góp phần bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học sinh thpt theo quan điểm kiến tạo thông qua dạy học giải bài tập toán

Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài:
Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học. Đối với học
sinh, giải Toán có thể xem là một hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học.
Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không
thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy,
hình thành kỷ năng kỷ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Hơn nữa, việc kết hợp giữa hoạt động Toán học với kiến tạo tri thức.
Nhằm tổ chức các hoạt động học tập của học sinh, các kiến thức và kinh
nghiệm đã có của học sinh là tiền đề quan trọng trong việc thiết kế và tổ chức
các hoạt động học tập. Các hoạt động cá nhân, hoạt động theo nhóm, trao đổi
giữa giáo viên và học sinh…mang tính chủ đạo trong quá trình dạy học.
Đồng thời, hành động trí tuệ là hành động tình thần có liên quan đến
quá trình tư duy, là hành động tinh thần hướng tới mục đích nhận thức. Mỗi
hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác được thực hiện trong
một trật tự xác định phù hợp với những quy tắc nhất định .
Nhiều tài liệu của các tác giả trong nước cũng đã đề cập đến các hành
động trí tuệ xuất hiện trong quá trình tư duy. Tuy nhiên do tính khái quát
trong cách trình bày, các tài liệu cũng chưa có dịp đi sâu vào những vấn đề rất
cụ thể trong nội bộ môn toán .
Chúng ta đã biết rằng, dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Dạy học
giải bài tập toán là một quá trình tư duy. Trong đó xuất hiện các thao tác trí
tuệ: Tổ chức và động viên kiến thức; bổ sung và nhóm lại; tách biệt và kết
hợp.
Theo nhà khoa học Brooks (1993). Kiến tạo trong dạy học còn khẳng
định rằng, học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách
tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong vào trong những cái mà họ đã có
1
trước đó. Họ thiết lập nên những qui luật thông qua sự phản hồi trong mối
quan hệ tương tác với chủ thể khác.
Việc giải các bài toán, xây dựng nên hệ thống các bài toán liên quan sẽ

giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen làm việc một
cách khoa học cho học sinh. Bởi vì, khi giải các bài toán học sinh phải tập
trung chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái thứ yếu,
phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích, bắt chước
để tìm ra những đường dây liên hệ giữa các yếu tố. Nhờ đó mà đầu óc các em
sáng suốt hơn, cách suy nghĩ và làm việc khoa học hơn.
Hơn nữa, việc phát triển chuỗi bài toán từ bài toán gốc, dẫn đến các bài
toán khó, đòi hỏi học sinh biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách
giải quyết vấn đề, từ việc thực hiện các phép biến đổi, chứng minh, kiểm tra
lại kết quả, bắt chước bài toán. Do đó, việc tiếp cận bài toán khó theo phương
thức dạy hệ thống các bài toán liên quan, nhằm trang bị bồi dưỡng năng lực,
huy động kiến thức, năng lực thích nghi của học sinh .

Những nội dung đã trình bày ở trên, làm tiền đề để chúng tôi chọn đề tài:
“ Góp phần bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học sinh
THPT theo quan điểm kiến tạo thông qua dạy học giải bài tập Toán”
2. Mục đích nghiên cứu:
Xác định những thành tố đặc trưng đối với phương thức huy động kiến
thức. Từ đó xây dựng một số biện pháp sư phạm kiến tạo kiến thức thông qua
dạy học giải bài tập Toán. Nhằm nâng cao năng lực nhận thức cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
3.1. Những quan điểm lý luận về hoạt động kiến tạo nhận thức của học
sinh trong quá trình học tập và giải các bài tập Toán.
3.2. Xác định những thành tố của năng lực huy động kiến thức và vai
trò của chúng trong hoạt động kiến tạo kiến thức mới.
2
3.3. Vị trí và vai trò của SGK phân ban, và thực trạng dạy học hiện nay
ở trường phổ thông.
3.4. Xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực huy động kiến
thức cho học sinh THPT theo quan điểm kiến tạo thông qua dạy học giải bài

tập Toán.
3.5. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của
các biện pháp được đề xuất trong luận văn.
4. Giả thuyết khoa học.
Trên cơ sở chương trình sách giáo khoa hiện hành, nếu xác định được
các năng lực huy động kiến thức. Đồng thời khai thác và vận dụng các biện
pháp sư phạm theo quan điểm kiến tạo thông qua dạy học giải bài tập Toán,
nhằm nâng cao nhận thức cho học sinh thì sẽ góp phần đổi mới phương pháp
giảng dạy Toán ở trường phổ thông.
5. Phương pháp nghiên cứu:
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu
về các vấn đề liên quan đến luận văn.
5.2. Nghiên cứu thực tiễn qua điều tra, thăm dò về lĩnh vực phát hiện
năng lực huy động kiến thức trong dạy học Toán.
5.3. Thực nghiệm kiểm chứng: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem
xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc bồi dưỡng
năng lực huy động kiến Toán học vào giải bài tập.
1.2. Một số luận điểm về bài toán và giải bài tập Toán.
1.3. Thực trạng bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức, dạy học huy
động kiến thức của học sinh và giáo viên.
1.4. Kết luận chương 1.
3
Chương 2: Một số dạng biểu hiện năng lực huy động kiến thức và
biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học sinh
THPT theo quan điểm kiến tạo thông qua dạy học giải bài tập Toán.
2.1. Một số dạng biểu hiện năng lực huy động kiến thức.
2.2. Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức
cho học sinh THPT theo quan điểm kiến tạo thông qua dạy học giải bài tập

