ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LÊ LỢI pot

S
S
Ở
Ở
G
G
D
D
&
&
Đ
Đ
T
T
QUẢ
QUẢ
N
N
G
G
TRỊ
TRỊ
T
T
R
R
ƯỜ
ƯỜ
N
N
G

G
T
T
H
H
P
P
T
T
L
L
Ê
Ê
L
L
Ợ
Ợ
I
I
ĐỀ
ĐỀ
T
T
H
H
I
I
T
T
H

H
Ử
Ử
Đ
Đ
Ạ
Ạ
I
I
HỌ
HỌ
C
C
M
M
Ô
Ô
N
N
TOÁ
TOÁ
N
N
K
K
H
H
Ố
Ố
I

I
A
A
L
L
Ầ
Ầ
N
N
T
T
H
H
Ứ
Ứ
1
1
N
N
Ă
Ă
M
M
HỌ
HỌ
C
C
2
2
0

0
1
1
0
0
–
–
2
2
0
0
1
1
1
1
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n

n
1
1
8
8
0
0
phú
phú
t
t
I
I
.
.
P
P
H
H
Ầ
Ầ
N
N
C
C
H
H
U
U
N

N
G
G
C
C
H
H
O
O
T
T
Ấ
Ấ
T
T
CẢCÁ
CẢCÁ
C
C
THÍ
THÍ
S
S
I
I
N
N
H
H
(

(
7
7
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
CâuI.(2,0điểm) Chohàmsố
1
=
-
x
y
x
cóđồthị (C)
1. Khảo sátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsố đãcho.
2. Tìmcácgiátrịcủamđể đườngthẳng =- +y x m cắt đồthị (C)tạihaiđiểmphânbiệtAvàBsaocho
gócgiữahaiđườngthẳngOAvàOBbằng
0
60 (với Olàgốc tọađộ).
CâuII.(2,0 điểm)
1. Giải phươngtrình:
( )
2

2 3 .cos 2sin
2 4
1
2cos 1
p
æ ö
- - -
ç ÷
è ø
=
-
x
x
x
.
2. Giảibấtphươngtrình:
( )
2 2
2 . 1 4x x x - - £ - .
CâuIII.(1,0điểm) Tínhtíchphân
7
2
1
3 2 2
+
=
+ + -
ò
x
I dx

x x
.
CâuIV.(1,0 điểm)
Cho hình lập phương
/ / / /
.ABCD A B C D có cạnh bằng a. M là điểm thuộc cạnh CD với
( )
0 = < <CM x x a ,Nlàtrungđiểmcạnh
/ /
A D . Tínht heoa thểtích củakhốitứdiện
/ /
B MC N.Xác
định xđể haiđườngthẳng
/
B Mvà
/
C N vuônggócvớinhau.
CâuV.(1,0điểm)
Xácđịnh các giátrịcủathamsố mđể phươngtrìnhsauđây cónghiệmthực
( )
2 2 4 2
1 1 2 1 2 + - + = - + + - +m x x x x x x .
I
I
I
I
.
.
P
P

H
H
Ầ
Ầ
N
N
R
R
I
I
Ê
Ê
N
N
G
G
(
(
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)

Chúý
Chúý
.
.
Thí
Thí
s
s
i
i
n
n
h
h
chỉ
chỉ
đ
đ
ượ
ượ
c
c
c
c
h
h
ọ
ọ
n
n

m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
p
p
h
h
ầ
ầ
n
n

(
(
p
p
h
h
ầ
ầ
n
n
1
1
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
p
p
h
h
ầ
ầ
n
n
2
2

