tuyển các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý 9

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác được
chọn làm mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên
so với vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm
mốc)
2/- Chuyển động thảng đều :
- Chuyển động thảng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng
đường bằng nhau trong những khỏng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V = conts )
- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động
nhanh đối với vật này nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác
( cần nói rõ vật làm mốc )
V =
t
S
Trong đó : V là vận tốc. Đơn vị : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vị : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vị : s ( giây ), h
( giờ )
II/- Phương pháp giải :
1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:

a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, Vật C làm mốc (thường là mặt
đường)
- Căn cứ vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn hơn thì chuyển động nhanh
hơn. Vật nào có vận tốc nhỏ hơn thì chuyển động chậm hơn.
Ví dụ : V
1
= 3km/h và V
2
= 5km/h Ψ V
1
< V
2
- Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp mấy lần thì ta lập tỉ số giữa 2 vận tốc.
b/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động. Tìm vận tốc của vật A so với
vật B ( vận tốc tương đối ) - ( bài toán không gặp nhau không gặp nhau ).
+ Khi 2 vật chuyển động cùng chiều :
v

= v
a
- v
b
(v
a
> v
b
) ∝ Vật A lại gần vật B
v

= v

b
- v
a
(v
a
< v
b
) ∝ Vật B đi xa hơn vật A
+ Khi hai vật ngược chiều : Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của
chúng lại với nhau ( v

= v
a
+ v
b
)
2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
V =
t
S
S = V. t t =
v
S
Nếu có 2 vật chuyển động thì :
V
1
= S
1
/ t
1

S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2

3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường
các đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật .
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đã tới G
S
2
là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S
1
+ S
2
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho
đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t
1
= t
2

 Tổng quát lại ta có :
V

1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t

2
= S
2
/ V
2
S = S
1
+ S
2

(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2
vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu
giữa 2 vật :
S
1

Xe A Xe B
G
S S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S
2
là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban
đầu của 2 vật.

Tổng quát ta được :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t

2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
- S
2
Nếu ( v
1
> v
2
)
S = S
2
- S
1
Nếu ( v
2
> v
1
)
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến
khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t
1
= t
2

Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t
1
, t
2
dựa vào thời điểm xuất
phát và lúc gặp nhau.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, trong giây đầu tiên nó đi
được 1m, trong giây thứ 2 nó đi được 1m, trong giây thứ 3 nó cũng đi được 1m. Có
thể kết luận vật chuyển động thẳng đều không ?
Giải
Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng đều được. Vì 2 lí do : + Một là
chưa biết đoạn đường đó có thẳng hay không. + Hai là trong mỗi mét vật chuyển
động có đều hay không.
Bài 2 : Một ôtô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng với vận tốc 60km/h, sau đó
lên dốc 3 phút với vận tốc 40km/h. Coi ôtô chuyển động đều. Tính quãng đường
ôtô đã đi trong 2 giai đoạn.
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường bằng
phẳng. Gọi S
2
, v
2
, t

2
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường dốc.
Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn.
Tóm tắt :
Bài làm
Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :
S
1
= V
1
. t
1
= 60 x 5/60 = 5km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S
2
= V
2
. t
2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S
1
+ S
2

= 5 + 2 = 7 km
Bài 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng
một tia lade. Sau 2,66 giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất. ( Tia la

de bật trở lại sau khi đập vào mặt trăng ). Biết rằng vận tốc tia lade là 300.000km/s.
Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng.
Giải
Gọi S
/
là quãng đường tia lade đi và về.
Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S
/
/2
Tóm tắt :
Bài làm
quãng đường tia lade đi và về
S
/
= v. t = 300.000 x 2,66 = 798.000km
khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng
S = S
/
/2 = 798.000 / 2 = 399.000 km
t
1
= 5phút = 5/60h
v
1
= 60km/h
t
2
= 3 phút = 3/60h
v
2

= 40km/h
Tính : S
1
, S
2
, S = ? km
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km
Bài 4 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km.
Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe
đạp từ B ngược về A với vận tốc v
2
= 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp
nhau ? Xác định chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai xe là đều ).
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t

2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t
1
= t
2
= t
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
Ta có :
S
1
= V
1
. t
1
S
1
= 30t
S
2

= V
2
. t
2

Ψ
S
2
= 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau
thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S
2
= 10t = 10.1,5 =
15km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Bài 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động
về địa điểm G. Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc
50km/h. Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động

với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G cùng
lúc thì t
1
= t
2
= t
S
1
= 120km
S = 60km
t
1
= t

2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h
a/- t = ?
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
G S
2
= 96km
v
1
= 50km/h
A B

Bài làm :
Thời gian xe đi từ A đến G
t
1
= S
1
/ V
1

= 120 / 50 = 2,4h
Thời gian xe đi từ B đến G
t
1
= t
2
= 2,4h
Vận tốc của xe đi từ B
V
2
= S
2
/ t
2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Bài 6 : Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km.
Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :
a/- Nước sông không chảy
b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h
Kiến thức cần nắm
Chú ý :
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng
là :
v = v
xuồng
+ v
nước