Toán.
2.3. Kết luận chương 2.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Chương 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1 . Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc bồi dưỡng
năng lực huy động kiến thức Toán học vào giải bài tập
1.1.1. Các quan điểm chủ đạo về lý thuyết kiến tạo của J. Piaget

Theo từ điển tiếng việt, kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên. Theo
Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “Dạy” dựa trên
nghiên cứu về việc “Học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởi
mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó
được nhận từ người khác”. Còn theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến
tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết
về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái
mà họ đã có trước đó. Học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự
phản hồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng …”.
Vào năm 1993, M. Briner đã viết: “Người học tạo nên kiến thức của
bản thân bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những
kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới,
4
hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với
những kiến thức đang tồn tại trong trí óc”.
Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học,
nhưng tất cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của người
học trong quá trình học tập và cách thức người học thu nhận những tri thức
cho bản thân. Theo những quan điểm này, người học không học bằng cách
thu nhận một cách thụ động những tri thức do người khác truyền cho một
cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát

hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho
thích ứng với những tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới
cho bản thân.
Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển của J.
Piaget và lý luận về : “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgotski. Hai khái
niệm quan trọng của J. Piaget được sử dụng trong “Lý thuyết kiến tạo” là
đồng hóa (assimi - lation) và điều ứng (accommodation).
Đồng hóa là quá trình, nếu gặp một tri thức mới, tương tự như tri thức
đã biết, thì tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức
đang tồn tại, hay nói cách khác học sinh có thể dựa vào những kiến thức cũ để
giải quyết một tình huống mới.
Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác
biệt với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có được thay đổi để
phù hợp với tri thức mới.
Theo Vưgotski, mỗi cá nhân đều có một “Vùng phát triển gần nhất”
của riêng mình, thể hiện tiềm năng phát triển của cá nhân đó. Nếu các hoạt
động dạy học được tổ chức trong “Vùng phát triển gần nhất” thì sẽ đạt được
hiệu quả cao. Vưgotski còn nhấn mạnh rằng văn hóa, ngôn ngữ và các tương
tác xã hội cũng tác động đến việc kiến tạo nên tri thức của mỗi cá nhân.
Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J. Piaget (1896 - 1980) là cơ sở tâm lý
học của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông. Do vậy ta có
5
thể nêu vắn tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức
như sau:
1.1.1.1. Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình. Có
hai loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lý, thu được bằng các hoạt động
trực tiếp với các sự vật và tri thức về tư duy, quan hệ Toán, logic thu được
qua sự tương tác với người khác trong các quan hệ xã hội. Đó là quá trình cá
nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo
lại chúng dưới dạng các sơ đồ nhận thức. Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao

gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định. Sơ đồ nhận
thức được hình thành từ các hành động bên ngoài và được nhập tâm. Sự phát
triển nhận thức là sự phát triển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm
giác và vận động.
1.1.1.2. Dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự
thích ứng của cá thể với các kích thích của môi trường. Các cấu trúc nhận
thức được hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng.
1.1.1.3. Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng
thành và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của học sinh, vào sự luyện
tập và kinh nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng, vào tương
tác của các yếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành
động. Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ,
rời rạc chúng được kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trình
phát triển của học sinh.
1.1.2. Mô hình dạy học theo lý thuyết kiến tạo
Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của học sinh, đó
chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh. Quá
trình nhận thức của học sinh về cơ bản giống như quá trình nhận thức chung,
tức là cũng diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”. Tuy nhiên, quá trình nhận
6
thức của học sinh lại có tính độc đáo so với quá trình nhận thức của các nhà
khoa học, bởi vì được tiến hành trong những điều kiện sư phạm nhất định.
Quá trình nhận thức của học sinh không phải là quá trình tìm ra cái mới cho
bản thân rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài người.
Theo những nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng Jean Piaget về cấu
trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ của học sinh không bao giờ trống rỗng
và nhận thức của con người ở bất cứ cấp độ nào đều thực hiện các thao tác trí
tuệ thông qua hai hoạt động đồng hóa và điều ứng. Sự đồng hóa xuất hiện
như một cơ chế gìn giữ cái đã biết trong trí nhớ và cho phép người học dựa

trên những khái niệm quen biết để giải quyết tình huống mới. Sự điều ứng
xuất hiện khi người học vận dụng những kiến thức và kỹ năng quen thuộc để
giải quyết tình huống mới nhưng đã không thành công và để giải quyết tình
huống này người học phải thay đổi, điều chỉnh, thậm chí phải loại bỏ những
kiến thức và kinh nghiệm đã có. Khi tình huống mới đã được giải quyết thì
kiến thức mới được hình thành và được bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có.
Như vậy, quá trình nhận thức của học sinh, về thực chất là quá trình
học sinh xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động
đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi
trường học tập mới. Đây chính là nền tảng của Lý thuyết kiến tạo trong dạy
học.
1.1.3. Một số luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học.
Xuất phát từ quan điểm của J. Piaget về bản chất của quá trình nhận
thức, các vấn đề về kiến tạo trong dạy học đã thu hút ngày càng nhiều các
công trình của các nhà nghiên cứu và xây dựng nên những lý thuyết về kiến
tạo. Là một trong những người tiên phong trong việc vận dụng lý thuyết kiến
tạo vào dạy học, Von Glaerfed đã nhấn mạnh một số luận điểm cơ bản làm
nền tảng của LTKT.
7
1.1.3.1. Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức
chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài.
Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức trong dạy
học, điều này cũng được thể hiện rất rõ ràng. Chẳng hạn ý tưởng về quan hệ
“lớn hơn” và “nhỏ hơn” được trẻ em kiến tạo nên thông qua quá trình phản
ánh các hoạt động được thực hiện trên tập hợp các đồ vật.
1.1.3.2. Nhận thức là quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của
chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập
đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể.
Theo quan điểm này nhận thức không phải là quá trình người học thụ
động thu nhận những kiến thức chân lí do người khác áp đặt lên. Nếu người

