Đề thi thử toán lẻ (lần 1) 2023

PHỊNG GD&ĐT TP THANH HỐ
TRƯỜNG THCS ĐIỆN BIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ LẺ

KỲ THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023 (LẦN 1)
ĐỀ THI MƠN TỐN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: tháng năm 2023
Đề thi có: 01 trang

Câu I (2,0 điểm): Cho biểu thức

với
1. Rút gọn biểu thức A.
2. So sánh A với 1.
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho hàm số y = ax + b

. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm

M(1; 6) và song song với đường thẳng y = - x + 6.
Câu III (2,0 điểm):
1. Giải phương trình: x2 - x - 6 = 0
2. Tìm m để phương trình:

( m là tham số) có hai nghiệm

phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Câu IV(3,0 điểm):
Cho

vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD
. Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H

và I.

1. Chứng minh tứ giác CDKI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh

đồng dạng với

và AD. AC = DH. AB

3. Gọi F là trung điểm của AD . Đường tròn (I, ID) cắt BC tại M
AM tại N

. Chứng minh ba điểm B, N, F thẳng hàng.

Câu V (1,0 điểm):
Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.

và cắt


---------------------------Hết---------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỀ LẺ
Câu

Ý

I

1

(2,0đ
)

(1,0đ)

Nội dung

Với

Điểm

ta có:
0,25
0,25
0,25
0.25

Vậy
2
(1,0đ)

với

Với

ta có:
0,25
0,25

Do
A – 1 < 0 với
II

1

(2,0đ
)

(1,0đ)

Vậy A < 1 với

0,25
0.25
0,25
0,25
0,25

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là
2
(1,0đ)

Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = - x + 6

0.25


0,25

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 6)

0,25

Từ (1) và (2)
0.5

Vậy a = -1 , b = 7.
III

1

(2,0đ
)

(1,0đ)

pt có hai nghiệm phân biệt
2
(1,0đ)

0,25

Ta có

0,5
và

0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm

Phương trình:

Ta có a + b + c = 1 – 2(m – 1) + 2m - 3 = 0
pt có hai nghiệm x = 1 và x = 2m – 3.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

0,25

- Trường hợp 1:
Ta có:
0,25

- Trường hợp 2:
Ta có:
0,25


0,25

Vậy

bài.
IV

1

(3,0đ
)

(1,0 đ)

là giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu của đề

A
Q
F' N
D

K
H

I

C M

B

1. Tứ giác CDKI nội tiếp.

0,25

Ta có:

(vì CK là đường cao của tam giác ABC)

0,25

(vì ID vng góc với AC)

0,25

và

Xét tứ giác CDKI có
Suy ra tứ giác CDKI nội tiếp (Hai đỉnh D và K cùng nhìn cạnh CI dưới
một góc khơng đổi)
2

0,25

2.

(1,0 đ) * Chứng minh

Xét

và

đồng dạng với
có:
0,25

(cùng phụ với

* C/m AD. AC = DH. AB

)

0,25


Vì BD là phân giác của tam giác ABC (gt)

Lại có:

(do

)

0,25

0,25

AD. AC = DH. AB
3
(1,0đ)

3. Chứng minh ba điểm B, N, F thẳng hàng
Ta có: DI // BC ( cùng vng góc với AC)
(2 góc so le trong)
Mà
(gt)

cân tại I
ID =IB
Ta có AC
ID tại D
AC là tiếp tuyến của đường tròn (I, ID)
Gọi F’ là giao điểm của BN và AC.

Xét

và

có:

0,25

chung

(cùng chắn cung DN)

0,25

Gọi Q là giao điểm của AB với (I, ID)
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
AC // QM

Lại có

(cùng chắn cung NQ)

Từ (1) và (2)

Vậy ba điểm B, N, F thẳng hàng.

0,25
0,25

0,25

V
(1,0đ)
Ta có:

Tương tự

0,25

=>
Mặt khác:

0,5


=>

Vậy GTLN của biểu thức M =

tại a = b = c = 1

- HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa theo thang điểm.
- Câu IV học sinh vẽ hình sai cơ bản thì khơng cho điểm.