian nn
U
. Phộp bự ca
A
l mt tp m cng xỏc
nh trờn khụng gian nn
U
, kớ hiu l
c
A
, nú cú hm thuc tho món:
i.
( )
c
A
x
m
ch ph thuc vo
( )
A
x
m
.
ii. Nu
x Aẻ
thỡ
c
x Aẽ

, hay
( )
1
A
x
m
=

ị

( )
0
c
A
x
m
=
iii. Nu
x Aẽ
thỡ
c
x Aẻ
, hay
( )
0
A
x
m
=

ị

( )
1
c
A
x
m
=
iv.Nu
A B
thỡ
c c
A Bấ
, tc l
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
Ê


ị

( ) ( )
1 2
A B A B
x x
m m

ẩ ẩ

.
Do hm thuc
( )
c
A
x
m
ca
c
A
ch ph thuc vo
( )
A
x
m
nờn ta cú th xem
( )
c
A
x
m

nh l mt hm ca
( )
A
x
m
trong

[ ]
0,1
. T ú a ra nh ngha tng quỏt hn v phộp bự
m nh sau:
nh ngha 1.5
Tp bự ca tp m
A
xỏc nh trờn khụng gian nn
U
l mt tp m
c
A
cng xỏc
nh trờn khụng gian nn
U
vi hm thuc
[ ] [ ]
( ) : 0,1 0,1
A
mm
đ
tho món
i.
(1) 0
m
=
v
(0) 1
m
=

ii,
( ) ( )

A B A B
m m mm mm
Ê ị
, tc l hm khụng tng.
12
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Hình 1.6: Tập bù mạnh
c
A
của tập mờ
A
.
a. Hàm thuộc của tập mờ
A
.
b. Hàm thuộc của tập mờ
c
A
.
1.3. Quan hệ mờ
Định nghĩa 1.6
Cho
X
,
Y
là hai không gian nền.
R

gọi là một quan hệ mờ trên
X ´
Y
nếu
R
là
một tập mờ trên
X ´
Y
, tức là có một hàm thuộc
[ ]
: 0,1
R
X Y
m
´ ®
, ở đây
( ) ( )
, ,
R
x y R x y
m
=
là độ thuộc của
( )
,x y
vào quan hệ
R
.
- Tính bắc cầu

Định nghĩa: Quan hệ mờ R trên
X ´
X
gọi là:
a) Min-chuyển tiếp nếu
( ) ( )
{ }
( )
min , , , , , ,R x y R y z R x z x y z X"£ Î
b) Bắc cầu yếu nếu
, ,x y z X" Î
có
( ) ( )
, ,R x y R y x>
và
( ) ( )
, ,R y z R z y>
thì
( ) ( )
, ,R x z R z x>
.
c) bắc cầu tham số nếu có một số
0 1
q
< <
sao cho:
Nếu
( ) ( )
, ,R x y R y x
q

> >
và
( ) ( )
, ,R y z R z y
q
> >
thì
( ) ( )
, ,R x z R z x
q
> >
* Phương trình quan hệ mờ
13
a)
b)
( )
A
x
µ
x
1
( )
c
A
x
µ
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Phương trình quan hệ mờ lần đầu tiên nghiên cứu bởi GS.Sanchez năm 1976, đóng
vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích các hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ,
quá trình lấy quyết định và nhận dạng mờ.Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:

Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên
R
trên không gian
tích
X ´
Y
. Đầu vào (input) của hệ là một tập mờ
A
cho trên không gian nền input
X
.
Tác động của đầu vào
A
với hệ
R
sẽ là phép hợp thành
A Ro
sẽ cho ở đầu ra (output)
một tập mờ trên không gian nền
Y
, kí hiệu là
B
. Khi ấy ta có
A R B=o
.
II. Giới thiệu về mạng nơron nhân tạo
Mạng nơron hay mạng nơron nhân tạo là sự tái tạo bằng kỹ thuật những chức năng
của hệ thần kinh con người. Trong quá trình tái tạo không phải tất cả các chức năng của bộ
não con người có đều được tái tạo, mà chỉ có những chức năng cần thiết. Bên cạnh đó còn
có những chức năng mới được tạo ra nhằm giải quyết một bài toán điều khiển đã định

