góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarit thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan

Lời cảm ơn
Luận văn này đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn, giúp đỡ của tiến sĩ Bùi
Gia Quang. Tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy.
Trong quá trình làm luận văn tác giả còn đợc sự giúp đỡ của các thầy cô
giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trờng Đại học Vinh. Nhân dịp này tác
giả xin chân thành cảm ơn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả
có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng, xin đợc cảm ơn mọi tấm lòng u ái đà dành cho tác giả.

Vinh, tháng 11 năm 2005
Tác giả: Bùi Hùng Tráng

Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài

Thực hiện chủ trơng của Đảng, của Bộ giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu
cầu phát triển mới của xà hội, quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói
riêng đà có nhiều sự thay đổi. Nghị quyết TW2 - khoá VIII đà chỉ rõ đổi
mới mạnh mẽ phơng pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền
thụ một chiều, rèn luyện nÕp t duy cho häc sinh, tõng bíc ¸p dơng các phơng
pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học.
Một trong những hớng quan trọng của sự phát triển phơng pháp hiện đại
trong dạy học toán là xây dựng các phơng tiện dạy học và chỉ dẫn phơng pháp


2
sử dụng chúng trong các giờ toán, nhằm hình thành ở học sinh các hình ảnh
cảm tính của đối tợng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình huống có vấn đề,
tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán.
Trong thời gian gần đây dới ảnh hớng của sự tiến bộ khoa học kỹ thuật

và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phơng tiện dạy học đà xuất hiện ở
trờng phổ thông. Nó không chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà
còn là phơng tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, là phơng tiện tổ chức khoa học lao động s phạm của giáo viên và học sinh.
Thực tế dạy học ở nhà trờng Trung học phổ thông nớc ta theo sách giáo
khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 cho thấy học sinh thờng gặp không ít khó
khăn khi lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiỊu häc sinh cã thĨ
nhí c¸c biĨu thøc, häc thc khái niệm, nhng không giải thích đợc đầy đủ ý
nghĩa và bản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận dụng một cách máy móc,
hoặc không biết hớng vận dụng. Do vậy việc sử dụng các phơng tiện trực quan
vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay ở trờng phổ thông.
Mặt khác việc sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan trong môn
toán nớc ta cần đợc đặt ra một cách khẩn trơng còn là vì nội dung chơng trình
môn toán chỉnh lý hợp nhất năm 2000 đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi
phơng tiện dạy học cho phù hợp. Xu thế chung của phơng pháp dạy học môn
toán mà nhiều nớc đà khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình phơng tiện
dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của học
sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán.
Từ nhận thức ấy, đợc sự hớng dẫn của Tiến sĩ Bùi Gia Quang, chúng tôi
chọn đề tài nghiên cứu của mình với tiêu đề: Góp phần nâng cao chất lợng
dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - Đại số và Giải tích 11 THPT
(sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000) thông qua việc xây dựng và
sử dụng một số dạng phơng tiện dạy học trực quan.
II. Mục đích nghiên cứu

Luận văn xác định một số dạng phơng tiện dạy học trực quan cần thiết
và chỉ dẫn phơng pháp sử dụng chúng trong dạy học khái niệm - Định lý Giải toán phần hàm số mũ, hàm sè logarÝt.
III. NhiƯm vơ nghiªn cøu


3

1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hàm số mũ và hàm
số logarít, trong mối liên hệ với vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan
trong dạy học toán.
2. Hình thành các yêu cầu s phạm của các dạng phơng tiện trực quan
trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít và thể hiện cụ thể qua một số
dạng phơng tiện trực quan tơng ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy học
toán, luận văn có tính đến việc sử dụng nội dung một số tính năng của phần
mềm The Geometers Sketchpad.
3. Tiến hành thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học hàm số mũ, hàm số logarít.
IV. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chơng trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 Đại
Số và Giải Tích 11 THPT, chúng tôi cho rằng nếu xây dựng đợc các phơng tiện
dạy học trực quan và có chỉ dẫn phơng pháp sử dụng hợp lý thì sẽ góp phần
nâng cao chất lợng dạy học các hoạt động chủ yếu của phần hàm số mũ, hàm
số logarít.
V. Phơng pháp nghiên cứu

1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phơng pháp
dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan
đến đề tài nghiên cứu.
Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học, các luận văn, luận án,
các công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài.
2. Quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học cđa häc sinh vỊ hµm
sè mị, hµm sè logarÝt cã sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan.
Phân tích những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học phần hàm số
mũ, hàm số logarít theo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, làm cơ sở cho

việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện dạy häc trùc quan.
3. Thùc nghiƯm s ph¹m
B»ng thùc nghiƯm s phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa các lớp
thực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc áp
dụng phơng tiện trực quan vào quá trình dạy học.


4
VI. Đóng góp của luận văn

1. Về mặt lý luận
Xác định các cơ sở khoa học để xây dựng và sử dụng phơng tiện trực
quan trong quá trình dạy học.
Xác định đợc các biện pháp áp dụng phơng tiện trực quan nhằm góp
phần nâng cao chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít.
2. Về mặt thực tiễn
Thể hiện đợc các yêu cầu s phạm đà chỉ ra vào việc xây dựng và sử
dụng các phơng tiện trực quan để dạy học một phần quan trọng của chơng
trình Đại Số và Giải Tích 11 THPT là hàm số mũ, hàm số logarít có hiệu quả.
Giáo viên toán ở trờng THPT có thể sử dụng luận văn làm tài liệu tham
khảo khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít.
VII. Cấu trúc của luận văn

* Mở đầu
- Lý do chọn đề tài
- Mục đích nghiên cứu
- Nhiệm vụ nghiên cứu
- Giả thuyết khoa học
- Phơng pháp nghiên cứu
- Đóng góp của luận văn

Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học.
1.2. Tính hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện trực quan.
1.3. Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong quá trình dạy học.
1.4. Đặc điểm yêu cầu và thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số
logarít ở trờng phổ thông.
1.5.Kết luận chơng I.