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng
là

v = v
xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
Giải
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi V
x
là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng
Gọi V
n
là vận tốc nước chảy
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy
Bài làm
vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 0 = 30km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :
t
1
= S / V
= 120 / 30 = 4h
vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B
v = v

xuồng
+ v
nước
= 30 + 5 = 35km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước chảy từ A đến B
t
1
= S / V
= 120 / 35 = 3,42h
S
1
= 120km
S
2
= 96km
t
1
= t
2

v
1
= 50km/h

v
2
= ?
S
1
= 120km

V
n
= 5km/h
V
x
= 30km/h

a/- t
1
= ? khi V
n
= 0
b/- t
2
= ? khi V
n
= 5km/h
Bài 7: Để đo độ sâu của vùng biển Thái Bình Dương, người ta phóng một luồng
siêu âm ( một loại âm đặc biệt ) hướng thẳng đứng xuống đáy biển. Sau thời gian
46 giây máy thu nhận được siêu âm trở lại. Tính độ sâu của vùng biển đó. Biết rằn
vận tốc của siêu âm trong nước là 300m/s.
Giải như bài 3
Bài 8 : một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 240m với vận tốc
10m/s. cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B về A. Sau 15s hai vật gặp
nhau. Tính vận tốc của vật thức hai và vị trí của hai vật gặp nhau.
Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo
hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ
hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp
nhau chổ nào ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km.

Xe thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc
40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp
nhau ?
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km.
Xe thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc
40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp
nhau ?
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km.
Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ
a với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc
50km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.

Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
=
15s
S = 240m

S
1

Vật A G Vật B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Bài làm
a/- Ta có : S
1
= V
1
. t (1 )
S
2
= V
2
. t

( 2 )
Do chuyển động ngược chiều, khi gặp nhau thì :
S = S

1
+ S
2
= 240 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
v
1
t + v
2
t = 240
10.15 + v
2
.15 = 240 Ψ v
2
= 6m/s
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.15 = 150m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 6.15 = 90m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 150m hoặc cách B : 90m
Bài 9 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo
hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ
hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp
nhau chổ nào ?

Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2

S = S
1
– S
2
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 10.t (1 )

S
2
= V
2
. t

 S
2
= 5.t ( 2 )
Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau :
S = S
1
– S
2
= 400 (3)

Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Bài 10 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km.
Xe thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc
40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp
nhau ?
S = 240m
t
1
= t
2
= t = 15s
v
1
= 10m/s

a/- v
2
= ?m/s

b/- S
1
hoặc S
2
= ?
S = 400m
t
1
= t
2
= t
v
1
= 36km/h = 10m/s
v
2
= 18km/h = 5m/s

a/- t = ?s
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t

1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S = S
1
+ S
2

S
2
Xe A G Xe B
S
1
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1

. t

S
1
= 60.t (1 )

S
2
= V
2
. t

 S
2
= 40.t ( 2 )
Do chuyển động ngược chiều khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 100 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
Thời gian chuyển động là : t = 1h
Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên
khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 60.1 = 60km

Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Bài 11: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km.
Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ
a với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc
50km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải

A Xe I B Xe II
S=60km
S
2
S
1
S
/
= S + S
2
– S
1
Bài làm
Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S

/
là khoảng cách sau 30 phút.
S = 100km
t
1
= t
2
= t
v
1
= 60km/h
v
2
= 40km/h

a/- t = ?h
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
Tóm tắt câu a
S = 60km
t
1
= t
2
= t = 30 phút = 0,5h
v
1

= 30km/h
v
2
= 40km/h
S
/
= ? km
v
1
là vận tốc của xe từ A
v
2
là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là
S
1
= v
1.
t = 30.0,5 = 15km
Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là
S
2
= v
2.
t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là
S
/
= S + S
2

– S
1
= 60 + 20 – 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn.
c/- Hình vẽ cho câu c :
A Xe I B Xe II G
S = 60km
S
/
2
S
/
1
S
//
= S + S
/
2
- S
/
1
Bài làm
Gọi S
//
là khoảng cách sau 1h
Gọi S
/
1
, S
/

2
là quãng đương hai xe đi trong 1h
Gọi S
//
1
, S
//
2
là quãng đường hai xe đi được kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 1h là
S
/

1
= v
1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S
/
2
= v
2.
t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là

S
//
= S + S
/
2
– S
/
1
= 60 + 40 – 30 = 70 km
Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc
S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
(1)
Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc
S
//
2
= v
2.
t
//

= 40.t
//
(2)
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t
//
xe I đuổi kịp xe II ( v
/
1
> v
2
) nên khi
gặp nhau thì : S
/
= S
//
1
– S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S
//

1
= v
/

1.
t
//
= 50.t
//
= 50.7 = 350km
Xe II đi được : S
//
2
= v
2.
t
//
= 40.t
//
= 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S
/
1

+ S
//
1
= 30 + 350 = 380km
Cách B một khoảng : S
/
2
+ S
//
2

= 40 + 280 = 320km
Bài 12 : Một người đứng cách bến xe buýt trên đường khoảng h = 75m. Ở trên
đường có một ôtô đang tiến lại với vận tốc v
1
= 15m/s. khi người ấy thấy ôtô còn
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/
1
= 50km/h
v
2
= 40km/h
Tính S
/
1
, S

/
2
,

S
/
, S
//

t
//
, S
//
1
, S
//
2
?