hướng trước. Trước khi tìm hiểu về mạng nơron chúng ta giới thiệu sơ lược về mạng nơron
sinh học.
2.1. Mạng nơron sinh học
Não người là tổ chức vật chất cấp cao, có cấu tạo vô cùng phức tạp, dày đặc các mối
liên kết giữa các nơron nhưng xử lý thông tin rất linh hoạt trong môi trường bất định.
Hình 2.1. Mô hình mạng nơron sinh học
Trong bộ não người có khoảng
11 12
10 - 10
tế bào thần kinh được gọi là các nơron
và mỗi nơron có thể liên kết với
14
10
nơron khác thông qua các khớp nối thần kinh
14
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
(synapse). Dưới con mắt của những người làm tin học cấu tạo của mỗi nơron gồm các
thành phần cơ bản sau:
- Thân nơron được giới hạn trong một màng membran và trong cùng là nhân. Từ
thân nơron còn có rất nhiều đường rẽ nhánh tạm gọi là rễ.
- “Bus” liên kết nơron này với các nơron khác được gọi là axon, trên axon có các
đường rẽ nhánh. Nơron còn có thể liên kết với các nơron khác qua các rễ. Chính vì cách
liên kết đa dạng như vậy nên mạng nơron có độ liên kết rất cao.
Các rễ của noron được chia làm hai loại: loại nhận thông tin từ các nơron khác qua
axon, mà ta sẽ gọi là rễ đầu vào và loại đưa thông tin qua axon tới các nơron khác, gọi là rễ
đầu ra. Một nơron có thể có nhiều rễ đầu vào, nhưng chỉ có một rễ đầu ra. Bởi vậy nếu coi
nơron như một khâu điều khiển thì nó chính là khâu có nhiều đầu vào, một đầu ra. Một
nơron sẽ ở trạng thái kích thích khi tại đầu vào xuất hiện một tín hiệu tác động vượt quá
ngưỡng cân bằng của nơron.
Một tính chất rất cơ bản của mạng nơron sinh học là các đáp ứng theo kích thích có

khả năng thay đổi theo thời gian. Các đáp ứng có thể tăng lên, giảm đi hoặc hoàn toàn biến
mất. Qua các nhánh axon liên kết tế bào nơron này với các nơron khác, sự thay đổi trạng
thái của một nơron cũng dẫn theo sự thay đổi trạng thái của những nơron khác và do đó là
sự thay đổi của toàn bộ mạng nơron. Việc thay đổi trạng thái của mạng nơron có thể thực
hiện qua một quá trình “dạy” hoặc do khả năng “học” tự nhiên.
Cấu trúc của mạng nơron luôn luôn phát triển và thay đổi để thích nghi dần với môi
trường, làm cho cấu trúc bộ não ngày càng trở nên phức tạp sau mỗi lần học. Một số cấu
trúc của nơron được xác định trước, một số sau này mới được hình thành và một số thì bị
huỷ bỏ qua quá trình chọn lọc tự nhiên, học và thích nghi.
Các nhà khoa học đã và đang xây dựng và phát triển các mô hình xử lý thông tin mô
phỏng hoạt dộng của bộ não người. Đó chính là mô hình mạng nơron nhân tạo.
2.2. Mạng nơron nhân tạo
2.2.1 Mô hình nơron nhân tạo
Một nơron nhân tạo phản ánh các tính chất cơ bản của nơron sinh học. Mỗi
nơron nhân tạo là một đơn vị xử lí thông tin làm cơ sở cho hoạt động của một mạng
nơron. Nó có chức năng nhận tín hiệu vào, tổng hợp và xử lý các tín hiệu vào để tính tín
hiệu ra. Dưới đây là một mô hình của một nơron nhân tạo.
15
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Hình 2.2. Mô hình một nơron nhân tạo
Trong đó:
-
i
x
với
1,2, ,i n=
: các tín hiệu đầu vào.
-
ij
w