Chơng II: Xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học
phần hàm số mũ, hàm số logarít - Sách giáo khoa Đại Số và Giải Tích 11 THPT.
2.1. Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực
quan trong quá trình dạy học phần hµm sè mị, hµm sè logarÝt.


5
2.2. Xác định các phơng tiện dạy học trực quan trong dạy học phần hàm
số mũ, hàm số logarít.
2.3. Sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất
phần hàm số mũ.
2.4. Sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất,
định lý phần hàm số logarít .
2.5. Các biện pháp sử dụng phơng tiƯn trùc quan nh»m gióp häc sinh
vËn dơng tri thøc và kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm
số logarít.
2.6. Sử dụng phần mềm The Geometers Sketchpad hỗ trợ việc dạy học
phần hàm số mũ, hàm sè logarÝt.
2.7. KÕt ln ch¬ng II.

Ch¬ng III. Thùc nghiƯm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm

3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chøc thùc nghiƯm
3.4. KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm s phạm
* Kết luận.
* Tài liệu tham khảo và trích dẫn.


6
Chơng I

Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong
quá trình dạy học

Trong thực tiễn dạy học, học sinh thờng gặp khó khăn có khi tởng
chừng không vợt qua nổi khi chuyển từ cụ thể lên trừu tợng và khi đi từ cái
trừu tợng lên cái cụ thể trong t duy. Khó khăn đó nằm chủ yếu ở chỗ: Khi tri
giác cái cụ thể hiện thực học sinh không biết phát hiện ra cái chung bản chất
và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muôn vàn cái riêng không bản chất và
thứ yếu của cái cụ thể; ngợc lại, khi vận dụng khái niệm, định luật vào những
trờng hợp cụ thể thì học sinh lại lúng túng trong việc tìm ra cái riêng biệt đơn
nhất, độc đáo của chúng mặc dù chúng đều có cùng một cái chung bản chất.
Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể hiện thực nào cũng có thể mang
đến cho học sinh tri giác trực tiếp đợc. Vì vậy nhà trờng phải nghiên cứu một
dạng phơng tiện dạy học lợi hại đó là: Phơng tiện dạy học trực quan để giúp
học sinh dễ dàng chuyển t duy của mình từ diện cụ thể cảm tính sang diện
trừu tợng, khái quát hóa và từ đó lên cái cụ thể trong ý thức [25, tr.139].
1.1.1. Vai trò của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học
Trong dạy học toán việc sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan đóng
một vai trò rất quan trọng. Phơng tiện trực quan không chỉ giúp cho việc minh

häa vµ tËp trung sù chó ý cđa häc sinh vào những thuộc tính và đặc điểm bên
ngoài của đối tợng và hơn thế phơng tiện trực quan còn giúp học sinh nhanh
chóng phát hiện những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ bản chất của
đối tợng và cho phép nhận ra nó nh một cái toàn bộ thống nhất.
Phơng tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái
niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán phơng
tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tợng hóa (từ
cụ thể trừu tợng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn cụ thể hóa (tái
tạo ra cái cụ thể trong t duy) [25, tr.141].
Trừu tợng hoá
Mối quan hệ đó đợc thể hiện ở sơ đồ sau:
Cái cụ thể
hiện thực

Phơng tiện
trực quan

Cụ thể hoá
Sơ đồ 1

Cái trừu t
ợng lý
thuyết


7

Khẳng định của V.I. Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức là
rất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau cđa ba
u tè: Trùc quan sinh ®éng, t duy trừu tợng và thực tiễn. Mỗi yếu tố đó đều

cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại đợc. Sự tác động
lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu chí cuối Từ trực
quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ trừu tợng đến thực tiễn. Đó là con
đờng biƯn chøng cđa sù nhËn thøc ch©n lý, cđa sù nhận thức hiện thực khách
quan [10, tr.62].
Nhà toán học nổi tiếng A.N. Kôlmôgorôv lu ý giáo viên đừng để hứng
thú đến mặt lôgíc của giáo trình làm lu mờ việc gi¸o dơc t duy trùc quan cho
häc sinh”, mét khi chơng trình và sách giáo khoa đà đợc hiện đại hóa [10,
tr.62].
Với câu hỏi: Ngời ta đà dành kiến thức nh thế nào? A.Đixtervec trả lời
một cách dứt khoát: Không có con đờng nào khác ngoài con đờng trực quan
[32, tr.116].
Vai trò của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học là rất quan
trọng. Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan đợc sử dụng rộng rÃi
nhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tợng trng (hình vẽ, sơ đồ, đồ
thị, bảng, công thức, kí hiệu). Phơng tiện trực quan tợng trng là một hƯ
thèng ký hiƯu quy íc nh»m biĨu diƠn tÝnh chÊt muốn nghiên cứu tách rời khỏi
tất cả các tính chất khác của đối tợng và hiện tợng [3, tr.81].
Gs. Hoàng Chúng còn giải thích thêm: là một hệ thống quy ớc nên trực
quan tợng trng là một loại ngôn ngữ, do đó cũng nh mọi ngôn ngữ khác, nó
phải đợc nghiªn cøu, häc tËp, lun tËp míi cã thĨ hiĨu đợc, mới rõ ràng trực
quan đợc, mới trở thành một phơng tiện dạy học có hiệu quả. Chẳng hạn hình
thành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ: Cảm giác Tri
giác Biểu tợng, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quan trọng để dẫn tới
việc định nghĩa của khái niệm.


8
Nhà giáo dục học vĩ đại ngời Tiệp Khắc J.A.Kômensky nói: Để có tri
thức vững chắc, nhất định phải dùng phơng pháp trực quan [35, tr.151].