S
2
=h =75m
cách bến150m thì bắt đầu chạy ra bến để đón ôtô. Hỏi người ấy phải chạy với vận
tốc bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
Giải
Gọi S
1
là khoảng cách từ bến đến vị trí cách bến 150m
Gọi S
2

= h = 75m là khoảng cách của người và bến xe buýt
Gọi t là thời gian xe đi khi còn cách bến 150m cho đến gặp người ở bến.
S
1
= 150m
Bến xe búyt
Xe ôtô

Người
Bài làm
Thời gian ôtô đến bến : t
1
= S
1
/ V
1
= 150 / 15 = 10s
Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách bến 150m thì thời gian chuyển động
của người và xe là bằng nhau nên : t
1
= t
2
= t = 10s
Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc là :
V
2
= S
2
/ t
2

= 75 / 10 = 7,5m/s
Bài 13: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược
chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì
sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ?
Giải
Khoảng cách ban đầu AB

A B Khi đi
ngược chiều
S
1
S
2

AB – (S
1
+ S
2
)
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S
1
+ S
2
)
Khoảng cách ban đầu AB
S
2
A B Khi đi cùng

chiều

S
1
AB +S
2
– S
1
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S
1
+S
2
) =
5
Tóm tắt
S
1
= 150m
v
1
= 15m/s
S
2
= h =75m

Tính v
2
= ? m/s

Từ các dữ kiện trên ta có :
Khi đi ngược chiều thì : S
1
+ S
2
= 25 (1)
Khi đi cùng chiều thì : S
1
– S
2
= 5 (2 )
Mặt khác ta có : S
1
= V
1
t (3) và S
2
= V
2
t (4)
Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V
1
= 60km/h và V
2
= 40km/h
Bài 14 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất
đi liên tục không nghỉ với vận tốc V
1
= 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe
thứ nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h. Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc

bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.
Giải
Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là :
t
1
= S / V
1
= 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian
chuyển
động của xe II phải là :
t
2
= t
1
+ 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h
Vậy vận tốc xe II là : V
2
= S/t
2
= 120/7,5 =
16km/h
Bài 15: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nước yên
lặng là 25km/h. Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết
đoạn sông đó. Giải
Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :
V = V
n
+ V
canô

= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là :
t = S / V = 150/30 = 5h
BÀI TẬP LÀM THÊM PHẦN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1/16- Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy
xuôi dòng từ A đến B thì mất 2 giờ. Còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B về A thì
phải mất 6 giờ. Tính vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng, và vận tốc của
dòng nước. Biết khoảng cách giữa A và B là 120km. ( lập phương trình giải ra )
2/17- Hai bến sông A và B cách nhau 36km . Dòng nước chảy theo hướng từ A
đến B với vận tốc 4km/h. Một canô chuyển động từ A về B hết 1giờ. Hỏi canô đi
ngược từ B về A trong bao lâu ?
3/18- Một người đi xe máy chuyển động từ A đến B cách nhau 400m. Nữa quãng
đường đầu, xe đi trên đường nhựa với vận tốc V
1
, nữa quãng đường sau xe chuyển
động trên đường cát nên vận tốc chỉ bằng V
2
=
2
1
V
. Hãy xác định các vận tốc V
1,
V
2
sao cho sau 1 phút người ấy đến được B ?
4/19- Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 120m với
vận tốc 8m/s. Cùng lúc đó, một động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A.
Sau 10 giây hai động tử gặp nhau. Tính vận tốc của động tử thứ hai và vị trí hai

động tử gặp nhau. ?
Tóm tắt :
AB = S = 120km
V
1
= 15km/h
t
1
= t
2
V
2
= ?km/h
5/20- Hai bến sông A và B cách nhau 24km. Dòng nước chảy đều theo hướng AB
với vận tốc 6km/h. Một canô chuyển động đều từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi
ngược về A trong bao lâu ? Biết rằng khi đi xuôi và đi ngược công suất của máy
canô là như nhau.
6/21- Một canô chuyển động với vận tốc V khi nước yên lặng. Nếu nước chảy với
vận tốc V
/
thì thời gian để canô đi đoạn đường S ngược chiều dòng nước là bao
nhiêu ? Thời gian đi là bao nhiêu nếu canô cũng đi đoạn đường S đó, nhưng xuôi
chiều dòng nước chảy ?
7/22- Một người đứng cách một đường thẳng một khoảng h= 50m. Ở trên đường
có một ôtô đang chạy lại gần anh ta với vận tốc V
1
= 10m/s. Khi người ấy thấy ôtô
còn cách mình 130m thì bắt đầu chạy ra đường để đón ôtô theo hướng vuông góc
với mặt đường. Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được
ôtô ?