với
1,2, ,i n=
: các trọng số tương ứng với đầu vào.
-
j
q
: ngưỡng kích hoạt của nơron
j
.
-
net
: tín hiệu tổng hợp đầu vào.
-
( )f net
: Hàm kích hoạt.
-
j
y
: tín hiệu ra của nơron
j
.
Đầu vào của nơron nhân tạo gồm n tín hiệu
i
x
với
1,2, ,i n=
. Mỗi tín hiệu đầu
vào tương ứng với một trọng số
ij
w

với
1,2, ,i n=
, nó thể hiện mức độ ảnh hưởng của
tín hiệu
i
x
đến nơron
j
.
Một nơron có thể có nhiều đầu vào nhưng chỉ có một tín hiệu đầu ra. Tín hiệu đầu
vào của một nơron có thể là dữ liệu từ bên ngoài mạng, hoặc đầu ra của một nơron khác,
hoặc là đầu ra của chính nó.
Nhằm tăng khả năng thích nghi của mạng nơron trong quá trình học, người ta sử dụng
gán thêm một tham số (Bias) cho mỗi nơron nhân tạo. Tham số đó còn gọi là trọng số của
nơron, ta kí hiệu trọng số của nơron thứ
j
là
j
q
.
Mỗi một nơron trong một mạng kết hợp các giá trị đưa vào nó thông qua các liên kết
với nơron khác, sinh ra một giá trị gọi là
net
. Hàm thực hiện nhiệm vụ này gọi là hàm kết
hợp (combination function), được định nghĩa bởi một luật lan truyền cụ thể. Trong phần lớn
các mạng nơron, chúng ta giả sử rằng mỗi một nơron cung cấp một bộ cộng như là đầu vào
å
M
1
x

2
x
n
x
j
y
1 j
w
nj
w
2 j
w
j
q
net
j
( )f net
16
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
cho đơn vị mà nó liên kết. Để tính tổng hợp tín hiệu đầu vào
net
, ta giả định
net
là hàm
của các tín hiệu
i
x
và các trọng số
ij
w

.
1 1 2 2
1

n
j j n nj i ij
i
net x w x w x w x w
=
= + + + =
å
. (2.1)
Có nhiều cách để tính tổng tín hiệu vào của nơron, trên dây là cách khá đơn giản và
hữu ích khi chúng ta xây dựng một mạng có nhiều nơron.
Trường hợp
0
ij
w >
, nơron được coi là đang ở trạng thái kích thích. Tương tự, nếu
như
0
ij
w <
, nơron ở trạng thái kiềm chế.
Sau khi tổng hợp được tín hiệu đầu vào
net
, sử dụng hàm kích hoạt
f
biến đổi
net

để thu được tín hiệu đầu ra
out
.
( )
j j
y out f net= =
(2.2)
Tóm lại có thể xem nơron là một hàm phi tuyến nhiều đầu vào, một đầu ra.
Hàm kích hoạt phải thoả mãn các điều kiện sau:
- Tín hiệu đầu ra phải không âm với mọi giá trị của
net
.
- Hàm
f
phải liên tục và bị chặn trong khoảng
[ ]
0,1
.
Hàm kích hoạt hay còn được gọi là hàm nén vì chúng nén tín hiệu đầu ra vào một
khoảng nhỏ. Hàm kích hoạt hay được sử dụng là:
1)Hàm đồng nhất (Linear function, Identity function)
( )
f x x=
(2.3)
Nếu coi các đầu vào là một đơn vị thì chúng ta sẽ sử dụng hàm này. Đôi khi một hằng
số được nhân với
net
để tạo ra một hàm đồng nhất.
Hình 2.3. Hàm đồng nhất
2)Hàm bước nhị phân (Binary step function, Hard limit function)

17
0
1
1
-1 1
f(x)
1
x
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Hàm này còn được gọi là hàm ngưỡng (Threshold function hay Heaviside function).
Đầu ra của hàm này chỉ giới hạn trong hai giá trị:
( )
1, nÕu x
0, nÕu x<
f x
q
q
ì
³
ï
ï
=
í
ï
ï
î
(2.4)
Dạng hàm này được sử dụng trong các mạng chỉ có một lớp. Trong hình vẽ sau,
q

được chọn bằng 1.