học được đặt trong môi trường xã hội tích cực, thì ở đó người học có thể được
khuyến khích vận dụng những tri thức và kỹ năng đã có để thích nghi với môi
trường mới và từ đó xây dựng nên tri thức mới. Đây chính là quá trình nhận
thức của học sinh theo quan điểm kiến tạo.
1.1.3.3. Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân thu nhận phải “Tương
xứng” với những yêu cầu mà tự nhiên và xã hội đặt ra.
Luận điểm này định hướng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo,
tránh việc để người học phát triển một cách quá tự do dẫn đến tình trạng hoặc
là tri thức người học thu được trong quá trình học tập là quá lạc hậu, hoặc quá
xa vời với tri thức khoa học phổ thông.
1.1.3.4. Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình: Dự báo
→
Kiểm
nghiệm
→
(Thất bại)
→
Thích nghi
→
Kiến thức mới.
Hai loại kiến tạo trong dạy học
1.1.3.4.1. Kiến tạo cơ bản (Radical Constructivism).
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức
cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập.
Nerida F. Ellerton và M. A. Clementes cho rằng: “Tri thức được kiến
tạo một cách cá nhân”. Điều này cũng phù hợp với luận điểm của Ernt Von
8
Glaserfeld là “Kiến thức là kết quả của hoạt động kiến tạo của chính chủ thể
nhận thức, không phải là thứ sản phẩm mà bằng cách này hay cách khác tồn
tại bên ngoài chủ thể nhận thức và có thể được truyền đạt hoặc thấm nhuần

bởi sự cần cù nhận thức hoặc giao tiếp”.
Như vậy, có thể nói kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân
trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản
thân. Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá
nhân trong quá trình nhận thức. Sự nhấn mạnh tới kiến tạo cơ bản trong dạy
học là sự nhấn mạnh tới vai trò chủ động của người học, nhưng cũng nhấn
mạnh tới sự cô lập về tổ chức nhận thức của người học.
1.1.3.4.2. Kiến tạo xã hội (Social Constructivism)
Theo Nor Joharuddeen Mohdnor: “Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn
mạnh đến vai trò của các yếu tố văn hóa và các điều kiện xã hội và sự tác
động của các yếu tố đó đến sự hình thành kiến thức”. Kiến tạo xã hội xem xét
cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội. Nhân cách của
chủ thể được hình thành thông qua sự tương tác của họ với những người khác.
Kiến tạo xã hội nhìn nhận chủ thể nhận thức trong mối quan hệ sống động với
môi trường xã hội.
Về kiến tạo xã hội trong dạy học môn Toán ở nhà trường, Jim Neyland
đã nói: “… Toán học phải được xem xét như sự kiến tạo mang tính xã hội.
Giáo dục toán học có ý nghĩa tích cực thông qua những gì mà học sinh kiến
tạo lại một cách xã hội những tri thức của quá khứ thành những tri thức hiện
tại”.
1.1.4. Vai trò của người học và người dạy trong quá trình dạy học kiến
tạo
Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn
mạnh vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ở
những điểm sau:
9
1.1.4.1. Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình
huống học tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng
đã có vào khám phá tình huống học tập mới.
1.1.4.2. Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó

khăn của mình khi đứng trước tình huống học tập mới.
1.1.4.3. Người học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi
thông tin với bạn bè và với giáo viên. Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu
cầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình
huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có.
1.1.4.4. Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi
đã lĩnh hội được các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong
học tập.
Giáo viên có vai trò quan trọng trong việc dạy học theo lý thuyết kiến
tạo. Khi dạy học theo lý thuyết kiến tạo, giáo viên có những nhiệm vụ sau:
Thứ nhất: Giáo viên cần nhận thức được kiến thức mà học sinh đã có được
trong những giai đoạn khác nhau để đưa ra những lời hướng dẫn thích hợp.
Lời hướng dẫn phải thỏa mãn ba yêu cầu sau:
Yêu cầu 1: Lời hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi học sinh đã biết.
Yêu cầu 2: Lời hướng dẫn phải tính đến các ý tưởng toán học của học sinh
phát triển tự nhiên như thế nào.
Yêu cầu 3: Lời hướng dẫn phải giúp học sinh có sự năng động tinh thần
khi học toán.
Thứ hai: Giáo viên cũng là người “Cộng tác thám hiểm” với học sinh hay
nói cách khác giáo viên cũng là người học cùng với học sinh. Vì việc học tập
và xây dựng kiến thức cũng diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, giáo viên,
học sinh, bạn bè. Do đó khi giáo viên cùng tham gia học tập, trao đổi với học
sinh thì mỗi học sinh có được cơ hội giao tiếp với nhau, với giáo viên. Từ đó
mỗi học sinh có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của
mình, có thể đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh. Và chính lúc đó giáo viên
10
sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những
vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp học sinh tổng hợp các ý kiến
để trả lời những thắc mắc của mình.
Thứ ba: Giáo viên có trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạt

động có thể làm tăng các hiểu biết toán học thực sự cho học sinh.
Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá
trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và
điều khiển quá trình dạy học” của giáo viên. Trong dạy học kiến tạo, thay cho
việc nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho học sinh, giáo
viên phải là người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học
với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội,
tạo dựng nên các môi trường mang tính xã hội để học sinh kiến tạo, khám phá
nên kiến thức cho mình.