)
)
1.Theochương trìnhChuẩn.
CâuVI.a(2,0 điểm)
1. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chotam giácABC có
( )
1;2M làtrungđiểm cạnhBCcònhaicạnhABvà
AClầnlượtcó phươngtrình2 2 0 - - =x y và 4 1 0 + - =x y . Tìm tọađộcácđỉnh củat am giácđó.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
( ) ( ) ( )
2;1;0 , 0; 5;0 , 1; 2;6A B C - - và mp(P): 4 0 + + - =x y z .
Tìmtọađộtrọngtâm Gcủatam giácABC. Tìmđiểm Ithuộcmp(P) saocho
+ +
uur uur uur
IA IB IC
nhỏnhất.
CâuVII.a(1,0 điểm)
Giảihệphươngtrìnhsautrongtậphợp cácsốphức:
2 3 1
2
ì
- = - +
ï
ï
í
ï
- + = +
ï
î
x y i

x iy i
.
2.TheochươngtrìnhNângcao.
CâuVI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
( )
2 2
: 2 + =C x y . Viết phương trình tiếp tuyến của
đườngtròn(C)biếttiếptuyếnđócắtcáctiaOx,OylầnlượttạiAvàBsaochotamgiácOABcódiện
tích nhỏnhất.
2. TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)chứatrụcOyvà(P)cắtmặtcầu(S):
2 2 2
2 6 4 5 0 + + - + - + =x y z x y z theogiaot uyến làmộtđườngt ròn cóbán kínhbằng2. 
CâuVII.b(1,0 điểm)
Giảihệ phươngtrình
2 2
ln 2ln 6 ln 2ln 6 ln ln
3 2 5
ì
ï
+ + - + + = -
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
x y

x x y y x y
với , . Î ¡x y
HT
Ghi chỳ. HSkhụngc dựngtiliuvGiỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
Hv tờn thớ sinh:Sbỏodanh:
www.laisac.page.tl
P NTHANGIM THITH IHC
MễN TONKHIALNTHNHT
CU í P N im
+TX:
{ }
\ 1Ă
+S binthiờn:
Chiubin thiờn:
( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
= - < " ạ
-
,ykhụngxỏcnht i
1x =
.
0,25
Hmsnghchbintrờn cỏckhong
( )
1 -Ơ v

( )
1+Ơ , hms khụngcú cc tr.
Giihn vtimcn: lim lim 1
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= =
ị
timcnnga ng 1y = .
1 1
lim lim
x x
y y
+ -
đ đ
= +Ơ = -Ơ
ị
timcnng
1x =
.
0,25
Bngbint hiờn:
x 1 -Ơ +Ơ
y'
|| - -
y
1
+Ơ
-Ơ
1

0,25
1
(1,0
im)
+th:
th ctOy ti
( )
00O
th ctOx ti
( )
00O
Tõmixnglim
( )
11I .
0,25
+PT honhgiaoim
2
( ) 0
1
x
x m g x x mx m
x
= - + = - + =
-
(1) vi
1x ạ
.
0,25
+ngthng y x m =- + ctth (C)tihaiimphõnbit

Phngtrỡnh (1) cúhainghimphõnbit
1x ạ
2
0 4
4 0
0 4 (*)
1 0
(1) 0
hoaởc
hoaởc
m m
m m
m m
g
ỡ
ỡ
< >
ù
D = - >
ù
ù ù
< >
ớ ớ
ù ù
ạ
ạ
ù
ợ ù
ợ
.

0,25
I
(2,0
im)
2
(1,0
im)
+Gi
1 2
x x lhainghimca(1),t acú
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
.
0
x x m
x x m
g x g x
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù

= =
ù
ợ
(**)
+Cỏcg iaoiml
( ) ( )
1 1 2 2
, A x x m B x x m - + - + v
( )
( )
1 1
2 2