Hình 2.4. Hàm bước nhị phân
3)Hàm sigmoid (Sigmoid function (logsig))
( )
1
1
x
f x
e
-
=
+
(2.5)
Hàm này đặc biệt thuận lợi khi sử dụng cho các mạng được huấn luyện (trained) bởi
thuật toán lan truyền ngược (back-propagation), bởi vì nó dễ lấy đạo hàm, do đó có thể
giảm đáng kể tính toán trong quá trình huấn luyện. Hàm này được ứng dụng cho các
chương trình ứng dụng mà các đẩu ra mong muốn rơi vào khoảng [0,1].
4)Hàm sigmoid lưỡng cực (Bipolar sigmoid function (tansig))
( )
1
1
x
x
e
f x
e
-
-
-

=
+
(2.6)
Hàm này có các thuộc tính tương tự của hàm sigmoid. Nó làm việc tốt đối với các ứng
dụng có đầu ra yêu cầu trong khoảng [-1,1].
2.2.2 Định nghĩa và phân loại mạng nơron nhân tạo.
2.2.2.1 Định nghĩa
Mạng nơron nhân tạo là sự mô phỏng hoạt động của bộ não con người. Nó là sự liên
giữa các nơron độc lập với nhau. Không có một định nghĩa tổng quát về mạng nơron, song
phần lớn những người làm việc trong lĩnh vực mạng nơron đều có thể đồng ý với định
nghĩa sau: “Mạng nơron là một hệ thống bao gồm rất nhiều phần tử xử lý đơn giản hoạt
động song song. Tính năng của hệ thống này phụ thuộc vào cấu trúc của hệ thống, cường
độ liên kết giữa các phần tử và quá trình xử lý bên trong các phần tử. Hệ thống này có thể
học số liệu và có khả năng tổng quát hoá từ các số liệu được học”.
-1
0 1
2 3 4 x
-1
f(x)
18
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Trong định nghĩa trên, các phần tử xử lý được nhắc đến chính là các nơron.
2.2.2.2 Phân loại
Liên kết các đầu vào và ra của nhiều nơron với nhau ta được một mạng nơron. Nguyên
lý cấu tạo của một mạng nơron bao gồm một hoặc nhiều lớp. Mỗi lớp bao gồm nhiều nơron
có cùng một chức năng trong mạng.
Mạng nơron nhân tạo có thể được chế tạo bằng nhiều cách khác nhau vì vậy trong
thực tế tồn tại rất nhiều kiểu mạng nơron nhân tạo. Dựa vào số lớp hay sự liên kết giữa các
lớp trong mạng mà người ta phân mạng nơron nhân tạo thành các nhóm khác nhau.
* Phân loại theo số lớp

Phân loại theo số lớp thì mạng nơron nhân tạo gồm có hai nhóm: mạng một lớp và
mạng nhiều lớp.
- Mạng một lớp
Mạng một lớp cấu thành từ một lớp mạng, nó vừa là lớp vào vừa là lớp trung gian
và cũng là lớp ra. Một lớp mạng bao gồm một nhóm các nơron được tổ chức theo một cách
sao cho tất cả chúng đều nhận cùng một véc tơ đầu vào để xử lý cùng thời điểm. Việc sản
sinh ra
net
đầu vào, biến đổi thành tín hiệu đầu ra
out
xuất hiện cùng một lúc trong tất cả
các nơron.

Hình 2.5. Mô hình mạng một lớp.
- Mạng nhiều lớp
Mạng nhiều lớp được cấu thành từ nhiều lớp liên kết với nhau, bao gồm một lớp
vào, lớp ẩn và một lớp ra. Trong đó, lớp nhận tín hiệu đầu vào được gọi là lớp vào. Các tín
hiệu đầu ra của mạng được sản sinh bởi lớp ra của mạng. Các lớp nằm giữa lớp vào và lớp
ra được gọi là lớp ẩn. Lớp ẩn là thành phần nội tại của mạng, nó không có bất kỳ tiếp xúc
nào với môi trường bên ngoài. Số lượng lớp ẩn có thể dao động từ 0 đến một vài lớp. Tuy
nhiên thực tế cho thấy chỉ cần một lớp ẩn là mạng đã đủ để giải quyết được một lớp các bài
toán phức tạp nào.
1
x
2
x
n
x
1
y