Trong tất cả các xu hướng dạy học hiện nay, dạy học theo LTKT có
tiếng nói mạnh mẽ trong giáo dục đặc biệt là trong dạy học Toán. LTKT đã và
đang là một vấn đề mang tính xã hội, được chấp nhận như là một ngôn ngữ
của xã hội. Tuy nhiên việc áp dụng LTKT trong dạy học là rất khó. Bất kỳ
người giáo viên nào muốn dùng LTKT để “Chuyển tải kiến thức” đều có thể
thất bại. Muốn thành công trong việc sử dụng LTKT thì phải dạy theo quan
điểm học sinh tự xây dựng kiến thức cho chính mình. Việc dạy học theo
LTKT, là lôi cuốn, hấp dẫn HS, nhưng nó đòi hỏi sự nổ lực cố gắng của cả
giáo viên và học sinh. Theo nhà nghiên cứu Cobb và Steef (1983) thì giáo
viên cần phải “Liên tục cố gắng để nhìn nhận cả hành động của chính mình
và của cả học sinh từ quan điểm của học sinh”. Nếu ta thực hiện việc dạy học
theo LTKT tốt thì hiệu quả của việc dạy học là rất cao. [Trần Vui (2001);
Using Mathematics Investigation to Enhance Students Citical And Creative
Thing king, SEAMEO. RECSAM – Penang, Malaysia].
11
LTKT là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và
chủ động của người học trong quá trình học tập . LTKT quan niệm quá trình
học toán là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thông qua
sự tương tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề. Tương thích
với quan điểm này về quá trình học tập, LTKT quan niệm quá trình dạy học là

quá trình: giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết
lập các tri thức cần thiết; giáo viên kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội
tích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; giáo viên phải
luôn giao cho học sinh những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cách
thích hợp và giáo viên giúp đỡ học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri
thức vừa kiến tạo.
Như vậy, LTKT là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào đó
giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các phương pháp dạy học
mang tính kiến tạo đó là: Phương pháp khám phá có hướng dẫn, học hợp tác,
phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy học, giáo viên phải là
người biết phối hợp và sử dụng các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo
và các phương pháp dạy học khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học
toán vừa đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con người.
LTKT chú trọng đến vai trò nhận thức của những quá trình nhận thức
nội tại và “Cài đặt dữ liệu” của riêng từng cá nhân học sinh trong việc học
của chính mình. Học sinh học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi
trường xã hội tích cực, ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết riêng
của chính mình. Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho học sinh trao
đổi thảo luận cách hiểu và cách tiếp cận vấn đề của mình.
Như vậy, theo quan điểm của LTKT thì học Toán không phải là một
quá trình tiếp thu một cách kỹ lưỡng những kiến thức được đóng gói, được
giáo viên truyền đạt một cách áp đặt, mà phải được tiếp thu một cách chủ
động. Nghĩa là, học sinh phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc
12
tái tổ chức các hoạt động của giáo viên. Các hoạt động này được hiểu một
cách rộng rãi là bao gồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng.
1.1.5. Quy trình tổ chức dạy học toán ở trường Phổ thông theo quan
điểm kiến tạo
Trong nhà trường, hiện nay môn Toán có vai trò quan trọng trong việc
thực hiện mục tiêu của nền giáo dục, đó là cung cấp cho học sinh nền tảng

kiến thức toán học cơ bản, phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích,
tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá phát triển khả năng độc lập, sáng
tạo, rèn luyện tính chính xác, cần cù cho học sinh.
1.1.5.1. Khái niệm tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo:
Là tổ chức các biện pháp sư phạm của giáo viên và học sinh theo một
lôgic nhất định, theo định hướng kiến tạo qua đó giúp các em xây dụng nên
các tri thức mới và củng cố các tri thức và kỹ năng đã có.
1.1.5.2. Một số đặc trưng trong việc tổ chức dạy học theo quan điểm
kiến tạo:
Từ những luận điểm của lý thuyết kiến tạo và khái niệm tổ chức dạy
học theo quan điểm kiến tạo có thể rút ra một số đặc trưng:
Dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của học sinh nhằm
giải quyết một nhiệm vụ học tập, qua đó để học sinh tạo lập tri thức, rèn luyện
kỹ năng đồng thời phát triển tư duy. Dạy cách học, cách tư duy đã trở thành
mục tiêu quan trọng của quá trình dạy học chứ không phải là biện pháp nâng
cao hiệu quả dạy học. Kết quả của quá trình dạy học trong trường phổ thông
không chỉ là hệ thống tri thức mà quan trọng hơn là sự chủ động, sự thích ứng
cao với những thay đổi của cuộc sống và đặc biệt là sự phát triển tư duy của
người học.
Các kiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh là tiền đề quan trọng
trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập. Các hoạt động học tập
được giáo viên thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứa trong nó
và quan trọng hơn nữa là xuất phát từ kiến thức và kinh nghiệm đã có của học
13
sinh có liên quan đến kiến thức cần dạy nhằm gợi nhu cầu nhận thức và gây
niềm tin ở khả năng.
Các hoạt động cá nhân, các hoạt động thảo luận theo nhóm, trao đổi
giữa giáo viên và học sinh là các hoạt động mang tính chủ đạo trong quá trình
dạy học. Tôn trọng các ý tưởng, giải pháp của học sinh từ đó thúc đẩy khát
vọng học tập, phát huy tiềm lực của cá thể, đồng thời với tiềm lực của tập thể