OA x x m
OB x x m
ỡ
ù
= - +
ù
ù
ớ
ù
= - +
ù
ù
ợ
uuur
uuur
0,25

+Khiú
( )
( )( )
1 2 1 2
0
2 2 2 2
1 1 2 2
cos60 cos ,
2 2 2 2
x x x m x m
OA OB
x mx m x mx m
+ - + - +
= =
- + - +
uuur uuur
( )
( ) ( )
( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 2 2 2
1 2
2 2
2
1
2 2
2 2 . 2 2 2 . 2
x x m x x m x x m x x m

m
m m
g x m m g x m m m m m m
- + + - + +
= = =
-
+ - + - - -
(do(**))
{ }
2
2
2 4
206
2 4
m m m
m
m m m
ộ
- =
ờ
ẻ -
ờ
- =-
ờ
ở
Kthpvi(*)tacú 2 6 hoaởcm m = - = .
0,25
+K:
1
cos

2
x ạ
0,25
+Ta cú
( )
( )
( )
2 3 .cos 1 cos
2 3 .cos 1 sin
2
1 1
2cos 1 2cos 1
PT
x x
x x
x x
p
ộ ự
ổ ử
ữ
ỗ
ờ ỳ
- - - -
ữ
ỗ
ữ - - -
ỗ
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ

= =
- -
0,25
sin 3 cos 0
tan 3
, .
3
x x
x
x k k
p
p
ị - =
=
= + ẻ Â
0,25
1
(1,0
im)
+Kthpiukin,tacúnghimcaphngtr ỡnhl
4
2 ,
3
x m m
p
p = + ẻ Â
.
0,25
K:
2

1 0 1 1 hoaởcx x x - Ê-
Tacú
( ) ( ) ( )
2
2 . 1 2 . 2 (1) PT x x x x - - Ê - +
0,25
TH1.Xột
2x =
,PT(1)thamón. 0,25
TH2.Xột
( ] [ )
1 12x ẻ -Ơ - ẩ
( )
2
2
2
2
2 0
1 0
5
1 2
2 0
4
1 2
(1) (thoỷa ủieu kieọn ủang xeựt)
x
x
x x x
x
x x

ộ
ỡ
+ Ê
ù
ù
ờ
ớ
ờ
ù
-
ù
ợ
ờ
- + Ê-
ờ
ỡ
+ >
ù
ờ
ù
ờ
ớ
ờ
ù
- +
ù
ợ
ở
0,25
II

(2,0
im)
2
(1,0
im)
TH3.Xột
( )
2x ẻ +Ơ
( )
2
2 2
5
1 2 1 2
4
(1) x x x x x - Ê + - Ê + -
Sosỏnhiukinangxột,nghimca( 1)tro ngTH3l
2x >
.
Ktlun.Tpnghimcabtphngtrỡnhl
[ )
5
2
4
S
ổ ự
ỗ
ỳ
= -Ơ - ẩ +Ơ
ỗ
ỗ

ỳ
ố
ỷ
.
0,25
III
(1,0 im)
Tớnh
7
2
1
3 2 2
+
=
+ + -
ũ
x
I dx
x x
t
2
2 2t x x t = + ị = - v
2dx tdt =
0,25
icn:
2 2
7 3
x t
x t
ỡ

= ị =
ù
ù
ớ
ù
= ị =
ù
ợ
Tacú
( )
( )
2
3 3 3
2
2 2 2
1 .2
2 1
24
2 6
3 4 4 4
t t
t t
I dt dt t dt
t t t t
-
ổ ử +
ữ
ỗ
= = = - +
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+ - + +
ũ ũ ũ
0,25
( )
3
2
2
6 24ln 4t t t = - + + 0,25
7
1 24ln
6
= - +
.
0,25
H
N
D
C
A
A'
B'
C'
D'
B
M
*Tớnhthtớchtdin BMC'N:

( )
( )
' ' . ' ' ' '
1
. , ' ' ' '
3
B MC N M B C N B C N
V V S d M A B C D
D
= =
0,25
3
1 1
. ' '. ' ' . '
3 2 6
a
A B B C AA
ổ ử
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
*Tỡm xBM ^ CN
Gi HlhỡnhchiuvuụnggúccaM trờn(ABC).
ị