2
y
m
y
M
M
19
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Hình 2.6. Mô hình mạng 3 lớp truyền thẳng.
* Phân loại theo sự liên kết giữa các lớp
Sự liên kết trong mạng nơron tuỳ thuộc vào nguyên lý tương tác giữa đầu ra của
từng nơron riêng biệt với nơron khác và tạo ra cấu trúc mạng nơron. Về nguyên tắc sẽ có
rất nhiều kiểu liên kết giữa các nơron, nhưng chỉ có một số cấu trúc hay gặp trong ứng dụng
sau:
- Mạng truyền thẳng (Feedforward neural networks)
Dòng dữ liệu đầu vào từ các nơron đầu vào đến các nơron đầu ra chỉ được truyền
thẳng. Việc xử lý dữ liệu có thể mở rộng ra nhiều lớp, nhưng không có các liên kết ngược.
Tức là, không có các liên kết từ các đơn vị đầu ra tới các đơn vị đầu vào trong cùng một lớp
hay các lớp trước đó.
Nếu mô hình hoá mạng truyền thẳng bằng một đồ thị, thì nó là một đồ thị có hướng
hữu hạn không chu trình. Trong đó, mỗi nơron là một nút, các liên liên kết giữa các nơron
là các cung của đồ thị. Hình 2.6 là một minh họa về mạng truyền thẳng nhiều lớp.
- Mạng hồi quy (mạng nối ngược) (Recurrent neural network)
Khác với mạng truyền thẳng, mạng hồi quy có chứa các liên kết ngược. Mô hình
hoá mạng hồi quy bằng một đồ thị thì nó là một đồ thị có hướng hữu hạn có chu trình. Hình
2.7 minh họa cho một mạng hồi quy.
M
n
x
M

m
y
M
M
2
y
1
y
M
1
x
2
x
20
lớp
vào
lớp
ẩn
lớp
ra
M
n
x
M
m
y
M
M
2
y

1
y
M
1
x
2
x
Báo cáo nghiên cứu khoa học
Hỡnh 2.7. Mụ hỡnh mng nron nhiu lp hi quy
2.3. Th tc hc ca mng nron nhõn to
Mng nron khi mi hỡnh thnh cha cú tri thc, cú th gii quyt mt bi toỏn c
th no ú thỡ phi cho mng nron hc. Mng nron hc thụng qua quỏ trỡnh hun luyn
mng bng mt tp d liu (training data). Tin trỡnh iu chnh cỏc trng s mng
nhn bit c mi quan h gia u vo v ớch mong mun c gi l hc (learning)
hay hun luyn (training) . Rt nhiu thut toỏn hc ó c phỏt minh tỡm ra tp trng
s ti u lm gii phỏp cho bi toỏn.
Cỏc nhõn t quyt nh ti kh nng ca mt mng nron gm: cu trỳc ca mng
(s lp, s nron trờn mt lp, v cỏch m cỏc lp c liờn kt vi nhau) v cỏc trng s
ca cỏc liờn kt bờn trong mng. Da vo iu ny, ngi ta phõn cỏc thut toỏn hc ca
mng nron thnh hai nhúm chớnh: hc cu trỳc v hc tham s.
2.3.1 Hc tham s
Hc tham s quan tõm n chin lc hiu chnh cỏc trng s ca cỏc nron trong
mng.
Gi s cú
n
nron, mi nron cú
m
trng s. Chỳng ta cú th kt hp c li to
thnh ma trn dng sau:
11 12 1

21 22 2
1 2
n
n
m m mn
w w w
w w w
W
w w w
ộ ự
ờ ỳ
ờ ỳ
ờ ỳ
=
ờ ỳ
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
K
K
M M K M
K
(2.7)
Trong ú,
ij
w
l trng s liờn kt t nron
i
n nron
j