8/23- Lúc 7 giờ, một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10km.
Cả hai chuyển động đều với vận tốc 12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian
người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
9/24- Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe thứ nhất có
vận tốc V
1
= 15km/h và đi liên tục không nghỉ. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn một
giờ, nhưng dọc đường phải nghỉ 2giờ. Hỏi xe thứ hai phải có vận tốc bằng bao
nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất ?
10/25- Trong một cơn giông, người ta nhìn thấy một tia chớp, sau 4,5 giây mới
nghe thấy tiếng sấm. Biết rằng ánh sáng và âm thanh đó đều do sét phát ra đồng
thời. Biết vận tốc truyền âm là 330m/s, vận tốc ánh sáng là 300.000km/s. Hỏi sét
xảy ra cách ta bao xa ? Coi âm thanh và ánh sáng chuyển động đều.
11/26- Cùng một lúc tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng có hai xe khởi
hành chuyển động cùng chiều. Xe A có vận tốc 40km/h, đuổi theo xe B đang chạy
với vận tốc 20km/h. Tìm vận tốc của xe A đối với xe B và thời gian đi để xe A
đuổi kịp xe B. Biết khảng cách AB = 30km.
12/27- Một người lái xe, khi ôtô của mình đang chạy, nhìn thấy đồng
hồ tốc độ (tốc kế ) của xe mình chỉ 36km/h và thấy một xe thứ hai đang lao về phía
mình từ một điểm cách xe mình 100m và sau 5 giây thì gặp xe mình. Hỏi vận tốc
xe thứ hai so với đường ?
13/28-Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều đi 8km đầu tiên hết 30 phút.
Hỏi sau 2 giờ đạp liên tục đều đặn, người đó sẽ đi được đoạn đường là bao nhiêu ?
14/29- Cùng một lúc tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng cách nhau
3000m, có hai xe chuyển động thẳng đều đi ngược chiều đến gặp nhau. Xe đi từ A
có vận tốc 10m/s. Xe đi từ B có vận tốc 20m/s.
a/- Một người ngồi trên xe đi từ A sẽ nhìn thấy xe B chuyển động với vận
tốc là bao nhiêu ?
b/- Sau thời gian bao lâu hai xe gặp nhau ?
15/30- Trong một khu vui chơi của trẻ em ở công viên có trò chơi đi ôtô con. Một

ôtô chạy đều trên đường tròn có chu vi 100m, xe chạy hết 10s. Hãy tính vận tốc
của ôtô ra m/s, km/h. Nếu một lượt đi kéo dài trong 3 phút thì xe chạy được bao
nhiêu km ? và chạy được mấy vòng ?
Cả quãng
đường
16/31- Trong trò chơi đu quay, một em bé ngồi đu chuyển động đều với vận tốc
8m/s. Tìm quãng đường em bé đi trong một lần chơi kéo 3,5 phút ?
17/32- Một canô chạy ngược sông trên đoạn đường 90km. Vận tốc của canô đối
với nước là 25km/h và vận tốc nước chảy là 2m/s.
a/- Tính thời gian canô đi hết đoạn đường này.
b/- Nếu sau đó canô lại quay về xuôi dòng chạy đều trên đoạn đường này với
thời gian như lúc ngựơc dòng. Hỏi vận tốc của canô đối với bờ sông trong
chuyển động này.
18/33- Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất khoảng 150.000.000km. Hỏi khi trên
mặt trời có một vụ nổ thì sau bao lâu qua kính thiên văn ở mặt đất người ta quan
sát được vệt sáng do vụ nổ gây ra ?
19/34- Vân tốc di chuyển của một cơn bão là 4,2m/s. Trong một ngày đêm bão di
chuyển bao nhiêukm.Vận tốc gió xoáy ở vùng tâm bão đó là 90km/h. Vận tốc nào
lớn hơn ?
20/35- Vận tốc máy bay phản lực là 1080km/h. Vận tốc của viên đạn súng liên
thanh là 200m/s. Vận tốc nào lớn hơn ? Nếu đặt súng máy trên máy bay phản lực
để bắn vào mục tiêu cố định dưới đất khi máy bay đang lao thẳng tới mục tiêu thì
viên đạn bay với vận tốc bao nhiêu ?
21/36- Lúc 7 giờ, hai xe xuất phát cùng hai địa điểm A và B cách nhau 24km.
chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B và thẳng đều. Xe thứ nhất khởi hành từ
A với vận tốc 42km/h. Xe thứ hai từ B với vận tốc 36km/h.
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát.
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở
đâu ?
22/37- Một khẩu pháo chống tăng bắn thẳng vào xe tăng. Pháo thủ thấy xe tăng

tung lên sau 0,6 giây kể từ lúc bắn và nghe thấy tiềng nốau 2,1 giây kể từ lúc bắn.
a/- Tìm khoảng cách từ súng đến xe tăng. Cho biết vận tốc của âm là 340m/s
b/- Tìm vận tốc của đạn.
23/38- Một đoàn lính dài 400m đi đều với vận tốc5km/h. Một người lính liên lạc đi
xe đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ huy rồi đạp ngay
về cuối đoàn lính. Tìm thời gian đi và về của người lính liên lạc . Biết vận tốc của
xe đạp là 15km/h .
CHỦ ĐỀ 2 : CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
VẬN TỐC TRUNG BÌNH
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi
theo thời gian.
2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng
đường nhất định được tính bằng độ dài quãng đường đó chia cho thời gian đi hết
quãng đường.
3/- Công thức :