BHlhỡnhchiuvuụnggúccaBM trờn(ABC).
Vy
' ' ' 'B M C N B H C N ^ ^
0,25
IV
(1,0 im)
ã
ã
' ' ' '
' ' ' '
' '
.
2
C B H D C N
B C H C D N
C H D N
a
x
=
D =D
=
=
0,25
+K: 1 x Ê
Phngtrỡnhtngng
( )
2 2 2
1 1 2 1 1 2m x x x x x x + - + = - + + - + (2)
0,25
+t

( )( )
2 2
2
2 2 2 2
1 2 1
1 0 .
1 1 1
t x x
t x x
t x x
ỡ
ù
= + -
ù
ù
= + - ị
ớ
ù
Ê + + -
ù
ù
ợ
Vy1 2t Ê Ê
0,25
V
(1,0 im)
+Ta cú
( ) ( )
2
1

2
1
t t
f t m
t
+ +
= =
+
vi
1 2t
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
2
/
2
0, 1 2
1
t t
f t t
t
+
ộ ự
ị = > " ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
+
nờn

( )
f t ngbintrờn
1 2
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
+PTóchocú nghim
( ) ( ) ( )
( )
1 2 1 2
min max 1 2f t m f t f m f
ộ ự ộ ự
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
Ê Ê Ê Ê
3
2 2 1
2
m Ê Ê - .
0,25
N
M
A
B
C
+Ta caAlnghimcah

1
2 2 0
1
1
2
4 1 0
2
1
x y
x
A
x y
y
ỡ
ù
ỡ
ù
- - =
ổ ử
=
ù
ù
ù
ữ
ỗ
ị -
ữ
ớ ớ
ỗ
ữ

ỗ
ù ù
ố ứ
+ - =
ù
ợ
ù
=-
ù
ợ
0,25
+Gi Nltrungim ACthỡ MNsongsongABnờn
( )
2 1
MN AB
n n = = -
uuur uuur
Suyraphngtrỡnh MN:
( ) ( )( )
2 1 1 2 0 2 0x y x y - + - - = - =
Ta caNlnghimcah
1
2 0
1 1
6

4 1 0 1
6 3
3
x

x y
N
x y
y
ỡ
ù
ù
=
ù
ỡ
- =
ổ ử
ù
ù
ù ù
ữ
ỗ
ị
ữ
ớ ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù ù
ố ứ
+ - =
ù
ợ
ù
=

ù
ù
ù
ợ
.
0,25
+Nltrungim ACsu yra
1
2
1 5
6

5
6 3
2
3
C N A
C N A
x x x
C
y y y
ỡ
ù
ù
= - =-
ù
ổ ử
ù
ù
ữ

ỗ
ị -
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ
ù
= - =
ù
ù
ù
ợ
.
0,25
1
(1,0
im)
+Mltrungim BCsuyr a
13
2
13 7
6

7
6 3
2
3

B M C
B M C
x x x
B
y y y
ỡ
ù
ù
= - =
ù
ổ ử
ù
ù
ữ
ỗ
ị
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ù
ố ứ
ù
= - =
ù
ù
ù
ợ
.

0,25
+Trngtõm Gcatam giỏcABC:
( )
1 22G -
0,25
+Ta cú
3IA IB IC IG + + =
uur uur uur uur
Suyra
IA IB IC + +
uur uur uur
nhnht
3IG
uur
nhnht
IG
nhnht
I
lhỡnhchiuvuụnggúccaGtrờn(P)
0,25
+ngthngdquaG,vuụng gúcvi (P) cú phngtrỡnh
1
2
2
x t
y t
z t
ỡ
= +
ù

ù
ù
ù
= - +
ớ
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
0,25
VIa
(2,0
im)
2
(1,0
im)
+Ta Mlnghimcah
1
2
2
1
2
3
4 0
x t
x
y t
y

z t
z
x y z
ỡ
= +
ù
ù
ỡ
=
ù
ù
ù
ù
=- +
ù
ù
ù
ị =-
ớ ớ
ù ù
= +
ù ù
=
ù ù
ù
ợ
ù
+ + - =
ù
ợ