trong quá trình kiến tạo tri thức.
1.1.5.3 Quy trình tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo.
Giai đoạn chuẩn bị: Phân tích, xác định đúng và hiểu rõ kiến thức
trọng tâm của bài học. Kiến thức trọng tâm của bài học, có liên quan đến hầu
hết các nội dung khác của bài học và kiến thức sau đó. Việc xác định và hiểu
rõ kiến thức trọng tâm của bài học giúp GV đặt được đúng các mục tiêu của
bài và thiết kế các hoạt động phù hợp. Xây dựng các tình huống dạy học ở các
mức độ khác nhau, có thể kiến tạo các tình huống dạy học khác nhau để cùng
đi đến kiến thức trọng tâm, sự khác nhau đó phụ thuộc vào việc dự đoán các
khó khăn và chướng ngại mà học sinh gặp phải khi tiếp xúc với tình huống
học tập mới.
Thực hành giảng dạy: - Giáo viên cần điều tra các kiến thức đã có của
học sinh có liên quan đến vấn đề dạy bằng việc sử dụng các câu hỏi mà giáo
viên đã chuẩn bị từ trước, nếu giáo viên sử dụng nhiều câu hỏi thì các câu hỏi
đó được in thành các phiếu học tập và yêu cầu học sinh làm các phiếu học tập
đó theo nhóm hoặc cá nhân. Nếu giáo viên chỉ sử dụng một hoặc hai câu hỏi
thì có thể đặt câu hỏi đó trước lớp và gọi học sinh trả lời. Tuy nhiên hoạt động
này có thể không diễn ra nếu giáo viên dự đoán được khó khăn và chướng
ngại của học sinh.
- Từ kết quả thu được ở bước 1, Giáo viên lựa chọn tình huống dạy học
phù hợp và cho học sinh tiếp xúc với tình huống học tập đó. Tình huống này
có thể được in thành các phiếu học tập hoặc giáo viên trình bày trước toàn
14
lớp. Học sinh tiếp nhận tình huống học tập, đọc, hiểu yêu cầu tình huống đặt
ra, huy động các kiến thức đã có để dự đoán câu trả lời cho tình huống.
- Điều khiển việc thảo luận của học sinh để đưa ra phán đoán.
- Tổ chức cho học sinh trao đổi, thảo luận, đánh giá về các phán đoán
được đưa ra, lựa chọn phán đoán thích hợp. Đại diện học sinh hoặc nhóm học
sinh trình bày phán đoán của mình trước lớp, các học sinh khác nghe, so sánh,
bổ sung hoặc bác bỏ nếu cần thiết, sau đó lựa chọn phán đoán mà đại đa số

học sinh đều nhất trí.
- Tổ chức điều khiển học sinh trao đổi để kiểm nghiệm phán đoán bằng
lập luận lôgic. Giai đoạn này giáo viên cần có những chỉ dẫn để cho quá trình
kiểm nghiệm được diễn ra thuận lợi. Học sinh phải huy động nhiều kiến thức
đã có và dùng lập luận lôgic để bác bỏ hoặc khẳng định sự đúng đắn các dự
đoán, qua đó xá lập tri thức mới.
- Tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức vừa xác lập vào tình huống
mới nhằm kiểm tra mức độ nắm vững tri thức của học sinh bằng cách sử dụng
kiến thức đó vào giải bài tập, hoặc khái quát hoá kiến thức vừa xây dựng
được.
Kiểm tra, đánh giá: Nhằm xem xét mức độ đạt được về tri thức – kỹ
năng – thái độ của học sinh so với các mục tiêu đã đặt ra. Đồng thời cũng là
bước chuẩn bị cho việc tổ chức dạy học kiến thức tiếp theo.
1.1.6. Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học
sinh vào giải bài tập toán - nhìn từ một số quan điểm về năng lực toán học
Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán học
của một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, năng lực huy động kiến thức
toán học là một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để
thấy được việc rèn luyện cho học sinh năng lực huy động kiến thức Toán học
vào giải bài tập là góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
15
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặc
điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng
những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện
vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm
vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm
vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
trong lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [19]).
Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những
đặc điểm tâm lí cá nhân. Trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ.

Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt
động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến
thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh
năng lực huy động kiến thức vào giải bài tập toán. Có tác dụng tích cực, góp
phần phát triển năng lực Toán học cho học sinh.
Cũng theo V. A. Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán
học ở lứa tuổi học sinh bao gồm:
1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:
Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm được
cấu trúc hình thức của bài toán;
2) Về mặt chế biến thông tin toán học:
a) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các
quan hệ không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với
các ký hiệu toán học;
b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ,
các phép toán của Toán học;
c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;
d) Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
16
Trong quan điểm này, Toán học được hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó,
chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến bài toán; năng lực huy
động kiến thức Toán hoc vào giải bài tập toán; và như vậy việc rèn luyện
cho học sinh năng lực huy động kiến thức Toán học vào giải bài tập sẽ góp
phần tích cực trong việc phát triển năng lực Toán học của học sinh. Về bài
tập Toán, ta có thể phân chia thành các loại bài toán như: bài toán vận dụng
thuần túy kiến thức Toán học; bài toán vận dụng kiến thức Toán học dưới
hình thức suy luận, lập luận, chứng minh, Cùng về một kiến thức Toán
học nào đó, học sinh có thể vận dụng dễ dàng cho các loại bài toán .
Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểm

này ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học
sinh năng lực huy động kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức
Toán học vào giải quyết các bài toán. Do đó, việc rèn luyện cho học sinh
năng lực huy động kiến thức Toán học vào giải bài tập góp phần phát triển
năng lực toán học này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành phần
năng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc
phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này
thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được
cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng
lực tư
duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu
không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic
trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh
bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh năng lực huy động
kiến thức Toán học vào giải bài tập vừa nhằm hình thành, củng cố cho học
sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học
sinh. Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng
lực toán học ở học sinh.
17
Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho học
sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ở
hai lí do sau:
Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các
ngành khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũ
những người có năng lực toán học.
Thứ hai, như Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV
đã ghi rõ: "Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của
quyền làm chủ tập thể" phải ''Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân
cách, bồi dưỡng và phát huy sở trường và năng khiếu của cá nhân''. Nhà

trường là nơi cung cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của Toán học,
không ai khác chính thầy giáo, cô giáo là những người hoặc chăm sóc vun
xới cho những mầm mống năng khiếu Toán học ở học sinh, hoặc làm thui
chột chúng. Qua đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực huy động
kiến thức Toán học vào giải bài tập là một yếu tố quan trọng trong việc phát
triển năng lực Toán học ở học sinh.
1.2 . Một số luận điểm về bài toán và giải bài tập toán.
1.2.1. Thuật ngữ bài toán, hệ thống các bài toán.
1.2.1.1. Hệ thống.
Thuật ngữ hệ thống được hiểu như là một thể thống nhất, ngự trị lên tất
cả các bộ phận của nó bao gồm các yếu tố và quan hệ liên kết chúng, JuX.
Xtepanov xác định “Tổng thể các quan hệ giữ các yếu tố của hệ thống tạo
nên cấu trúc của nó. Cho nên ta có quyền nói đến cấu trúc của hệ thống ”.
V.B.Kasevich hiểu: “Nếu hệ thống là tập hợp các yếu tố liên kết với nhau
bằng những quan hệ nhất định, thì cấu trúc là kiểu của những quan hệ này, là
phương thức tổ chức của hệ thống”. V.B.Kasevich đã định nghĩa hệ thống:
“Khái niệm hệ thống giã định rằng có một tập hợp nào đấy của những yếu tố
ràng buộc lẫn nhau theo một cách thức nhất định. Mỗi yếu tố trong số này
18
chỉ thể hiện tính chính xác định tính của mình trong thành phần của chỉnh
thể, của toàn bộ tập hợp. Chính phức thể của các yếu tố như vậy được gọi là
một hệ thống”. [29, tr.125]
1.2.1.2. Bài toán.
Thuật ngữ “Bài toán” được hiểu theo nghĩa rộng thông qua một số
định nghĩa sau:
G. Polya cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một
cách có ý thức, phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng
không thể đạt được ngay”.
Fanghaenel, Stoliar định nghĩa thuật ngữ “Bài toán” như sau:
“Bài toán” là một sự đòi hỏi hành động, trong đó đã quy định:

1.2.1. Đối tượng của hành động ( cái đã có trong bài toán).
1.2.2. Mục đích của hành động ( cái phải tìm trong bài toán).
1.2.3. Các điều kiện của hành động (mối liên hệ giữa cái đã có và cái
phải tìm).
Như vậy, khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể,
không thể nghiên cứu bài toán tách rời với hành động của chủ thể. Các hành
động của chủ thể trong giải Toán là: Phân tích bài toán, mô hình hoá và cụ thể
hoá các mối liên hệ bản chất trong bài toán, phát hiện hướng giải và xây dựng
kế hoạch giải bài toán, hành động thực hiện giải bài toán, kiểm tra đánh giá
tiến trình giải bài toán, hành động thu nhận kiến thức mới do bài toán đem lại.
1.2.1.3. Hệ thống các bài toán.
Hệ thống các bài toán ta có thể hiểu là một tập hợp những bài toán có
liên hệ qua lại và quy định, nương tựa lẫn nhau, tạo thành một thể thống nhất
rất phức tạp.
1.2.2. Các bước chung để hướng dẫn hoạt động giải bài tập
toán.
Trước khi có một hệ thống bài toán, phải cho học sinh nắm được các
bước chung để hướng dẫn hoạt động giải toán, giải bài toán gốc.
19
1.2.2.1. Đọc kỹ đề toán:
Xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm, cần lưu ý những điểm sau:
- Mỗi bài toán đều gồm hai bộ phận; bộ phận thứ nhất là những điều đã
cho, bộ phận thứ hai là những cái phải tìm. Muốn giải bất kỳ bài toán nào học
sinh cũng phải xác định cho đúng hai bộ phận đó.
- Chúng ta cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ,
ngữ quan trọng của bài toán, từ nào cầo hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu ý
nghĩa của nó.
- Học sinh cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,
những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình
vào những chỗ cần thiết.

