Tự tương quan - Ôn tập môn kinh tế lượng chương 7

Ch¬ng7:Tùt¬ngquan
1.B¶nchÊttùt¬ngquan
2.HËuqu¶cñatùt¬ngquan
3.Ph¸thiÖntùt¬ngquan
4.Kh¾cphôctùt¬ngquan

1.Bảnchấttựtơngquan
1.1. Tự t ơng quan là gì?

GiảthiếtcủaOLS:khôngcótựtơngquangiữacácsaisố
ngẫunhiên:Cov(U
i
,U
j
)=0vớimọi(ij)

Trongthựctếgiảthiếtnàycóthểbịviphạm,saisốngẫu
nhiênởcácquansátkhácnhaucóquanhệtơngquanvới
nhauCov(U
i
,U
j
)0với(ij).Khiđómôhìnhcóhiệntợng
tựtơngquan.

Đốivớisốliệuchéo:Tơngquanchéo(ítgặp)

Đốivớisốliệuthờigian:Cov(U
t
,U

t+k
)0với(k0).Trờng
hợpnàythuậtngữchuyênmôngọilàtơngquanchuỗi.


T¬ngquanchuçitheolîc®åtùhåiquybËcnhÊt–
AR(1):

T¬ngquanchuçitheolîc®åtùhåiquybËcp–AR(p),
p=1,2,3,–
ttt
VUU +=
−1
ρ
tptptt
VUUU +++=
−−
ρρ

11

1.2. Nguyên nhân của tự t ơng quan

Docáchiệntợngkinhtếxãhộicócáctínhchất:quántính,mạngnhện,
trễ.

Doxửlýsốliệu(tách,gộp,nộisuy,ngoạisuy).

Dochỉđịnhsaidạnghàm.

nguyênnhânkhác

Thựctếchothấy,môhìnhvớisốliệutheothờigiandễxảyrahiệntợngtự
tơngquanhơnsốliệuchéo.

2.Hậuquảcủatựtơngquan

Ướclợngbìnhphơngnhỏnhấtvẫnlàớclợngtuyếntínhkhôngchệch,nh
ngkhôngphảilàớclợnghiệuquả(phơngsaicủacáchệsốhồiquibịớcl
ợngthấp).

KếtquảlàR
2
đợctínhtoáncóthểlàđộđokhôngđángtincậy.

CáckiểmđịnhTvàFkhôngđángtincậy.

Ướclợngcủaphơngsaicủasaisốngẫunhiênlàớclợngchệch.

Phơngsaivàsaisốchuẩncủadựđoánđãtínhđợccũngcóthểkhônghiệu
quả.

3.Ph¸thiÖntùt¬ngquan
3.1.Ph¬ngph¸p®åthÞ
3.2.KiÓm®Þnh®o¹nm¹ch
3.3.KiÓm®ÞnhDurbin-Watson
3.4.KiÓm®ÞnhBreusch-Godfrey(BG)

3.1.Phơngphápđồthị

Xétmôhình:

Thủtụctiếnhành

B ớc 1:Hồiquimôhìnhđãchothuđợcphầnde
t
vàe
t-1

B ớc 2:Vẽđồthịcủae
t
theothờigianhoặce
t
theoe
t-1
vàquan
sátđồthịđểnhậnxétvềtínhtựtơngquantrongmôhình.vd
c7.doc
-120
-80
-40
0
40
80
120
-120 -80 -40 0 40 80 120
E1
E
ttt
UXY ++=

21

-120
-80
-40
0
40
80
120
50 55 60 65 70 75 80 85 90
CS Residuals

3.2.Kiểmđịnhđoạnmạch

Xétmôhình:

Thủtụckiểmđịnhnhsau:

Ướclợngmôhìnhđãchothuđợcphầnde
t
.

Dựatrêngiátrịcủacácphầndtađánhdấucộng(+),trừ(-)t
ơngứng.Nếuphầndlàdơngthìtađánhdấu(+),nếuphầndlà
âmthìtađánhdấu(-).

Đếmsốđoạnmạch:Đoạnmạchlàtậphợpcácdấu(+)hoặcdấu
(-)liêntiếpmàsáttrớcvàsátsaunólàcácphầntửkháchoặc
khôngcóphầntử.

Kíhiệu:nlàkíchthớcmẫu
n
1
,n
2
làsốcácdấu(+)vàdấu(-)tơngứng
Nlàtổngsốcácđoạnmạch
ttt
UXY ++=
21


Kiểmđịnhgiảthuyết

H
0
:Khôngtồntạitựtơngquantrongmôhình

H
1
:Tồntạitựtơngquantrongmôhình

Vớin
1
vàn
2
>10,sốđoạnmạchNcóphânphốitiệmcận
chuẩnvớitrungbìnhvàphơngsaiđợcchonhsau:

Tiêuchuẩnkiểmđịnh:

)1()(
)2(2
1
2
21
2
21
212121
2
21
21
++

=+
+
=
nnnn
nnnnnn
nn
nn
NN
à
{ }
2/
,
)1,0(~


à
uUUW

N
N
U
N
N
>=

=


HoặccóthểthựchiệnkiểmđịnhtheoN:

Nếuà
N
-U

/2

N
<N<à
N
+U

/2

N
chacócơsởbácbỏgiả
thuyếtH
0
,Môhìnhkhôngcótựtơngquan.

NgợclạinếuN<à
N
-U

/2

N
hoặcN>à
N
+U

/2

N
bácbỏH
0

thừanhậnH
1
,Môhìnhtồntạitựtơngquan.

Vớin
1
hoặcn
2
<10,sửdụngcácgiátrịtớihạntratrongbảng6đểkếtluận
vềtựtơngquantrongmôhình.

3.3.KiểmđịnhDurbin-Watson

ThốngkêdcủaDurbin-Watson.

Điềukiệnápdụngthốngkêd(Durbin-Watson):

Môhìnhcóhệsốchặn.

Biếngiảithíchlàphingẫunhiên

Môhìnhkhôngchứabiếntrễcủabiếnphụthuộcvớitcáchlà
biếngiảithích.

Khôngcóquansátnàobịmấttrongtệpsốliệu.

Nếucóhiệntợngtựtơngquanthìnóđợcsinhratheolợcđồtự
hồiquibậcnhất:


=
=


=
n
t
t
n
t
tt
e

ee
d
1
2
2
2
1
)(
( )
ttt
VUUAR +=
1
:1


NhËnxÐt:

M«h×nhkh«ngcãtùt¬ngquan

M«h×nhcãtùt¬ngquand¬ng

M«h×nhcãtùt¬ngquan©m.
200 ≈⇒≈⇒=
∧
d
ρρ
41
ˆ
1 ≈⇒−≈⇒−= d
ρρ

01
ˆ
1 ≈⇒≈⇒= d
ρρ
( )
ρρ
ˆ
12
ˆ
22
2)2()(
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2 2
1
2
1
2
2
1
2
2

1
2
1
2
1
2
2
2
1
−≈⇒=−≈
−+
=
−+
=
−
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ∑∑
∑
∑
∑
∑
=
=
−
=

=
−
=
= =
−−
=
=
=
−−
=
=
−
d
e
ee
e
ee
e
eeee
e
eeee
e
ee
d
n
t
t
n
t
tt

n
t
t
n
t
tt
n
t
t
n
t
n
t
ttt
n
t
t
n
t
t
n
t
tttt
n
t
t
n
t
tt
( )

ttt
VUUAR +=
−1
:1
ρ
lµ íc l îng cña ρ
trong AR(1)
ρ
ˆ

Thủtụckiểmđịnh
Bớc1:Hồiquimôhìnhđãchotìmđợce
t
vàe
t-1
Bớc2:Tìmdtheocôngthứcđãcho
Bớc3:Với=5%,n,k=k-1tìmd
L
vàd
U

Bớc4:Lậpbảngquyếtđịnh:
0d
L
d
U
4-d
U
4-d
L

4
Bớc5:Sosánhd
qs
vớibảngtrênvàkếtluận.
MHcótựt
ơngquand
ơng
Khôngcó
kếtluận
MHkhông
cótựtơng
quan
Khôngcó
kếtluận
MHcótựt
ơngquan
âm

3.4.KiểmđịnhBreusch-Godfrey(BG)

Xétmôhình:

trongđóV
t
thoảmãnmọigiảthiếtcủaOLS

Thủtụckiểmđịnh:

Bớc1:Hồiquimôhìnhđãchothuđợce
t

vàe
t-1

Bớc2:Lầnlợthồiquicácmôhìnhsau:

TìmđợcR
2
1
vàRSS
1

TìmđợcR
2
2
RSS
2
tktktt
UXXY ++++=


221

( )
tptptt
VUUUpAR +++=


:
11
tptptktktt

VeeXXe
111221
+++++++=


tktktt
VXXe
2221
++++=



Bớc3:Kiểmđịnhcặpgiảthuyếtsau:

H
0
:Môhìnhbanđầukhôngcótựtơngquan

H
1
:Môhìnhbanđầucótựtơngquan

Tiêuchuẩnkiểmđịnh(1):

Miềnbácbỏ:

Tiêuchuẩnkiểmđịnh(2):

Miềnbácbỏ:
( ) ( )

pRpn
22
1
2

=
( )
{ }
pW
222
/


>=
( )
( )
( )
pknpF
pknRSS
pRSSR SS
F 2,
2/
/
1
12



=
( ){ }

pknpFFFW 2,/ >=


4.Khắcphụctựtơngquan
4.1. Khi cấu trúc tự t ơng quan đã biết

Xétmôhình:
vàtrongđóđãbiết

Lấytrễ1kỳtacó:

(*)

Phơngtrình(*)đợcgọilàphơngtrìnhsaiphântổngquátcấp1
ttt
UXY ++=
21

ttt
VUU +=
1


11211
++=
ttt
UXY


11211

++=
ttt
UXY

( ) ( )
111211
1

++=
tttttt
UUXXYY

( )
( )
111
*
1
*
1
*
1
;
;1;


==
==
tttttt
ttt
UUVXXX

YYY


ttt
VXY ++=
*
2
*
1
*


4.2. Khi cÊu tróc tù t ¬ng quan ch a biÕt

XÐtm«h×nh
vµtrong®ãchabiÕt

¦íclîngtheo2ph¬ngph¸p:

Ph¬ngph¸p1:SödôngthèngkªDurbin–Watson

Thayvµoph¬ngtr×nhsaiph©ntængqu¸tcÊp1tacã
ttt
UXY ++=
21
ββ
ttt
VUU +=
−1
ρ

ρ

1
ˆ
1
ˆ
21
ˆ
1
1
ˆ
−
−+
−
−+−=
−
−












t

U
t
U
t
X
t
X
t
Y
t
Y
ρρββρρ
ρ
2
1
d
−≈
∧
ρ

4.2. Khi cấu trúc tự t ơng quan ch a biết

Phơngpháp2:LặpCochraneOrcutt.

Bớc1:Hồiquimôhình:
tìmđợce
t
vàe
t-1

Bớc2:Hồiquimôhình:
tìmđợc

Bớc3:Dùnghồiquimôhìnhsaiphântổngquát:
tìmđợc
Bớc4:Thayvàomôhình(1)tìmđợc:
ttt
UXY ++=
21

)1(
21 ttt
UXY ++=

ttt
Vee +=
1
.



( ) ( )
111211

1


++=
tttttt
UUXXYY

21
;


21
;






1
;
tt
ee

4.2. Khi cấu trúc tự t ơng quan ch a biết

Bớc5:Hồiquimôhình:
tìmđợc

Bớc6:Dùngthiếtlậpmôhìnhsaiphântổngquát(Lặpbớc3)

Bớc7:lặpbớc4,tiếptụcchođếnkhithuđợcớclợngcủaở2lầnlặp
kếtiếpxấpxỉbằngnhauthìdừngvàdùngkếtquảthuđợcđểlậpvàớcl
ợngmôhìnhsaiphântổngquát
ttt

Vee +=



1