Vận tốc trung bình =
Thời gian đi hết quãng đường đó

II/- Phương pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên
quãng đường nào. Vì trên các quãng đường khác nhau vận tốc trung bình có thể
khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt
đối không dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
S
S
1

A C
B S
2
Ta có : S
1
= V
1
. t
1
V
1
=
1
1
t
S

S
2
= V
2
. t
2
V
2
=
2
2
t
S

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trên đoạn đường S = AC
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
(công thức đúng)
Không được tính : V
tb
=
2
21
VV +
( công thức sai )
III/- BÀI TẬP :
1/- Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 10 phút. Đoạn đường từ nhà đến
trường dài 1,5km.
a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động đều được không ?
b/- Tính vận tốc chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc gì ?
Giải :
a/- Không thể xem là chuyển động đều. Vì chưa biết trong thời gian
chuyển động vận tốc có thay đổi hay không.
b/- Vận tốc là :

V
tb
=
t
S
=
=
600
1500
2,5m/s
Vận tốc này gọi là vận tốc trung bình
V
tb
=
t
S
2/- Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V
1
= 30km/h.
Đến B ôtô quay về A , ôtô cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V
2
= 40km/h.
Xác định vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến Bø hoặc từ B về A còn chuyển
động không đều trên đoạn đường cả đi lẫn về.
Giải :
Vì đi từ A đến B = S
1
= S
2

= đi từ B về A
Ta có : Thời gian đi từ A đến B là : t
1
=
1
1
V
S
=
30
1
S
(1 )
Thời gian đi từ A đến B là : t
2
=
2
2
V
S
=
40
2
S
(2 )
Thời gian cả đi lẫn về là : t = t
1
+ t
2
(3)

Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về là :
S = S
1
+ S
2
= 2S
1
= 2S
2
(4)
Vậy vận tốc trung bình của ôtô chuyển động cả đi lẫn về là:
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
=
2
2
1
1
21
V

S
V
S
SS
+
+
=
2
1
1
1
1
2
V
S
V
S
S
+
=
21
2112
1
2
VV
SVSV
S
+
=
2112

211
2
SVSV
VVS
+
=
1112
211
2
SVSV
VVS
+
=
)(
2
211
211
VVS
VVS
+
=
)(
2
21
21
VV
VV
+
=
)4030(

40.30.2
+
=
70
2400
= 34,3km/h
Nếu tính trung bình cộng thì không đúng vì : V
tb
=
2
21
VV +
=
2
4030 +
= 35km/h
3/- Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu
đi với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn
đường cuối cùng đi với vận tốc 6km/h.
Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
S, t , V
tb

S
2
, V
2
, t
2
A D

B C
S
1
, V
1
, t
1
S
3
, V
3
, t
3
Giải :
Ta có : S
1
= S
2
= S
3
= S/3
Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t
1
=
1
1
V
S
=
1

3V
S
(1)
Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo : t
2
=
2
2
V
S
=
2
3V
S
(2)
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng : t
3
=
3
3
V
S
=
3
3V
S
(3)
Thời gian đi hết quãng đường S là :
t = t
1

+ t
2
+ t
3
=
1
3V
S
+
2
3V
S
+
3
3V
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S
++
(4)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
V
tb
=

t
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S
S
++
=
133221
321
3
VVVVVV
VVV
++
Thay số : ta được V
tb
= 8km/h.
BÀI TẬP LÀM THÊM VỀ CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
1/4- Một ôtô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180km. Trong
nữa đoạn đường đầu đi với vận tốc V
1
= 45km/h. Nữa đoạn đường còn lại xe
chuyển động với vận tốc V
2
= 30km/h.

a/- Sau bao lâu xe đến B ?
b/- Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB ?
2/5- Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nữa đoạn đường đầu đi với
vận tốc V
1
= 30km/h. Nữa đoạn đường sau vật chuyển động trong hai giai đoạn :
Trong nữa thời gian đầu vật đi với vận tốc V
2
= 20km/h, nữa thời gian sau vật đi
với vận tốc V
3
= 10km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường MN.
3/6- Một vật chuyển động biến đổi, cứ sau mỗi giây, vận tốc của vật tăng thêm
2m/s. Ban đầu vận tốc của vật là V
o
= 4m/s. Sau khi đi được quãng đường S vận
tốc của vật đạt được là 12m/s. Tính vận tốc trung bình của vật trong quãng đường
nói trên. Cho rằng chuyển động của vật trong mỗi giây là đều.
Chú ý :
Giây I Giây II Giây III Giây IV