- Tìm mối liên hệ để sử dụng các kiến thức phục vụ cho việc giải toán.
1.2.2.2. Phân tích bài toán để tìm cách giải.
ở đây, cần suy nghĩ và trả lời câu hỏi: “Muốn giải bài toán đã cho cần
phải biết những gì, phải sử dụng những phép biến đổi nào, cơ sỡ lí thuyết
trong việc giải toán?. Trong đó những cái gì đã biết, cái gì chưa biết?. Muốn
tìm cái chưa biết thì phải biết những gì?” Cứ như thế ta đi tới những cái đã
cho trong đề toán. Hướng học sinh tìm ra con đường giải bài toán đúng đắn
nhất.
1.2.2.3. Giải bài toán và kiểm nghiệm lại kết quả.
Xuất phát từ giả thiết của bài toán, ta sử dụng các phép biến đổi, các
kiến thức sử dụng để giải bài toán, trong đó phải tìm ra con đường đến kết
quả ngắn nhất. Cần chú ý kiểm nghiệm lại kết quả có phù hợp với đề toán hay
không, các bước biến đổi phù hợp chưa, kiến thức sử dụng đã hợp lí chưa và
con đường dẫn tới kết quả có tối ưu không.
1.2.3. Khai thác hệ thống các bài toán.
Sau khi giải xong một bài toán, cần suy nghĩ xem bài toán này đã là bài
toán gốc chưa?. Có thể suy từ bài toán nào nữa hay không? Hay từ bài toán
20
này, tìm những mối liên hệ khai thác thêm một chuỗi bài toán liên quan. Điều
này dễ làm được nếu như chúng ta giải quyết được những bài toán gốc.
Từ việc giải quyết được bài toán xuất phát, tìm được bài toán gốc, rút
ra được một hệ thống các bài toán liên quan. Lại hướng cho học sinh bắt
chước để tìm ra được các hệ thống các bài toán khác.
1.2.4. Các kỷ năng giải toán và hệ thống các bài toán.
Về bản chất kỷ năng là thuộc tính kỷ thuật của hành động, luôn có sự
kiểm soát của ý thức, phản ánh mức độ của phương tiện thực hiện một hành
động nào đó. Giải một bài toán hay hệ thống các bài toán là tiến hành một hệ
thống hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán cần phải nắm vững các
tri thức về hành động, thực hiện hành động theo yêu cầu cụ thể của tri thức
đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau. Trong giải

toán thì kỷ năng của học sinh chính là khả năng vận dụng sáng tạo, có mục
đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải các bài toán cụ thể, thực
hiện tốt và có kết quả một hệ thống hành động giải Toán để đi đến lời giải bài
toán một cách khoa học. Còn người thầy chủ yếu là định hướng cho học sinh
biết tìm các khám phá ra lời giải của bài toán và thủ thuật tìm tòi các hệ
thống các bài toán liên quan. Định hướng cho học sinh vận dụng các bài toán
gốc vào giải quyết các bài toán khó.
1.2.5. Tiến trình giải một bài toán, khai thác hệ thống bài toán liên
quan.
Theo G. Polya thì “Giải một bài toán, chúng ta phải lập được một lược
đồ xác định và mạch lạc những thao tác (lôgic, toán học hay thực tiễn) bắt
đầu bằng giả thiết và kết thúc bằng kết luận, dẫn dắt các kết luận đến ẩn, từ
các đối tượng mà ta có trong tay đến các đối tượng ta muốn đạt tới”.
Từ đó, hướng cho học sinh tìm tòi, phát hiện ra các bài toán liên quan.
Tiến trình giải toán gồm 5 bước cơ bản sau:
Bước1: Tiếp nhận bài toán:
21
Tạo tâm lý hứng thú, thu hút tâm trí vào việc giải toán, khêu gợi trí tò
mò, lòng ham thích giải toán, khát vọng, quyết tâm giải bài toán, tìm tòi bài
toán.
Tiếp cận với kế hoạch giải bài toán: Hiểu và phân tích bài toán, làm rõ
mối quan hệ giữa giã thiết và kết luận. Phân tích gạt bỏ yếu tố không bản
chất, chỉ giữ lại quan hệ Toán học, thực chất là giữ lại mô hình Toán học.
Bước 2: Xây dựng kế hoạch giải bài toán.
Đây là giai đoạn bừng sáng của quá trình sáng tạo trong giải toán. Phát
biểu các mối quan hệ định tính và định lượng được thể hiện trong kế hoạch
giải bài toán.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải bài toán.
Kế hoạch giải khi mới thiết lập vẫn còn ở dạng ý nghĩ tổng quát, do đó
đòi hỏi học sinh phải đưa vào thực hiện qua hệ thống hành động giải toán và

hoàn thiện những chi tiết phù hợp với nó.
Bước 4: Kiểm tra tiến trình giải toán.
Bước này phải trở thành thói quen của học sinh, được tiến hành trong
suốt quá trình giải toán. Kiểm tra kết quả bằng định tính và định lượng, chân
lý của lời giải. Phát hiện và xử lý những sai lầm về hình thức, về lôgic hay
khái niệm để tiến trình giải toán mang tính tối ưu.
Bước 5: Thu nhận, phức hợp hoá bài toán.
Nghiên cứu lời giải bài toán, có thể tìm tòi bài toán bàng cách độc đáo
mới lạ. Nhìn bài toán theo quan điểm toàn diện ở nhiều góc độ khác nhau để
tìm cách giải tốt nhất, tối ưu nhất.
Qua việc giải toán, giáo viên giúp học sinh phương pháp xác định định
hướng lời giải cho từng loại bài toán, đoán nhận được quá trình hình thành bài
toán đã cho, phát triển bài toán mới. Nâng cao kiến thức về dạy học hệ thống
các bài toán và phương pháp giải toán.
1.3. Thực trạng bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức, dạy học
huy động kiến thức của học sinh và giáo viên.
22
1.3.1. Đối với giáo viên:
Về thực trạng dạy học huy động kiến thức cũng như thực trạng dạy học
chung hiện nay, thì qua trực tiếp giảng dạy cũng như qua dự giờ, quan sát,
trao đổi việc dạy và học của GV và HS, chúng tôi thấy rằng:
Tiếp cận với sách giáo khoa chưa phân ban (SGK chỉnh lí hợp nhất
năm 2000). Phương pháp dạy học của GV vẫn đang nặng theo kiểu thuyết
trình, chưa phát huy được năng lực nhận thức của HS. Thực tế phân phối
chương trình của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo còn có chỗ chưa được hợp lý; với
một khối lượng kiến thức cần truyền đạt tương đối nhiều mà GV phải dạy
theo đúng phân phối chương trình quy định nên việc mở rộng khai thác các
khái niệm, tính chất, định lí, bài tập chưa được triệt để, sâu sắc. Có một số
GV quan tâm đến việc phát triển tư duy của HS nhưng thông thường họ chỉ
đưa thêm các bài toán một cách rời rạc, chưa có sự khai thác, hướng dẫn cuốn