Đánh giá đúng vai trò của phơng tiện dạy học nhằm góp phần nâng cao
chất lợng giáo dục toàn diện, Bộ giáo dục đà ban hành bản Tiêu chuẩn phơng
tiện dạy học của các trờng Phổ thông cấp I, II, III. Bản tiêu chuẩn này đợc
xây dựng căn cứ vào:
- Chơng trình và sách giáo khoa.
- Khả năng thực tế (bao gồm kinh phí của nhà nớc, khả năng nhập từ nớc ngoài) [16, tr.230].
Các phơng tiện trực quan đóng một vai trò vô cùng quan träng kh«ng
chØ trong viƯc cung cÊp cho häc sinh những kiến thức bền vững, chính xác, mà
còn ở chỗ giúp học sinh kiểm tra lại tính đúng đắn của các kiến thức lý thuyết,
sữa chữa và bổ sung, đánh giá lại chúng nếu không phù hợp với thực tiễn.
Đứng trớc vật thực hay các hình ảnh của chúng, học sinh sẽ học tập hứng thú
hơn, tăng cờng sức chú ý đối với các hiện tợng nghiên cứu, dễ dàng tiến hành
các quá trình phân tích, tổng hợp các hiện tợng để rút ra kết luận đúng đắn
[35, tr.239].
1.1.2. Chức năng của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học
Các phơng tiện trực quan không chỉ làm phong phú, mở rộng kinh
nghiệm cảm tính của học sinh mà còn làm nổi rõ cái chung, cái cơ bản qua cái
riêng lẻ, đơn nhất, do đó giúp các em có khả năng hình thành và nắm vững
khái niệm, lĩnh hội định lý, giải bài tập toán
Quan niệm mới về thành phần và chức năng của phơng tiện trực quan
dẫn đến xu hớng sử dụng ngày càng nhiều các mô hình trong dạy học. Khi
mức độ trừu tợng của các đối tợng nhận thức đối với việc học trong môn toán
đợc nâng cao thì các phơng tiện trực quan trở thành phơng tiện nhận thức có
hiệu quả, giúp học sinh tìm thấy đợc các mối liên hệ và quan hệ giữa các yếu
tố thành phần trong sự vật hiện tợng hoặc giữa các sự vật hiện tợng với nhau
[11, tr.223].
Trong quá trình dạy học chức năng của phơng tiện trực quan thể hiện sự
tác động tích cực có định hớng đến học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập.
Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu sau đây, của phơng tiện dạy học trực
quan.

1. Chức năng truyền thụ tri thức:


9
+) Khi nhËn thøc chun tõ cơ thĨ ®Õn trõu tợng phơng tiện trực quan
giúp tạo ra các hình ảnh ban đầu các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu.
+) Khi nhận thức chuyển từ trừu tợng đến cụ thể phơng tiện trực quan
minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tợng đà biết từ trớc.
+) Phơng tiện trùc quan thiÕt lËp cho häc sinh mÉu cña sù biểu thị khoa
học chính xác của khái niệm trừu tợng.
2. Chức năng hình thành kỹ năng học sinh:
+) Phơng tiện trùc quan cho häc sinh lµm quen víi sù sư dụng để tìm
các kiến thức cần thiết và áp dụng nó.
+) Làm cho học sinh làm quen với các phơng pháp nghiên cứu toán
học.
3. Chức năng phát triển hứng thú học tập:
+) Tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, các tình huống có vấn đề, tạo
ra sự hứng thú toán học.
+) Tái tạo cho học sinh nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng gắn
gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
4. Chức năng điều khiển quá trình dạy học:
+) Hớng dẫn phơng pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên.
+) Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập trong
hoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học.
+) Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.
Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan là rất
quan trọng, ảnh hởng rất nhiều đến sự nhận thức, t duy của học sinh trong quá
trình học tập.
Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh
và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông

đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức [32, tr.116].
1.2. Tính hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện trực quan

Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phơng tiện trực quan phục vụ
cho việc dạy học theo một chủ đề thì vừa đạt đợc mục đích dạy học nói chung,
vừa đạt đợc mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần
nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học. Việc phân tích đánh giá hiệu quả
của quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá kết


10
quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựa chọn phơng
tiện và cả quá trình sử dụng phơng tiện của thầy cô và trò ở lớp. Nếu đà lựa
chọn phơng tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khai thác đợc các chức năng của phơng tiện nhằm đạt đợc yêu cầu đặt ra cho nó và nh thế
sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
1.2.1. Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phơng tiện trong
quá trình dạy học
1) Thông tin đợc trình bày trong phơng tiện dạy học phải hớng vào mục
đích giáo dục toàn diện. Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học, phù
hợp với chơng trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những tri
thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập.
2) Phơng tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những
phơng pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả.
3) Phơng tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động s
phạm của giáo viên và học sinh, các phơng tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hình
dáng, kích thớc
4) Phơng tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật
đòi hỏi phơng tiện dạy học phải có chất lợng phản ánh cao [16, tr.224].
1.2.2. Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện
trực quan

Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phơng tiện trực quan phụ thuộc
vào việc lựa chọn đúng đắn các phơng tiện trực quan và việc sử dụng đúng đắn
các phơng tiện đó trong quá trình dạy học toán [10, tr.143].
Thùc tiƠn d¹y häc cho thÊy r»ng nÕu cã ý thức và kỹ năng sử dụng các
phơng tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần:
- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học.
- Cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc bỊn v÷ng, chÝnh xác trong
dạng ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản
xuất và đời sống [ 24, tr.12].
Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên
các hình tợng hiểu biết của học sinh.
Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là
đảm bảo sự chuyển từ Trực quan sinh động sang t duy trừu tợng. Do đặc thù


11
của môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tợng, khái quát cao hơn so
với các môn học khác. Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan sẽ
góp phần vào việc phát triển t duy trừu tợng, nâng cao hiệu quả của quá trình
dạy và học [10, tr.142].
1.3. Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong
dạy học