.
Cỏc th hc tham s nhm tỡm kim ma trn trng sú
W
sao cho mng cú kh nng
a ra cỏc d bỏo sỏt vi thc t. Cỏc th hc cú tham s cú th c chia thnh ba lp nh
hn: hc cú ch o (hc cú thy), hc tng cng, hc khụng ch o (hc khụng cú thy
hay hc t t chc).
- Hc cú ch o
21
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Hình 2.8. Sơ đồ học có chỉ đạo
Mỗi lần véc tơ tín hiệu vào
X
được cấp cho mạng, ta cũng cấp luôn cho mạng véc tơ
đầu ra mong muốn
Y
. Mạng phải sản sinh ra tín hiệu đầu ra
out
sao cho nó gần với
Y

nhất. Cụ thể, nếu ta cấp một tập ngẫu nhiên
( )
,
i i
M X Y=
. Khi véc tơ
i
X
đi vào mạng, véc

tơ đầu ra
i
Y
cũng được cung cấp. (Hình 2.8) Độ lệch tín hiệu giữa đầu ra
i
out
và véc tơ
đầu ra
i
Y
sẽ được bộ sản sinh sai số thu nhận và sản sinh ra tín hiệu sai số. Tín hiệu sai số
này sẽ đi vào mạng và mạng sẽ hiệu chỉnh các trọng số của mình sao cho tín hiệu đầu ra
i
out
sẽ gần với véc tơ đầu ra mong muốn
i
Y
.
Nếu tín hiệu ra
out
=
Y
thì lúc đó mạng nơron đã bão hoà, ta nói thủ tục học của
mạng đã hội tụ.
- Học tăng cường
Hình 2.9. Sơ đồ học tăng cường.
Học tăng cường cũng là một dạng của học có chỉ đạo vì mạng nơron vẫn nhận tín hiệu
ngoài môi trường. Tuy nhiên, tín hiệu ngoài môi trường chỉ là những tín hiệu mang tính phê
phán, chứ không phải là các chỉ dẫn cụ thể như trong học có chỉ đạo. Nghĩa là, tín hiệu tăng
cường chỉ có thể nói cho mạng biết tín hiệu vừa sản sinh là đúng hay sai, chứ không chỉ cho

Mạng nơron
Sản sinh
sai số
Véc tơ vào Tín hiệu ra out
22
Mạng nơron
Sản sinh tín hiệu tăng
cường
Véc tơ vào Tín hiệu ra out
Tín hiệu tăng
cường
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
mạng biết tín hiệu đúng phải như thế nào. Tín hiệu tăng cường được xử lý bởi bộ xử lý tín
hiệu tăng cường (Hình 2.9), nhằm mục đích giúp mạng hiệu chỉnh các trọng số với hi vọng
nhận được tín hiệu tăng cường tốt hơn trong tương lai. Các thủ tục học tăng cường thường
được biết đến như các thủ tục học với nhà phê bình chứ không phải là học với thầy như các
thủ tục học có chỉ đạo.
- Học không chỉ đạo
Hình 2.10. Sơ đồ học không chỉ đạo.
Trong thủ tục này, không có thông tin nào từ ngoài môi trường chỉ ra tín hiệu đầu ra
out
phải như thế nào hoặc đúng hay sai. Mạng nơron phải tự khám phá các đặc điểm, các
mối quan hệ đang quan tâm như: dạng đưòng nét, có chuẩn – có bình thường hay không,
các hệ số tương quan, tính cân xứng, tính chạy, … của các mẫu học và sau đó chuyển
những quan hệ tìm thấy qua đầu ra. Trong quá trình học, các trọng số của mạng sẽ thay đổi
để thể hiện các đặc tính được phát hiện. Do đó các thủ tục này còn được gọi là tự tổ chức
(Hình 2.10).
2.3.2 Học cấu trúc
Học cấu trúc là thuật toán tìm kiếm các tham số của cấu trúc mạng để tìm ra một cấu
trúc mạng hoạt động tốt nhất. Trong thực tế, việc học cấu trúc là việc tìm ra số lớp ẩn và số

nơron trên lớp đó.
Mạng nơron
Véc tơ vào Tín hiệu ra out
23
Báo cáo nghiên cứu khoa học
2.4 Thut toỏn lan truyn ngc
Hỡnh 2.11. Mng nron hai lp truyn thng
T mt mu hc c th
( )
k
x
,
( )
k
y
v cỏc trng s ó cú ca mng. Chng hn nh
( )
k
w
,
( )
k
v
mng hai lp, ngi ta xỏc nh u ra thc
( )
k
y
%
. Sau ú trờn c s so sỏnh
vi mu hc

