Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (957)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. √Cho hai√ số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√5
√
A. a− 3 < b− 3 .
B. a 2 > b 2 .
C. ea > eb .
D. 5 a < b.

A. I = ln(

2m + 2
).
m+2

Rm

dx
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+2
B. I = ln(

).
C. I = ln(
).
2m + 2
m+1

Câu 2. Cho số thực dươngm. Tính I =

D. I = ln(

m+1
).
m+2

Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
3a
5a
a
A. √ .
.
C.
.
D. √ .
B.
2
3

5
5
π
π
x
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 4. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
4

4
2
4
3
2
4
4
2
4
3
2
Câu 5.√ Bất đẳng thức
√ nào esau đây là đúng?
π
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3π < 2π .

−e
B. 3√
> 2−e .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. ∀m ∈ R .

C. m < .
2

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.

Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3
C. y = x .
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 8. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. log x > log y.
a

D. ln x > ln y.

a

Câu 9. Cho hàm số y = x + 3x − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).

3

2

√

Câu 10. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
B. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. (−∞; 2].

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2].
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.

B. m < 0.
C. m < .
D. 0 < m < .
3
3
R
Câu 13. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
3
3
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 . D. y = −x4 + 1 .
√
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 2
a 3
a 3
A.

.
B. a 3.
C.
.
D.
.
2
2
4
Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8π
8
32
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
5
3
3
5
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = sin x .
3x + 1
.

D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y =
x−1
Câu R18. Công thức nào sai?
R
A. sin x = − cos x + C.
B. a x = a x . ln a + C.
R
R
C. e x = e x + C.
D. cos x = sin x + C.
Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
m+1
m+2
m+2
2m + 2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+2

m+2
m+1
2m + 2
√
x
Câu 20. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H3).
C. (H4).
D. (H2).

Câu 19. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. ∀m ∈ R.
C. 1 < m , 4.
2

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.

Câu 22. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được

A. Đường tròn.
B. Đường elip.
C. Đường parabol.
D. Đường hypebol.
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 24.√Hình nón có bán kính √

đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
Câu 25.
thức nào sau đây là đúng?
√
√ Bất đẳng
π
e
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 26. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 49m.
C. 48m.

D. 50m.

Câu 27. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
B. 3a.
C. 6a.
D.
.
A. 3a 5.
2
Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
7
9
5
3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.

BAC
√
√
√
5 3
5 5π 3
5 5 3
20 5πa3
A. V = πa .
B. V =
a.
C. V =
πa .
D. V =
.
6
2
6
3
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 9 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6.
√
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vng cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là

√
a 10
a 6
a 2
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 2.
5
3
2









3 2
1



m

3
Câu 32. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
D. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).

4
4
Câu 33. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính
2
3
5
10
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
5
5
5
Câu 34. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
400π 3
250π 3
500π 3

125π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
3
0
d
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
A. a 2.
B. a 3.
C. a.
D. 2a.
Câu 36. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =

.
n
n
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
m
Câu 37. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5
5
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai

đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 3a3 3.
B. 6a3 3.
C. 4a3 3.
D. 9a3 3.
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 40. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 1.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2loga e.
Câu 41. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R

R
(2x + 1)3
+C .
B. sin xdx = cos x + C .
A. (2x + 1)2 dx =
3
R
R
e2x
D. e2x dx =
C. 5 x dx =5 x + C .
+ C.
2
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 43. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√

3
3
3
A. 9a 3.
B. 4a 3.
C. 3a 3.
D. 6a3 3.
Câu 45. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
2
2
3
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3

R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

D.

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3
1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx.

2

1

|x2 − 2x|dx = −

(x2 − 2x)dx.

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 47. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
−
C. 2 u + 3 v = (1; 14; 15).
D. 2 u + 3 v = (3; 14; 16).
Câu R48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. 5 x dx =5 x + C.
B. sin xdx = cos x + C.
2x

R
R
e
(2x + 1)3
2
2x
C. e dx =
+C .
D. (2x + 1) dx =
+ C.
2
3
Trang 4/4 Mã đề 001