1.3.1. Tính trừu tợng của kiến thức toán học trong quá trình dạy học
Dới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: cái trừu tợng là bộ phận
của cái toàn bộ đợc tách ra khỏi cái toàn bộ và đợc cô lập với mối liên hệ và
với sự tơng tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác của cái toàn bộ
ấy [25, tr.128].
Khi nói đến đối tợng toán học cần phải hiểu tính trừu tợng của nó, tất
nhiên không phải chỉ toán học mới sử dụng phơng pháp trừu tợng. T duy trừu

tợng là cái cần thiết phải có ®èi víi mäi nhËn thøc lý tÝnh, nã ®ỵc sư dụng
trong mọi khoa học.
Nhng trong toán học, phép trừu tợng tho¸t ra khái néi dung cã tÝnh chÊt
chÊt liƯu cđa sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lợng và hình dạng, tức là chỉ
có quan hệ về các cấu trúc mà thôi [17, tr.129]. Chẳng hạn nh:
Từ những hình ảnh cụ thể nh hạt bụi, Sợi dây mảnh căng thẳng,
mặt nớc đứng yên, đi tới các khái niệm điểm, đờng thẳng, mặt phẳng rồi
đến các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra với những quan hệ nh đi qua, ở
giữa, bằng nhau.
Ăngghen đà nêu: Toán học lµ mét khoa häc rÊt thùc tiƠn, viƯc khoa häc
Êy mang một hình thức cực kỳ trừu tợng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của
nó trong thế giới khách quan. Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ
ấy một cách thuần tuý thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó nh
không có.
Lênin cũng đà nêu: mặc dầu tính trừu tợng của chúng, số và quảng
tính cũng đều đợc rút ra từ bản tính của cái hiện thực. Sự trừu tợng trong
toán học không dừng lại ở một mức độ nhất định mà tiến từ mức này sang
mức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu tợng hóa trực tiếp từ
nhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhng có nhiều khái niệm là
kết quả của sự lí tởng hóa tức là sự trừu tợng không xuất phát từ thực tiễn mà
xuất phát từ những kết quả của những trừu tợng hóa trớc đó (chẳng hạn, số ảo,


12
các không gian nhiều chiều) điều đó làm cho các tính chất toán học có tính
phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho toán học khả
năng tởng tợng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép toán học xâm
nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [24].
1.3.2. Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tợng trong dạy học
1.3.2.1. Quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng.

Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng trong quá trình sáng tạo
toán học giáo s Nguyễn Cảnh Toàn viết: Trong quá trình viết một đề tài
những khái quát có tính chất lí luận thờng không ra đời một cách đơn giản, có
khi phải xét rất nhiều trờng hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cái trừu tợng khái quát [10, tr.65].
Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tợng và mối quan hệ giữa cái trừu tợng và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán. Theo
học thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng bao gồm ba
giai đoạn nối tiếp nhau nh sau:
a) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực.
b) Giai đoạn t duy trừu tợng.
c) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong t duy hay còn gọi là sự tiến lên từ
cái trừu tợng đến cái cụ thể [ 25, tr.129].
Lênin đà nói: Cái trừu tợng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu tợng
không phải để mà trừu tợng mà là phơng tiện, phơng pháp nhËn thøc sù vËt
trong tÝnh cơ thĨ cđa nã” [25, tr.130].
Việc hình thành bất kì khái niệm toán học nào cũng diễn ra ở hình thức
hai mặt đối lập. Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tợng, và từ cái trừu tợng
trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hớng cho cái trừu tợng, làm cho sự
tởng tợng đợc chính xác, thể hiện đợc những mối liên hệ lôgic cần thiết càng
làm cho cái trực quan đợc nhận thức sâu sắc hơn, đúng đắn hơn [24, tr.45].
Con đờng nhận thức toán học của học sinh bắt đầu từ cái cụ thể đi lên
cái trừu tợng. Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phơng tiện chỗ
dựa có định hớng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển
thuận lợi [10,tr.134].
Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng
là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tợng. Muốn cho việc dạy học
đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh tiến hµnh


13
hai quá trình thuận nghịch, nhng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tợng

hóa và cụ thể hóa [16, tr.48].
1.3.2.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tợng trong quá
trình dạy học
Khi trình bày một sự kiện toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con đờng
từ cụ thể đến trừu tợng hay con đờng từ trừu tợng đến cụ thể.
Với con đờng từ cụ thể đến trừu tợng, trớc khi trình bày khái niệm trừu
tợng ngời ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể. Với con đờng từ trừu tợng đến cụ
thể, ngời ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trờng hợp riêng hay mới
dẫn tới các ví dụ minh họa [5, tr.50, 51]
Dù là con đờng từ cụ thể ®Õn trõu tỵng hay tõ trõu tỵng ®Õn cơ thĨ thì
các ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng.Việc chọn các ví dụ đó cần đợc chú ý
thích đáng. Khi trình bày định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarít nên theo con
đờng từ trừu tợng đến cụ thể, nghĩa là trình bày dạng tổng quát rồi mới đa ra
trờng hợp cụ thể.
Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thờng xuyên tiến hành
hai quá trình trừu tợng hóa và cụ thể hóa. Rèn luyện cho học sinh tính linh
hoạt, mềm dẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tợng và ngợc lại từ trừu tợng
đến cụ thể [5, tr.51].
Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đờng cụ thể và trừu tợng, khi sử
dụng phơng tiện trực quan giáo viên cần lu ý, luôn hớng học sinh suy nghĩ về
cái trừu tợng; hỗ trợ học sinh làm việc với một kiến thức trừu tợng ngời giáo
viên cần có kế hoạch để đạt tới lúc học sinh có thể hoạt động độc lập với kiến
thức đó [16, tr.49].
Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cái
trừu tợng, chỉ là cái tơng đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện là
cụ thể, nhng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tợng [5, tr.52].
Càng trừu tợng, toán học càng mạnh vì khi t duy trừu xuất nên một lý
thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này không
những chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất phát cho
nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trớc đó cha hề biết đến.

ĐÃ thế những cái cụ thể đơn lẻ, trớc đây rời rạc, nay đợc gắn kết với nhau sẽ
có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phơng pháp cho nhau. Vì vậy, để
đảm bảo đợc mối liên hệ giữa trừu tợng và cụ thể thì phơng tiện trực quan phải
thể hiện đợc yêu cầu trên [34, tr.131].