( )
k
y
, cỏc trng s ca lp nron u ra, vớ d
( )
k
w
, c hiu chnh thnh
( )
1k
w
+
. Tip tc t trng s mi
( )
1k
w
+
ngi ta li hiu chnh trng s ca cỏc nron
thuc lp phớa trc, vớ d nh
( )
k
v
thnh
( )
1k
v
+
. C nh vy cho n trng s ca lp
nron u vo.
phn gii thớch chi tit thut toỏn lan truyn ngc c n gin, sau õy ta s

ly mng hai lp hỡnh 2.11 lm vớ d.
Vi sai lch cho riờng mu hc th
k
l
( ) ( )
k k
v y-
%
, giỏ tr gia tng
( )
k
iq
wD
c xỏc
nh theo cụng thc ci tin ca Widnow t (7.12) nh sau
( ) ( ) ( )
( )
k
i
k k k
iq i i q oi q
i
c
d
w s y y z s z
dc
a
d
ộ ự
= - =D

ờ ỳ
ở ỷ
%
(2.8)
Trong ú hng s
( ) ( )
( )
k
i
k k
oi i i
i
c
d
y y
dc
a
d
ộ ự
= -
ờ ỳ
ở ỷ
%
(2.9)
1, 2, ,
1, 3, ,
qj
v
q l
j m

=
=
1, 2, ,
1, 3, ,
iq
w
i n
q l
=
=
24
M
m
x
M
n
y
%
M
2
y
%
1
y
%
M
1
x
2
x

Báo cáo nghiên cứu khoa học
Cú tờn gi tớn hiu sai lch ca nron u ra th
i
. Rừ rng
( )
k
iq
wD
ph thuc vo
q
z
.
tớnh
q
z
ta s dng cỏc trng s c hin cú ca mng l
( )
k
v
nh sau:
( )
( )
( ) ( )
1
m
k k k
q q qj j
j
z c v x
a a

=
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ồ
(2.10)
Cựng vi
( )
k
iq
wD
, trng s c
( )
k
iq
w
c hiu chnh thnh
( ) ( ) ( )
1k k k
iq iq iq
w w w
+

= + D
(2.11)
Sau khi ó cú
( )
1k
iq
w
+
, ta xỏc nh giỏ tr gia tng
( )
k
qj
vD
cho trng s c
( )
k
qj
v
ca
nron thuc lp u vo nh cụng thc ó c ci biờn theo t tng Widnow:
( ) ( ) ( )
( )
( )
1
1
n
k k k k
qj i i iq j hq j
i
i q

d d
v s y y w x s x
dc dc
a a
d
+
=
ộ ự
ờ ỳ
= - =D
ờ ỳ
ở ỷ
ồ
%
(2.12)
Trong ú
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
1 1
1 1
k k
q q
n n
k k k k
hq i i iq oi iq
i i
i q q

c c
d d d
y y w w
dc dc dc
a a a
d d
+ +
= =
ộ ự
ờ ỳ
= - =
ờ ỳ
ở ỷ
ồ ồ
%
(2.13)
T
( )
k
qj
vD
ta c
( ) ( ) ( )
1k k k
qj qj qj
v v v
+
= + D
(2.14)
Vớ d: Xột mng hai lp nh hỡnh 2.12 vi hai nron lp u vo v mt nron

lp u ra. Cỏc nron trong mng l nron Fermi.
( )
1
1
c
y c
e
a
-
= =
+

ị

( )
1
d
y y
dc
a
= -
Gi s hin ti mng ang cú trng s:

( )
k
qj
v
trong ú
1,2; 1, 2q j= =
v

( )
k
iq
w
,
1,2q =
Khi cú thờm mt mu hc mi
( )
( )
( )
1
2
k
k
k
x
x
x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ố ứ
,
( )
k
y
thỡ trc ht trng s c
( )
k
iq
w

nron lp ra s c hiu chnh thnh
( ) ( ) ( )
1k k k
iq iq iq
w w w
+
= + D
Trong ú
25