hút học sinh vào việc đào sâu, phân tích, mở rộng, khái quát hóa, đặc biệt hóa
các bài tập và lý thuyết ở SGK. Lượng bài tập trong SGK còn ít, chưa phong
phú về các dạng. Đa số giáo viên mới chỉ giải bài tập mà chưa thể hiện được
về việc dạy giải bài tập, chưa hình thành được ở HS cách nghĩ khi đứng trước
một bài toán.
Tiếp cận với SGK phân ban. Một số giáo viên vẫn có chỗ, có lúc vẫn
chưa đổi mới được phương pháp dạy học. Đang nặng về thuyết trình, chưa
phát huy được năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh trong dạy
học. Đặc biệt là việc bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học sinh
trong giải bài tập Toán. Đối với SGK hiện nay (phân ban) lượng kiến thức
đưa ra có phần dàng trải, các khái niệm, định lí chủ yếu là giới thiệu để ứng
dụng, không chứng minh. Dẫn đến khó khăn cho giáo viên trong việc khai
thác dẫn dắt giải các bài Toán. Đồng thời các bài tập trong SGK chưa có
nhiều bài tập đòi hỏi học sinh tư duy nhiều trong quá trình giải, nhất là với
học sinh khá giỏi và xu thế đề thi ra bằng trắc nghiêm khách quan. Nên có
phần hạn chế việc phát triển tư duy cho học sinh. Vì vậy, GV cần phải đối
23
mới từ cách soạn giáo án, đổi mới cách dạy , phù hợp với tình hình thực tiễn
hiện nay.
Ví dụ: Tiếp cận với bài toán “Viết phương trình đường tròn qua ba
điểm M(1; 2), N(5; 2) và P(1; -3)”
Đây là bài tập trong SGK lớp 12, chỉnh lí hợp nhất năm 2000, NXB
GD – Văn Như Cương (chủ biên). Cũng là Ví dụ ứng dụng trong SGK Hình
học 10 nâng cao, NXB GD năm 2006 - Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn
Như Cương (chủ biên).
Đại đa số GV và HS chỉ dùng lại một vài cách giải ứng dụng trực tiếp
công thức để đưa ra kết quả mà chưa có sự phân tích, đào sâu kiến thức để
huy động đúng kiến thức nhằm phát triển tư duy cho học sinh. Chẳng hạn:
Trong SGK Hình học 10 đưa ra hai cách giải:
Gọi I(x; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba điểm M,

N, P.
Từ điều kiện IM =IN = IP ta có hệ phương trình
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 5) ( 2)
( 1) ( 2) ( 1) ( 3)
x y x y
x y x y

− + − = − + −


− + − = − + +


Dễ dàng tìm được nghiệm của hệ là x = 3; y = -0,5. Vậy I = (3; -0,5).
Khi đó R
2
= IM
2
= 10,25. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
(x-3)
2
+ (y + 0,5)
2
= 10,25
Có thể giải theo cách khác.
Giả sử phương trình đường tròn có dạng
x
2

+ y
2
+2ax + 2by +c = 0
Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với ba ấn số a, b,
c
5 2 4 0
29 10 4 0
10 2 6 0
a b c
a b c
a b c
+ + + =


+ + + =


+ − + =

Giải hệ phương trình tìm được a = -3, b = -0,5, c = -1.
24
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x
2
+ y
2
– 6x +y – 1 = 0
* Cái cốt yếu ở đây là mục đích cho HS biết cách viết phương trình
đường tròn dưới hai dạng:
(x – x
0

)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
x
2
+ y
2
+2ax + 2by + c = 0 ( a
2
+ b
2
> c )
Có giáo viên chỉ chú trọng vào việc dạy kiến thức trong SGK mà quên
mất việc tìm tòi, đào sâu kiến thức từ cái bản chất liên quan đến bài toán, dẫn
đến HS quá thụ động trong việc tiếp nhận kiến thức.
Vì vậy, khi nêu lên được hai cách giải trên. GV có thể hỏi tiếp: Em nào
có cách giải nào khác không?
Khí đó tự nhiên HS bắt đầu huy động đến nhiều kiến thức liên quan đến
đường tròn như:
+ Tâm của đường tròn là giao của hai đường trung trực của hai cạnh
tam giác
Từ đó mà dẫn đến cách giải khác:
- Viết phương trình hai đường trung trực của hai cạnh tam giác là
(d
1

), (d
2
).
- Giải hệ phương trình hai ẩn x, y
1
2
( )
( )
d
d



- Xác định được toạ độ tâm I(x; y), bán kính R = IM
+ Đường tròn xác định khi biết đường kính
Từ đó đòi hỏi HS xét xem, tam giác MNP có phải là tam giác vuông
hay không. Qua kiểm nghiệm thấy ngay
MN
uuuur
= (4; 0),
MP
uuur
= (0, -5),
MN
uuuur
.
MP
uuur
=
0

Suy ra tam giác MNP vuông tại M, cho nên đường tròn cần tìm có tâm I
là trung điểm NP, bán kính R = 0,5. NP. Quả là cách giải này ngắn gọn hơn
nhiều.
1.3.2. Đối với học sinh.
25