14
1.4. Đặc điểm, yêu cầu và thực tiễn dạy học phần hàm số

mũ, hàm số logarít ở trờng phổ thông

Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trờng Trung học phổ thông chúng tôi
phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít theo
sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nhằm xác định các nhiệm vụ và
yêu cầu s phạm của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy và học.
1.4.1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít
Mục đích, nội dung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức dạy học vốn
gắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trò chi phối,
quyết định sự liên hệ giữa các thành phần đợc thể hiện ở các đặc điểm sau.
a) Về phơng diện mục đích dạy học:
Dự thảo chơng trình cải cách môn toán ®· chØ râ: Cung cÊp cho häc
sinh mét hÖ thèng vững chắc những tri thức, kỹ năng phơng pháp toán phổ
thông, cơ bản, hiện đại, tơng đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam,
theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [16, tr.41].
Khi dạy học phần hàm sè mị, hµm sè logarÝt ë líp 11 Trung häc phổ
thông có thể thể hiện tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp ở những điểm sau:
1. Làm cho học sinh nắm vững chắc những khái niệm về hàm số mũ,
hàm số logarít, các tính chất, định lý, các dạng đồ thị, các phơng trình, bất phơng trình mũ, logarít.
2. Giúp học sinh thấy đợc mối liên hệ giữa hàm số mũ với hàm số
logarít, chỉ ra các ứng dụng thùc tÕ cđa hµm sè mị vµ hµm sè logarÝt (trong

các ngành kỹ thuật, trong hóa học, trong âm nhạc) và giải các bài toán thích
hợp .
3. Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và
đời sống. Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinh
thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ làm cho khả năng t duy, nhận thức của học
sinh phát triển cao hơn, để tiếp tục học chơng trình lớp 12. Đồng thời góp
phần hớng nghiệp cho các em, bởi vì một trong những nguyên tắc hớng nghiệp
là Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong hớng nghiệp.
Việc dạy học phần hàm sè mị, hµm sè logarÝt ë líp 11 THPT cã mục
đích chủ yếu là cung cấp cho học sinh các khái niệm về hàm số mũ, hàm số
logarít, các phơng pháp suy đồ thị, giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ
phơng trình theo tinh thần giáo dục tổng hợp. Các phơng tiện dạy học trực


15
quan phải thể hiện đợc đặc điểm này của việc dạy học phần hàm số mũ, hàm
số logarít.
b) Về phơng diện nội dung dạy học:
Nội dung chơng trình phần hàm sè mị, hµm sè logarÝt líp 11 - Trung
häc phỉ thông hiện hành đợc xây dựng bằng phơng pháp tổng hợp, nhằm cung
cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về hàm số mũ, hàm số ngợc, hàm số
logarít với những nội dung chính sau:
- Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa.
- Hàm số mũ, các tính chất hàm số mũ, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ,
so sánh các dạng lũy thừa, tìm giới hạn của hàm số mũ, các phép suy đồ thị, phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình và hệ bất phơng trình mũ.
- Hàm số ngợc.
- Hàm số logarít, các tính chất và định lý của hàm số logarít, đồ thị và
phép suy đồ thị của hàm số logarít, phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng
trình và hệ bất phơng trình logarít.
Chơng trình và sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 THPT - Chỉnh lý

hợp nhất năm 2000 trình bày các nội dung trên với phân phối thời gian nh sau:
Chơng Hàm số mũ: Gồm 9 tiết.
Đ1 Mở rộng khái niệm lũy thừa: 4 tiết

Bài tập
Đ2. Hàm số mũ (bài tập): 3 tiết
Ôn tập chơng: 2 tiết

Chơng Hàm số logarít: Gồm 11 tiết
Đ1. Hàm số ngợc Bài tập: 1 tiết
Đ2. Hàm số logarít Bài tập: 4 tiết
Đ3. Phơng trình, hệ phơng trình: 4 tiết

Bất phơng trình mũ Logarít
Bài tập ôn tập chơng: 2 tiết
Trong quá trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít về mặt phơng diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:
* Về mỈt lý thut:


16
Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = ax (a > 0) với tập xác định là toàn
bộ R, đó là một hàm số liên tục, đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1
và luôn luôn có giá trị dơng...
Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng là chuẩn bị cho việc học
hàm số logarít, để dẫn tới logarít là một vấn đề có ý nghĩa về mặt thực tiễn.
Chơng hàm số logarít là chơng cuối cùng trong phần Đại số và Giải tích
11 THPT, có nội dung rất phong phó, cã nhiỊu øng dơng thùc tÕ quan träng,
®ång thêi có tác dụng gây hứng thú cho học sinh nhất.
Bằng việc sử dụng các phơng tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy giáo
viên phải làm cho học sinh thấy đợc ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụng giáo

dục của toàn chơng, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về logarít và ý
nghĩa của định lý đó. Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thức trong việc rèn
luyện kỹ năng sử dụng logarít vào việc giải các bài toán và thực tiễn.
* Về phơng diện bài tập:
Hệ thống hóa bài tập trong sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm số
logarít đợc lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện t
duy lôgíc, khả năng trừu tợng hóa và bổ sung một số kiến thức không đề cập
trong sách giáo khoa.
Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt
đợc những kỹ năng sau đây: Giúp học sinh biết lập luận có căn cứ, trình bày
lời giải một cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi giải
các bài toán về phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình mũ và logarít.
Biết khai thác các ứng dụng của hàm mũ và hàm số logarít vào thực
tiễn, đồng thời rèn luyện các phẩm chất t duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tự
kiểm tra đánh giá...
c) Về phơng diện phơng pháp dạy học:
Tất cả các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarít theo chơng trình của
sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 không chứng minh vì phép chứng
minh phần lớn vợt ra ngoài chơng trình toán bậc phổ thông; vì thế các em
không khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chí thiếu niềm tin vào tính đúng đắn của
nội dung các tính chất.
Điều đó sẽ cản trở học sinh lÜnh héi chóng mét c¸ch tù gi¸c, häc sinh sÏ
thiÕu cơ sở để tiến hành lập luận có căn cứ.


