Đề ôn tập thpt qg môn toán (597)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 2k.
C. A = 1.
D. A = 2ki.
Câu 2. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 3. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z =
+

. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√
√1 − 2i
A. |w| = 48.
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 4 5.
D. |w| = 85.
Câu 5. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).
B. Q(−2; −3).
C. P(−2; 3).
D. M(2; −3).
Câu 6. √Cho số phức z1 = 3 + 2i,
biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√ z2 = 2 − i. Giá trị của √
√
A. 10 3.
B. 3 10.
C. 130.
D. 2 30.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x4 − 3x2 + 2.
B. y = x2 − 4x + 1.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y =
Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 13 .

B. y = − 32 .

2x+1
3x−1

x−3
.
x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 32 .
D. y = 13 .

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (−∞; 3).
B. (3; +∞).
C. (12; +∞).

D. (2; 3).

Câu 10. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d < R.
B. d = 0.
C. d > R.
D. d = R.

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12.
B. 11.
C. 5.
D. 6.
R4
R4
R4
Câu 12. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 1.
B. −1.
C. 6.
D. 5.
Câu 13. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 5.
B. 2.
C. −1.
D. −4.
Câu 14. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. −2.

Câu 15. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5 13.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 3.
B. T =
.
C. T = 9.
D. T = .
2
4
Câu 17. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
3
7

B. .
C. .
D. − .
A. − .
4
4
4
4
Câu 18. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
c
A. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
−b
D. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
A. MN = 4.
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
√
Câu 20. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.

B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 7.
Câu 21. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 4π.
C. 3π.
D. π.
Câu 22. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
A. P =
2
2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 5 = 0.

√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường tròn.
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 4.
Câu 25. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =

Câu 27. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

z

là
w

B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.

Câu 28. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. x = 2.
√
Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√

√
C. |z| = 10.
D. |z| = 5 2.
A. |z| = 50.
B. |z| = 33.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 32. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
.
C. P = 2.
.
A. P = 3.
B. P =
D. P =
2
2
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. P = 2016.

C. max T = 2 5.
D. P = −2016.
√
2
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm Q.

B. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm N.

D. điểm M.

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
2

2






1
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 5.
D. 13.
Câu 37. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
A. |z| = 4.
B. |z| = .
2
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức

[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. 22016 .
C. 21008 .
D. −22016 .
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 40. Cho hàm số y =
A. 2.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. −1.
C. 0.
D. 3.

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/5 Mã đề 001


x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 43. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.

B. 3.

Câu 44. Cho hàm số y =

C. 1.

D. 2.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. −1.

Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 42 a3 ..
B. 62 a3 .
C. 22 a3 .
D. 2a3 .
Câu 47. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 12.

Câu 48. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 14 .
Câu 49. Nếu
A. 6.

B. 72 .
R4
−1

f (x)dx = 2 và

C. 3.
R4

B. 5.

−1

g(x)dx = 3 thì

R4
−1

D. 21 .

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. −1.

D. 1.

Câu 50. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 17 .

B.

18
.
35

C.

4
.
35

D.

9
.
35

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001