V
0
V
0 +2
V
0+2+2
V
0+2+2+2
S

1
S
2
S
3
S
4

A B C D E

S
Từ đầu giây I (A) đến cuối giây I (B) thì vận tốc vẫn là V
0

Từ đầu giây II (B) đến cuối giây II (C) thì vận tốc là V
0+2
Từ đầu giây III (C) đến cuối giây III (D) thì vận tốc là V
0+2+2
Từ đầu giây IV (D) đến cuối giây IV (E) thì vận tốc là V
0+2+2+2
Cứ như thế ta có công thức tổng quát là :
S
n
= ( V
0
+ (n-1).
∆
V).t
n
với n là giây thứ n. (***)

Vậy trường hợp trên thì :
S
1
= ( V
0
+ (1-1).
∆
V).t
1
= ( 4 + (1-1).2).1= 4
S
2
= ( V
0
+ (2-1).
∆
V).t
2
= ( 4 + (2-1).2).1= 6
S
3
= ( V
0
+ (3-1).
∆
V).t
3
= ( 4 + (3-1).2).1= 8
S
4

= ( V
0
+ (4-1).
∆
V).t
4
= ( 4 + (4-1).2).1= 10
Khi đi hết giây thứ IV thì vận tốc đạt đến là 12m/s
t
1
= t
2
= t
3
= t
4
= 1 (vì cứ sau 1 giây)
Ngoài ra thời gian được tính tổng quát như sau :
t =
Vận tốc tăng thêm sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
Vậy trong trương hợp trên thì :

t =
V
VV
n
∆
−
0
=
2
412 −
= 4 giây
4/7 – Một xe ôtô chuyển động trên đoạn đường AB = 120km với vận tốc trung
bình
V = 40km/h. Biết nữa thời gian đầu vận tốc của ôtô là V
1
= 55km/h. Tính vận tốc
của ôtô trong nữa thời gian sau. Cho rằng trong các giai đoạn ôtô chuyển động
đều .
5/8- Một vật chuyển động biến đổi có vận tốc giãm dần theo thời gian. Cứ mỗi
giây vận tốc giãm 3m/s Ban đầu vận tốc của vật là V
0
= 24m/s. Trong mỗi giây
chuyển động của vật là đều.
a/- Sau 3 giây vận tốc của vật là bao nhiêu ?
b/- Tính vận tốc trung bình của vật trong 4 giây đầu tiên.
Chú ý :
S
n
= ( V
0

- (n-1).
∆
V).t
n
với n là giây thứ n. (***)
t =
Vận tốc giãm dần sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
6/9- Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn : Giai đoạn I chuyển động
thẳng đều với vận tốc V
1
= 12km/h trong 2km đầu tiên. Giai đoạn II : chuyển động
biến đổi với vận tốc trung bình V
2
= 20km/h trong 30 phút. Giai đoạn III : chuyển
động đều trên quãng đường 4km trong thời igan 10 phút. Tính vận tốc trung bình
trên cả 3 giai đoạn.
7/10- Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nữa đoạn đường đầu người ấy đi
được với vận tốc V
1
= 20km/h. Trong nữa thời gian của nữa quãng đường còn lại
đi với vận tốc V

2
= 10km/h. Cuối cùng người ấy đi với vận tốc V
3
= 5km/h. Tính
vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN.
PHẦN CƠ HỌC
Vận tốc đạt sau cùng – Vận tốc ban đầu

Vận tốc ban đầu – vận tốc lúc sau giây thứ n

PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
Phần này gồm có:
- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
- Các bài toán về vận tốc trung bình
- Các bài toán về chuyển động tròn đều
- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.
- Các bài toán về đồ thị chuyển động
B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.Phương pháp: Trên quãng
đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S
1
; S
2
; …; S
n
và thời gian vật chuyển
động trên các quãng đường ấy tương ứng là t
1
; t
2
; ….; t

n
. thì vận tốc trung bình trên cả
quãng đường được tính theo công
thức: V
TB
=
1 2
1 2


n
n
s s s
t t t
+ + +
+ + +

Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.
Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà trên
nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v
1
và trên nửa quãng đường sau chạy
với vận tốc không đổi v
2
(v
2
< v
1
). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc
v

1
và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v
2
.
Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?
Giải:
Xét chuyển động của Hoà A v
1
M v
2
B
Thời gian đi v
1
là t
1
= =
Thời gian đi v
2
là t
2
= = . Thời gian t = t
1
+t
2
= s( +)
vận tốc trung bình v
H
= =

(1)

Xét chuyển động của Bình A v
1
M v
2
B
s
1
= v
1
t
1
; s
2
= v
2
t
2
mà t
1
= t
2
= và s = s
1
+ s
2
=> s= ( v
1
+v
2
) => t=

vận tốc trung bình v
B
= =
Bài toán 2:
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các
chặng đó lần lượt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n
.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t
1
, t
2
t
3
t
n
. Tính vận tốc trung
bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn
hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: V
tb
=
tttt
ssss

n
n
++++
+++


321
321
Gọi V
1
, V
2
, V
3
V
n
là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:

;
1
1
1
t
s
v
=
;
2
2
2

t
s
v
=

;
3
3
3
t
s
v
=

;
t
s
v
n
n
n
=
giả sử V
k
lớn nhất và V
i
là bé nhất ( n ≥ k >i ≥ 1)ta phải chứng minh V
k
> V
tb

> V
i
.Thật
vậy:
V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++


321
332211
= v
i

tttt
t
v
v
t
v
v
t
v
v

t
v
v
n
n
i
n
iii
++++
+++


321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
i
1
;
v
v
i
1

v
v
i
1
>1 nên
v
v
i
1
t
1
+
v
v
i
1
t
2
.+
v
v
i
1
t
n
> t
1
+t
2
+ t

n
→ V
i
< V
tb
(1)
Tương tự ta có V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++


321
332211
= v
k
.
tttt
t
v
v
t
v
v
t

v
v
t
v
v
n
n
k
n
kkk
++++
+++


321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
k
1
;
v
v
k

1

v
v
k
1
<1
nên
v
v
k
1
t
1
+
v
v
k
1
t
2
.+
v
v
k
1
t
n
< t
1

+t
2
+ t
n
→ V
k
> V
tb
(2) ĐPCM
Bài toán 3:
Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :
a, Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v
1
, Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận
tốc v
2

b, Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v
1
, Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v
2
.
Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s .
Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :
1
2
=
1
1
s

t
v

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :
1
2
=
1
1
s
t
v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:
2
1 1
2 2
= = =
+ +
+
1 2
tb
1 2 1
1 2
2v v
s s
v
t t v v
s s
v v

b,Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t
Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là :
1
2
=
1 1
s t.v

Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là :
1
2
=
2 2
s t.v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là :
1 1
2 2
+
+ +
= = =
1 2
1 2 1 2
tb
tv tv
s s v v
v
t t 2
E/ Các bài toán về đồ thị chuyển động:

Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị.
Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các
đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng
đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình
biểu diễn trên đồ thị:
Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều
chuyển động với vận tốc không đổi v
1
(m/s) trên cầu
chúng phảichạy với vận tốc không đổi v
2
(m/s)
Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng Cách L giữa
hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong Thời gian t. tìm các vận tốc V
1
; V
2
và chiều Dài của cầu.
Giải:
Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200 m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T
1
= 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.
Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V
1
T

2
= 400 ⇒ V
1
= 20 (m/s)
V
2
T
2
= 200 ⇒ V
2
= 10 (m/s)
Chiều dài của cầu là l = V
2
T
1
= 500 (m)
Bài toán 2: Trên đường thẳng x
/
Ox. một xe chuyển động
qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như
hình vẽ, biết đường cong MNP là một phần của parabol
đỉnh M có phương trình dạng: x = at
2
+ c.Tìm vận tốc trung
bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc
ứng
với giai đoạn PQ?
Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy:
Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km
Vậy:

375,34
4.6
220
===
t
S
V
TB
km/h
b/ Xét phương trình parabol: x = at
2
+ c.
Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40
Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10
Vậy x = 10t
2
– 40.
Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. thay vào ta tìm được x
= 50 km.
Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40
km.
Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là:
t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là:
3
80
5,1
40
'
'

'
===
t
S
V
TB
km/h
Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động
dọc theo một đường thẳng từ A đến B. Đồ
thị chuyển động được biểu thị như hình vẽ.
(V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách
từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời
gian người đó chuyển động từ A đến B
(Ghi chú: v
-1
=
v
1
)
Giải:
Thời gian chuyển động được xác định bằng công thức: t =
v
x
= xv
-1
Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị, hai trục toạ độ
và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích.
Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là 1 giây. Nên thời gian chuyển động của nhà
du hành là 27,5 giây.
PHẦN 2

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN
GIẢN
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực
+ các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ
+ các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh
IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định.
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó
không được lợi gì về công.
F P;s h= =
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại
thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 2h
2
= =
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại
thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.
P
F ;s 4h
4
= =
+ Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
n
n
P
F ;s 2 h
2

= =
3. Đòn bẩy.
Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do
đó không được lợi gì về công.
1 1 2 2
F.l F .l
=
( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)
Trong đó F
1
; F
2
là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay
khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay.
II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:
P
ur
•
F
r
T
ur
O
2
F
uur
1
F
ur
l

2
l
1
A
B
O
2
F
uur
1
F
ur
l
2
l
1
A
B
Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý:
+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của
vật.
+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật,
thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có
khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của
vật
+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O,
đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một

người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván
a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1)
b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1
ròng rọc
động R
/
đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB
(Hình 2)
c) Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB
(Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao
nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F
/
do ván tác dụng vào điểm tựa O
trong mỗi trường hợp (bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng
rọc)
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Giải:
a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - F = 120N
b) Ta có F
B
= 2F và (P - F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P - F - 2F = 240N

c) Ta có F
B
= 3F và (P + F).OI = F
B
.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F
/
= P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P
1
đứng trên tấm
ván có trọng lượng P
2
để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ
ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm
O
A
B
F
F
R
P
O
I
B
R
/
F
R
P