17
Nếu thừa nhận rằng dạy toán là dạy hoạt động toán học theo cách nói
của A.A. Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiện
nhờ quan sát, quy nạp, tơng tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo.
Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệt

giai đoạn đầu. Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành các
khái niệm và tính chất, lập luận có căn cứ.
Tóm lại, bằng phơng pháp trực quan, các phơng tiện trực quan khi dạy
học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể tạo điều kiện thuận lợi cho cho
hoạt động dạy học, kích thích quá trình học tËp, cung cÊp cho häc sinh nh÷ng
kiÕn thøc bỊn v÷ng, chính xác.
Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:
Yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan
dùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần:
- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu
- Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gän, nh»m
gióp häc sinh cđng cè ghi nhí, ¸p dơng kiến thức.
- Hớng dẫn học sinh lập luận có căn cứ.
- Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuận lợi.
1.4.2. Thực tiễn dạy học phần hµm sè mị, hµm sè logarÝt ë trêng
Trung häc phỉ thông
Việc phân tích thực tế dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít là việc
làm rất cần thiết. Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các
yêu cầu s phạm đối với các phơng tiƯn d¹y häc trùc quan.
Thùc tiƠn d¹y häc ë trêng Trung học phổ thông cho thấy chất lợng dạy
học phần hµm sè mị, hµm sè logarÝt cha cao, häc sinh nắm kiến thức một
cách hình thức, lẫn lộn giữa đẳng thức định nghĩa với định lý. Chẳng hạn cho
rằng lý luận dẫn đến định nghĩa số mũ 0, a0 = 1(a ≠ 0 ) lµ mét chøng minh.
NhiỊu häc sinh còn mơ hồ hoặc là không nắm đợc các tính chất, không hiểu
đợc bản chất của các định lý về hàm số mũ, hàm số logarít.
Chẳng hạn: 4 3 nghĩa là gì thì câu trả lời của đa số học sinh còn thiếu
chính xác. Bên cạnh đó, do việc không nắm chắc các giả thiết, định lý, các
công thức nhiều học sinh còn phạm phải sai lầm.
Ví dụ nh cho r»ng:
+) logaA.B = log

18

a

A.logbB (A,B > 0 vµ a,b ≠ 1 )
+) loga(A+B) = logaA + logaB
+) log2-8 = -3 (hä lý gi¶i r»ng (-2)3 = - 8)

+) logaxα = αlogax; n a. m a = m + n a ….
Tríc hÕt ph¶i thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn
tới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thờng mắc sai lầm. Điều đó có lẽ
một phần là do nội dung cấu trúc chơng trình và sách giáo khoa cha thật hợp
lý, phơng pháp dạy học của giáo viên lại có chỗ cần đợc điều chỉnh, chẳng hạn
hầu nh các tính chất hàm số mũ, hàm số logarít không đợc chứng minh, giáo
viên lại không có biện pháp thích hợp để khắc phục; mặt khác, hệ thống bài
tập và câu hỏi trong sách giáo khoa chỉ đòi hỏi học sinh ở mức độ rất đơn giản,
áp dụng đơn thuần (việc phân loại các sai lầm và khắc phục các sai lầm của học
sinh khi học phần hàm số mũ, hàm số logarít đợc trình bày ở chơng 2, mục
2.5). Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho giáo viên những điều
kiện cần thiết, trong đó có việc hớng dẫn giáo viên tạo ra và sử dụng các phơng
tiện dạy học một cách thích hợp, để họ có thể dạy tốt phần hàm số mũ, hàm số
logarít theo yêu cầu của chơng trình sách giáo khoa.
Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục công bố tại
hội nghị khoa học quốc tế xà hội chủ nghĩa về phơng tiện dạy học lần thứ 3
(1977) đà chứng tỏ rằng phơng tiện dạy học trong nhà trờng phải là một trong
những điều kiện chủ yếu tạo nên chất lợng giảng dạy và học tập; phơng tiện
dạy học phải là cơ sở vật chất của việc tổ chức thực hiện hoạt động tơng ứng
với kiến thức cần lĩnh hội.

1.5. Kết luận chơng I
Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học toán ở trờng phổ
thông đối chiếu với những quan điểm đổi mới phơng pháp dạy toán trong giai
đoạn hiện nay, chúng tôi cho rằng:
1. Để giáo dục toán cho học sinh ở trờng Trung học phổ thông qua dạy
học toán cần quan tâm tới phơng pháp dạy học trực quan, để từ đó thông qua
việc tổ chức hoạt động toán học, học sinh tự giác tìm tòi kiến thức mới.
2. Do đặc điểm tính chất phần hàm số mũ, hàm số logarít không chứng
minh nên việc tăng cờng sử dụng phơng tiện dạy học trực quan là cách thức
hợp lý trong viƯc cung cÊp nh÷ng kiÕn thøc bỊn v÷ng, chính xác và có hiệu


19
quả cho học sinh, tạo điều kiện cho học sinh luyện tập, vận dụng kiến thức vào
giải toán và các ứng dụng thực tiễn đa dạng.


20
Chơng II

xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan
trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít
sách giáo khoa đại số và giảI tích 11 - thpt
2.1. Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các ph-

ơng tiện trực quan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ,
hàm số logarít

Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử
dụng các phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ, hàm

số logarít chúng tôi đà xem xét và nhận thấy rằng việc xây dựng và sử dụng
chúng cần phải dựa trên một số nguyên tắc sau:
Nguyên tắc 1: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan trớc
hết phải đáp ứng đợc mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trờng phổ
thông.
Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: Để đạt đợc mục đích của việc
dạy, học toán trong trờng phổ thông, chúng ta thờng dùng các phơng pháp dạy
học nh thuyết trình, đàm thoại trực quan, tìm tòi khám phá, ôn tập, luyện tập,
kiểm tra. Việc dạy học dùng các phơng pháp đó theo hớng vận dụng các phơng
tiện trực quan trớc hết cũng phải đạt đợc mục đích của việc dạy toán trong nhà
trờng là:
- Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức
kĩ năng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; tiếp tục học tập, tìm
hiểu toán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác.
- Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy cÇn thiÕt cđa con ngêi cã
häc vÊn trong x· héi hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác nh tính
chính xác, tính khoa học...
- Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thành thế
giới quan khoa học qua học toán, hiểu đợc bức tranh toàn cảnh của khoa học
cũng nh khả năng hình thành một sè phÈm chÊt kh¸c.
- HiĨu râ ngn gèc thùc tiƠn của toán học và vai trò của nó trong quá
trình phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ khoa học
kỹ thuật.
Nguyên tắc này cũng dựa trên cơ sở học sinh phải nắm vững các kiến
thức cơ bản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng đợc các phơng tiện
trực quan vào quá trình giải toán.