.Hay taMl
( )
2 13 -
.
0,25
VIIa
(1,0 im)
+Ta cú
( )
2
2 3 1 2 3 1
3 2 3 32 2 2 4 2
x iy i
x y i x y i
i y ix iy i x iy i
ỡ
ỡ ỡ - + = +
ù
- = - + - = - +
ù ù
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
- + = + - + = + - + = +
ù ù
ợ ợ
ù
ợ
0,25

( )
2
3 3
3 2
x iy i
i
y
i
ỡ
ù = - +
ù
ù
ù

ớ
+
ù
=
ù
ù
- +
ù
ợ
0,25
( )
( )( )
2
3 3 3 2
9 4
x iy i

i i
y
ỡ
ù = - +
ù
ù
ù

ớ
+ - -
ù
=
ù
ù
+
ù
ợ
0,25
11 16 3 15
13 13 13 13
vaứx i y i = - - =- -
.
0,25
+
( ) ( )
( )
00
: 2
Taõm :
Baựn kớnh

C O
C R
ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
.Gi ta
( ) ( )
0 , 0A a B b vi 0, 0a b > >
0,25
+Phngtrỡnh AB: 1 1 0
x y x y
a b a b
+ = + - =
AB tipxỳc(C)
( )
2 2
2 2
1
, 2 2 2
1 1
ab
d O AB
a b

a b
= = =
+
+
(***)
0,25
2 2 2 2
2 2
2
2a
OAB
a b a b
S
a b b
D
ị = Ê =
+
OAB
S
D
ị nhnhtkhi
a b =
.
0,25
1
(1,0
im)
T
a b =
v(***)su yra

2a b = =
.
Ktlun:Phngtrỡnhtiptuynl 1 0
2 2
x y
+ - = .
0,25
+Phngtrỡnh(S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 3 2 3x y z - + + + - =
( ) ( )
( )
1 32
: 3
Taõm :
Baựn kớnh S
S I
R
ỡ
ù
-
ù
ị
ớ
ù
=
ù
ợ

0,25
+(P)chaOynờnphngtrỡnhcúdng
0Ax Cz + =
vi
( )
2 2
0A C + ạ
(P)ct(S) theomtngtrũncúbỏnkớnh r=2
( )
2 2
,( ) 5d I P R r ị = - =
0,25
2 2
2
5 2
A C
C A
A C
+
= =
+
0,25
VIb
(2,0
im)
2
(1,0
im)
Chn A=1
ị

C=2. Vy phngtrỡnhmtphng(P) l 2 0 .x z + = 0,25
K: 0, 0x y > > hvitli
2 2
ln 2ln 6 ln ln 2ln 6 ln (1)
3 2 5 (2)
x y
x x x y y y
ỡ
ù
+ + - = + + -
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
Xộthms
( )
2
2 6f t t t t = + + - vi
t ẻ Ă
.
0,25
( )
( ) ( )
2
/
2 2 2

1 1 5
1 1
1
1 0,
2 6 2 6 2 6
t t
t t
t
f t t
t t t t t t
+ - + +
+ - +
+
ị = - = < Ê " ẻ
+ + + + + +
Ă
ị
( )
f t nghchbintrờn
.Ă
0,25
T(1),ta cú
( ) ( )
ln ln ln lnf x f y x y x y = = = .
0,25
VIIb
(1,0 im)
( )
3 1
2 3 2 5 2 1 1

5 5
x x
x x
x
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ = + = =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(
( )
3 1
2
5 5
x x
g x
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
= +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
nghchbintrờnĂ )

0,25
Kếtluận.Hệcónghiệmduynhất 1x y = = .
Ghichú.Đápánchỉtrìnhbàymộtcáchgiải.Cònnhiềucáchgiảikhác,nếuHStrìnhbày đúngthìchođiểm
tốiđa theothangđiểmcủatừng bài.