Đề ôn tập thpt qg môn toán (624)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
2(1 + 2i)
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 13.
Câu 3.√Cho số phức z1 = 3 + 2i,√z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√
B. 10 3.
C. 130.
D. 3 10.

A. 2 30.
Câu 4. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√
√ số phức z1 + z2 .
D. |z1 + z2 | = 5.
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 13.
Câu 5. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z2 + 2z + 1.
B. |z|2 + 2|z| + 1.

C. z + z + 1.

D. z · z + z + z + 1.

Câu 6. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 i. B. (1 + i)2018 = −21009 i. C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = 21009 .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (1; 2).
C. (−∞; 1).
D. (1; +∞).
R 1
Câu 8. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = 1x .
B. F ′ (x) = x22 .
C. F ′ (x) = − x12 .
D. F ′ (x) = ln x.

Câu 9. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (1; 0).
C. (0; 1).
D. (−1; 2).
Câu 10. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225.
B. 105.
C. 30.
D. 210.
Câu 11. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8.
B. 83 .
C. 4.
D. 6.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 17.
B. 15.
C. 3.
D. 7.
Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
B. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
c
C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .

a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 14. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −4.
B. 5.
C. −1.
D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M2 (2; −10).
B. M4 (6; −14).
C. M3 (−2; 10).
D. M1 (6; 14).
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 không có
nghiệm thực là
3
3
3
B. 0 < m < .
C. m < 0 hoặc m > . D. m ≥ 0.
A. 0 ≤ m < .
4
4
4
Câu 17. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −12.
D. −8.
z
Câu 19. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 20. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 4π.
C. 3π.
D. π.
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.

Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = 1 +
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
√ 27 hoặcw = 1 −√ 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
C. MN = 4.
D. MN = 5.
1+i
Câu 24. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .

4
2
4
2
√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.






−2 − 3i




Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.

√ 3 − 2i
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 2.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 5.
D. r = 22.
Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. 0.
√
Câu 30. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 3.

C. max |z| = 6.
D. max |z| = 7.
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
z
Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
z
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức

√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2 2.
B. 8.
C. 2.
D. 2.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là một số thực không dương.
B. Phần thực của z là số âm.
C. |z| = 1.
D. z là số thuần ảo.
Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 97
2 85
.
B. T =
.
C. T = 2 13.
D. T = 4 13.
A. T =
3
3
Câu 36. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = .

C. |z| = 1.
D. |z| = 4.
2
Câu 37. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
A. P =
2
2
√
1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a + b + c.
B. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Câu 39. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 2.

B. 1.

Hình 3

Hình 2

C. 0.

D. 3.

Câu 40. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞

luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 43. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (1; 2).
B. (0; 3).
C. x = 1.

D. x = 0.

Câu 44. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 15.

C. 18.

D. 12.

Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 89.

B. 48.

C. 49.

D. 90.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
−1
−2
A. P(1; 2; 3).
B. N(2; 1; 2).
C. M(2; −1; −2).
D. Q(1; 2; −3).
Câu 47. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.
B. 4.
C. 85.

D. 36.

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].
B. [1; +∞).

C. (1; +∞).

D. (−∞; 1).




Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 6.
B. 12.
C. 11.
D. 5.
Câu 50. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 31 .
B. y = 13 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 32 .
D. y = 23 .
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001