21
Nguyên tắc 2: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện dạy học trực

quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chơng trình (SGK) hiện hành.
Chơng trình và sách giáo khoa môn toán đợc xây dựng trên cơ sở kế
thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc, theo một hệ thống
quan điểm nhất quán về phơng diện toán học cũng nh về phơng diện s phạm,
thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc điều
chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nớc ta.
Trong hệ thống các phơng tiện dạy học nói chung, SGK Toán chiếm vị
trí trọng tâm, là hạt nhân. Vì vậy dạy học theo hớng vận dụng các phơng tiện
trực quan phải phù hợp với chơng trình SGK hiện hành. Khai thác triệt để
những tình huống còn ẩn tàng trong SGK sẽ thực hiện đợc mục đích của giờ
dạy toán.
Tác giả Nguyễn Sinh Huy đà nhấn mạnh về vấn đề này: Hệ thống tri
thức và kỹ năng (phơng pháp khoa học) ký thác trong sách sẽ trở thành sinh
động linh hoạt, khi thầy trò trong nhà trờng sử dụng chúng với t cách là công
cụ để hoạt động nhận thức trong quá trình giáo dục và hơn thế nữa sách đợc
các nhà s phạm có trình độ, có kinh nghiệm sử dụng thì tất nhiên, những u
thế, những u điểm của nội dung và phơng pháp trong sách sẽ phát huy tối đa,
đạt hiệu quả cao.
Sau khi học sinh đà học xong khái niệm hàm số mũ, một số tính chất cơ
bản và các phơng pháp giải một số phơng trình cơ bản có trong SGK, giáo
viên có thể ra thêm bài toán sau nhằm áp dụng các kết quả và khắc sâu thêm
những kiến thức đà biết của học sinh, chẳng hạn:
Giải phơng trình: 2 x = 3 x
Xây dựng lời giải:
- Giáo viên yêu cầu học sinh xác định phơng pháp giải bài toán.
- Học sinh đứng trớc tình huống đây là bài toán không giải đợc bằng đại
số.
- Giáo viên hớng học
sinh thử đa việc giải phy
y = 2x

ơng trình về hệ:
3
y = 2x
A
2
y=3-x
1
0

1

2

3

x
y = 3-x

Hình 1


22
rồi dựng đồ thị, các hàm
số y = 2x và y = 3 - x trªn
cïng mét hƯ trơc täa độ.
- Từ mô hình trực quan học sinh sẽ phát hiện các đồ thị chỉ có một điểm
chung duy nhất không còn điểm chung nào khác; hoành độ của điểm A là
x = 1, điều đó cũng có nghĩa là phơng trình 2 x = 3 - x có một nghiệm x = 1.
Nguyên tắc 3: Việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan phải
dựa trên định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, trong đó đáng

chú ý là phải tạo cho học sinh một môi trờng hoạt động tích cực, tự giác.
Để rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phơng tiện trực quan trớc
hết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng của ngời giáo viên trong quá
trình dạy học. Giáo viên phải là ngời hớng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mình
khám phá kiến thức mới. Thông qua các phơng tiện trực quan dạy cho học sinh
không chỉ kiến thức mà cả phơng pháp học trong đó cốt lõi là phơng pháp tự
học. ở trờng THPT, thông qua dạy học toán cần quan tâm tới phơng pháp trực
quan nhằm tạo cho học sinh hứng thú tiến hành các hoạt động toán học, tự giác
tìm tòi kiến thức mới.
Định hớng quan trọng trong đổi mới phơng pháp dạy học, hiện nay là:
Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, bao hàm một loạt ý tởng lớn
đặc trng cho phơng pháp dạy học hiện đại, đó là:
- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác tích cực là
chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không
phải là nhân vật bị động hoàn toàn theo lệnh của thầy giáo.
- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và
kiến thức sẵn có của ngời học.
- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Dạy tự học trong quá trình dạy học.
- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác,
điều khiển và thể chế hóa.
Vì vậy, việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phải dựa trên
định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay.
Thông qua các hình ảnh trực quan, thầy giáo tạo ra cho học sinh
những tình huống có vấn đề, để họ hoạt động tự giác nhằm giải quyết vấn đề
đặt ra. Thông qua ®ã, häc sinh lÜnh héi tri thøc, rÌn lun kĩ năng và đạt đợc


23
những mục đích học tập khác. Kiểu dạy học này phù hợp với tính tự giác và

tích cực vì nó khiêu gợi đợc hoạt động học tập. Tác dụng giáo dục của kiểu
dạy học này là ở chỗ, nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là nó rèn luyện
cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa
học. Đồng thời nó góp phần bồi dỡng ngơì học những đức tính cần thiết của
ngời lao động sáng tạo, nh đức tính chủ động, tích cực, kiên trì vợt khó, tính
kế hoạch và thói quen tự kiểm tra...
Nguyên tắc này chỉ đạo ngời giáo viên khi sử dụng phơng tiện dạy học
phải huy động một hệ thống phơng pháp tác động liên tục nhằm khêu gợi t
duy học sinh, tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo quy trình, từ đó
học sinh có ý thức tự giác chủ động học tập, có tinh thần ham hiểu biết, tìm tòi
khám phá.
Ví dụ: Xét phơng trình f(x) = (1)
Trong đó R ( là hằng
số); xD, trong đó D là miền
xác định của phơng trình.
Nếu nh trên miền D hàm
số f(x) luôn đồng biến (hoặc
nghịch biến), thì phơng trình (1)
khi có nghiệm thì có nghiệm

y

y = cost

0
duy nhất. Từ kết quả đó, giáo viên có thể ra thêm một số bài toán nhằm x
áp
dụng và khắc sâu thêm phần lý thuyết.
Hình 2
x

x
1 + 8 = 1.


Bài toán 1: Giải phơng trình:
3
3



Từ kết quả trên học sinh tìm tòi và khám phá vế trái của phơng trình là
một hàm nghịch biến, vế phải là hàm hằng, nên phơng trình khi có nghiệm thì
sẽ có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là x = 2, rồi chứng minh x = 2 là nghiệm
duy nhất của phơng trình. Từ đó giáo viên gợi ý để học sinh phát hiện ra bài
toán mới.
Bài toán 2: Giải các phơng trình
a) 3x + 4x = 5x
b) 3x + 4x + 5x = 6x


24
Đối với bài toán 2 học sinh chỉ việc chia cho 5 x và 6x đa 2 phơng trình
trên về dạng bài toán 1 rồi áp dụng kết quả trên.
Từ kết quả trên và hai bài toán 1, 2 học sinh dễ dàng giải bài toán sau.
Bài toán 3: Cho 0 < a < 1 giải phơng trình
1 + a2

2a

x

1 a2

2a


x


=1



Nguyên tắc 4: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phải
chú trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát hiện vấn đề
và độc lập giải quyết vấn đề.
Đây là hình thức kích thích các em tiếp tục quá trình nghiên cứu, củng
cố và phát hiện những kiến thức mới mẻ sau giờ häc. Lóc cã thêi gian, häc
sinh nghiỊn ngÉm, kiĨm nghiƯm cũng nh tổng hợp lại toàn bộ kiến thức thu
nhận đợc từ (SGK), từ t liệu, từ bạn bè, thầy giáo. Kết quả một giờ học không
chỉ đợc đánh giá ở học sinh thu nhận đợc khối lợng tri thức phong phú, sâu sắc
mà quan trọng hơn là khả năng vận dụng những tri thức đó vào tình huống cụ
thể. Chỉ khi nào học sinh biết biến hóa nhào nặn những tri thức đà thu nhận đợc, biết điều khiển sử dụng nó, giải quyết tốt một vấn đề thì khi đó học sinh
mới thật sự hiểu thấu đáo vấn đề và làm chủ tri thức của mình. Thông qua hình
thức này năng lực của học sinh đợc bộc lộ toàn diện và quan trọng hơn là sự
bộc lộ này không cần những gợi ý hớng dẫn của giáo viên mà hoàn toàn do sự
tự huy động vốn tri thức cđa häc sinh.
§Ĩ gióp häc sinh vËn dơng kiÕn thøc tốt, giáo viên đa ra những vấn đề
vừa mang tính khái quát, vừa mang tính hấp dẫn gợi tò mò, hứng thú để học

sinh tự lực khai thác, suy nghĩ tìm tòi, phát hiện những vấn đề mới và tự mình
giải quyết vấn đề đó.
2.2. Xác định các phơng tiện trực quan cần thiết trong

dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

Các phơng tiện dạy học khác nhau có những chức năng s phạm khác nhau,
nhng hỗ trợ lẫn nhau. Nếu đợc sử dụng đúng đắn thì hiệu quả dạy học có thể đợc
nâng cao rõ rệt. Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số dạng phơng tiện trực quan
thông dụng trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít.
2.2.1. Bảng phụ
Bảng phụ là một trong những phơng tiện dạy học phổ biến. Bảng phụ là
những bảng với những nội dung toán học nào đó đợc in sẵn hoặc viết hay vẽ


25
trớc để thầy giáo hớng dẫn trớc tập thể lớp hoặc dùng cho học sinh tra cứu, nó
cho phép thầy giáo tiết kiệm giờ lên lớp. Bảng phụ về toán có thể dùng trong
những tình huống s phạm nh sau:
- Hớng dẫn rèn luyện một kĩ năng: Nh kĩ năng dùng bảng bình phơng,
bảng logarít thập phân
- Tổng kết một hệ thống kiến thức nằm rải rác trong nhiều bài, nh bảng
tổng kết hàm lũy thừa y = xn (nz) hoặc bảng tổng kết quá trình phát triển của
lũy thừa - mị…
- CÇn cho tËp thĨ häc sinh tra cøu ngay trong quá trình lên lớp của thầy
giáo đó là trờng hợp các bảng ghi lại những định nghĩa khó, dài hay các tính
chất... mà học sinh cần đối chiếu.
- Cần để nêu ra nhiệm vụ nhận thức cho học sinh, nhằm phát huy tính
tích cực học tập, đó là trờng hợp những bảng có ghi nhiều đối tợng toán học
gần giống nhau mà học sinh cần nhận biết một đối tợng nào đó.

- Cần để nêu ra trình tự các bớc giải của một số bài toán; bảng phụ còn
thể hiện nhiều trạng thái khác nhau của một sự kiện hay nhiều bớc của một
quá trình.
2.2.2. Các phợng tiện trực quan tợng trng
Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan đợc sử dụng rộng rÃi
nhất, có ý nghĩa nhất là trực quan tợng trng bao gồm: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,
công thức, kí hiệu
Vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong quá trình hình
thành khái niệm, trong dạy học định lý, dạy học giải toán đà đợc phân tích
cụ thể trong mục 1.1.
2.2.3. Các phơng tiện in
Đó là sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, vở bài tập in sẵn,
các tài liệu in ấn, hệ thống các bài toán...
2.2.4. Các phơng tiện kỹ thuật
Các phơng tiện kĩ thuật có rất nhiều dạng và đợc sử dụng phổ biến nhng
trong phần này, chúng tôi muốn trình bày một nhóm phơng tiện là máy vi tính,
đĩa mềm, đĩa CD-ROM.
Máy vi tính nói chung và phần mềm The Geometers Sketchpad có thể
tạo ra các hình ảnh rất trực quan, có thể giúp học sinh trực giác đợc vấn đề, dự