O
I
B
R/
F
R
P
treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây
và mọi ma sát.
a) Người đó phải kéo dây với một lực là bao
nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?
b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
đó còn đè lên tấm ván.
Giải:
a/ Gọi T
1
là lực căng dây qua ròng rọc cố định.
T
2
là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của
người lên tấm ván. Ta có: Q = P
1
- T
2
và T
1
= 2T
2
(1)

Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân
bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T
1
+ 2T
2
= P
1
+ P
2

Từ (1) ta có: 2T
2
+ 2T
2
= P
1
+ P
2
hay T
2
=

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T
2
=



Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l

0
.
Chọn A làm điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì
T
2
l
0
+ T
2
l = P
1
l
0
+ ⇒ (T
2
- 0,5P
2
)l = (P
1
- T
2
)l
0

Vậy: l
0
= Thay giá trị T
2
ở trên và tính toán được: l
0

=

Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng
l
0
=
b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P
1
- T
2
≥ 0 ⇒ P
1
-

≥ 0
hay: 3P
1
≥ P
2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P
2max
= 3P
1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm
và khối lượng m
0
= 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu

tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC
nằm ngang?
b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi
cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng
Giải:
a) Để hệ cân bằng ta có :P.HB = P
0
.HK hay m.HB = m
0
.HK
+Mà HB = AB
2
/BC = 27
2
/45 = 16,2cm
+HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm
+m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg
Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B
và có độ lớn là 0,21kg
b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có
phương thẳng đứng
+Ta có : Sin BIA/2 =
2/
2/
BC
AB
= 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,74
0
+Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,74
0

O
H
B
D
C
A
I
G
O
B
C
A
H
G
P
P
0
I
K
+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
α = 90
0
- DBC = 90
0
- 73,74
0
= 16,26
0
III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:
Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa

của
một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D
1
= 7,8g/cm
3
; D
2
= 2,6g/cm
3
.
Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D
3
, quả cầu thứ hai vào chất
lỏng có khối lượng riêng D
4
thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ
vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m
1
= 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để
cân thăng bằng ta phải thêm m
2
= 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối
lượng riêng của hai chất lỏng.
Giải:
Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V
1
, V
2
là
thể tích của hai quả cầu, ta có

D
1
. V
1
= D
2
. V
2
hay
3
6,2
8,7
2
1
1
2
===
D
D
V
V
Gọi F
1
và F
2
là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các
quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P
1
- F

1
).OA = (P
2
+P
’
– F
2
).OB
Với P
1
, P
2
, P
’
là trọng lượng của các quả cầu và quả
cân; OA = OB; P
1
= P
2
từ đó suy ra:
P
’
= F
2
– F
1
hay 10.m
1
= (D
4.

V
2
- D
3
.V
1
).10
Thay V
2
= 3 V
1
vào ta được: m
1
= (3D
4
- D
3
).V
1
(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P
1
- F
’
1
).OA = (P
2
+P
’’

– F
’
2
).OB
⇒ P
’’
= F
’
2
- F
’
1
hay 10.m
2
=(D
3
.V
2
- D
4
.V
1
).10
⇒ m
2
= (3D
3
- D
4
).V

1
(2)

43
34
2
1
D -3D
D -3D
)2(
)1(
==
m
m
⇒ m
1
.(3D
3
– D
4
) = m
2
.(3D
4
– D
3
)
⇒ ( 3.m
1
+ m

2
). D
3
= ( 3.m
2
+ m
1
). D
4
⇒
21
12
4
3
3
3
mm
mm
D
D
+
+
=
= 1,256
Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một
sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả
cầu chuyển động đều với vận tốc V
0

. Lực cản của nước tỷ lệ với
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả
cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả
cầu là F
A
. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động
từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của nước lên quả cầu trong
hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F
c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên:

P = F
A
- F
c2
⇒ F
c2
= P - F
A
= V.10(D - D
0
)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:
=


Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =

Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí
như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg
và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối
lượng riêng D
1
= 2700kg/m
3
. Trọng vât ở giữa là các khối
được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D
2
= 1100kg/m
2
Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước,

muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay
bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng
của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m
và khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V
0
= = 3,63 dm
3
Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực
căng của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D
0
)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc
này là V thì:
= 2T - 2.10m( 1 -

) Vậy V =

= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0
= 21,5 dm
3
.

CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Bài toán 1:
Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d
0
, chiều cao của cột chất lỏng trong
bình là h
0
. Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h
1
, người ta thả rơi thẳng đứng một
vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc
vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của
không khí và chất lỏng đối với vật
Giải:
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h
1
đúng bằng động năng của vật ở D :
A
1
= P.h
1
= W
đ
Tại D vật có động năng W
đ
và có thế năng so với đáy bình E là W
t
= P.h
0

Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
W
đ
+ W
t
= P.h
1
+ P.h
0
= P (h
1
+h
0
)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F
A
:
F
A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh

0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng
của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động
năng và thế năng của vật tại D: