đê thi giải toán máy tính 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Ngày thi: 24/1/2014
Chú ý: - Đề thi có 07 trang
-Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này.
Qui ước : Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với
4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ,
phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
GIÁM THỊ SỐ PHÁCH
(Do CTHĐ ghi)
Giám thị 1
(Họ tên, chữ ký)
H và tên: ọ

Sinh ngày:
N i sinh: ơ
S Báo danh: ố
Giám thị 2
(Họ tên, chữ ký)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
SỐ PHÁCH
(Do CTHĐghi)
Bằng số Bằng chữ
GKI
(Họ tên, chữ ký)
GKI

(Họ tên, chữ ký)
1
ĐỀ GIỚI THIỆU
BÀI LÀM
Baì1(4 điểm): Cho hàm số f(x) = ax
-1
+1, (x ≠0). Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức
6f [f(-1)] + f
-1
(2) =
3
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Bài 2(4 điểm): Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số
2
3
( ) 4 5 2 3f x x x= − −

Bài giải (tóm tắt) Kết quả
2
Bài 3(6 điểm):Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết
SA = SB = SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích khối nón
nội tiếp hình chóp
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Bài 4(6 điểm): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết
SA = 5, SB = 6, SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Bài giải (tóm tắt) Kết quả
3
Bài 5(5 điểm): Cho dãy số xác định bởi công thức :
1

1
11
10 1 9
n n
u
u u n
+
=


= + −

a/ Tìm công thức tổng quát của dãy số
b/ Tính
20
u
;
20 1 2 3 20
S u u u u= + + + +
(Nếu sử dụng máy tính phải ghi cách bấm máy)
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Bài 6(5 điểm): Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi
phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.
Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm
2
.
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
4
Bài 7(5 điểm): Tính : A=
3

3
3
2 2 2 2 2 2
; B=
2
1
3
3
x
Ln
x
x
+
; khi:
3
1
2 2 3
x =
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Bài 8(5 điểm): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sồ f(x)=4x+3+
23
2
+− xx
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
5
Bài 9(5 điểm): Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là
AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
6
Bài 10(5 điểm): Cho hình vuông cạnh a = 5,35. Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính

2
a
R
=
. Tính diện tích của phần hình vuông nằm giữa bốn đường tròn đó (phần gạch chéo trên hình vẽ)
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
7
A
N
B
P
C
Q
D
M

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013-2014
HƯỚNG DẨN CHẤM MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Ngày thi: 24/1/2014
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
Baì1(4điểm): Cho hàm số f(x) =
1
1ax
−
+
, (x ≠0). Giá trị nào của

a
thoả mãn hệ thức
6f [f(-1)] + f
-1
(2) =
3
.
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Thế (2đ)
Bấm máy tính (2đ) a=3,8427;a=-1,1107
Bài 2(4 điểm): Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số
2
3
( ) 4 5 2 3f x x x= − −

Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Tìm đỉnh (2đ)
Bấm máy tinh (3đ)
( ) 3,6469minf x = −
Bài 3(6 điểm):Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết
SA = SB = SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích khối nón
nội tiếp hình chóp
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Chỉ cách xác định tâm mặt cầu ,tính được bán kính
Xác đinh diện tích đường tròn nội tiếp tam giác đáy
8
ĐỀ GIỚI THIỆU
Tính thể tích hình nón
Bài 4(6 điểm): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết
SA = 5, SB = 6, SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Tính thể tích hình chóp
Tính diện tích toàn phần
Tính bán kính
Xác định tâm I đường tròn nội tiếp đa giác đáy
Dựng đường thẳng a vuông góc với mặt đáy tại I
Xác định tâm I mặt cầu nội tiếp hình chóp
Bài 5(5 điểm): Cho dãy số xác định bởi công thức :
1
1
11
10 1 9
n n
u
u u n
+
=


= + −

a/ Tìm công thức tổng quát của dãy số
b/ Tính
20
u
;
20 1 2 3 20
S u u u u= + + + +
(Nếu sử dụng máy tính phải ghi cách bấm máy)
Bài giải (tóm tắt) Kết quả

10
n
n
u n= +
(2đ)
20
20
10 20u = +
(1đ)
20 1 2 3 20
S u u u u kq= + + + + =
(2đ)
Bài 6(5 điểm): Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi
phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.
Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm
2
.
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
Đường kính mặt đáy bằng chiều cao của hình trụ (3đ)
Bấm máy tính (2đ)
R=3,6834;S=255,7414
Bài 7(5 điểm): Tính : A=
3
3
3
2 2 2 2 2 2
; B=
2
1
3

3
x
Ln
x
x
+
; khi:
3
1
2 2 3
x =
Bài giải (tóm tắt) Kết quả
1 1 1 6

6 36 216 5
2 2A
+ + +
= =
(3đ)
B:Bấm máy trực tiếp (2đ)
6
5
2A
=
B # 19829262,4
9
Bài 8(5 điểm): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sồ f(x)=2x+3+
23
2
+− xx

Bài giải Kết quả
Tính đạo hàm,tìm nghiệm đạo hàm (3đ)
Bấm máy tính (2đ)
( ) 10,6098
( ) 1,8769
Maxf x
Minf x
=
=
Bài 9(5 điểm): Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là
AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
Bài giải Kết quả
Tìm các đỉnh A,B,C.Tính độ dài cáccạnh và dùng công thức Hêrông (3đ)
Bấm máy tính (2đ)

200
7
S =
Bài 10(5 điểm): Cho hình vuông cạnh a = 5,35. Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính
2
a
R
=
. Tính diện tích của phần hình vuông nằm giữa bốn đường tròn đó (phần gạch chéo trên hình vẽ)
Bài giải Kết quả
2
2
5,35
(5,35) 6,1424
2

S
π
 
= − =
 ÷
 
(5đ)
6,1424S
=

10
A
N
B
P
C
Q
D
M
11