Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (532)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 2. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 2 12
√ 12
3a b
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.

12
12
Câu 3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B. −6.
C. 0.
D. .
6
′ ′ ′
Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
5a
2a
3a
B.
D.
A. √ .
.
C. √ .
.
3
2
5
5
Câu R5. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.

C. sin x = − cos x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 29.
D. R = 9.
A. R = 3.
B. R = 21.
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 30a3 .
C. 60a3 .
D. 20a3 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
D. m ∈ (0; 2).
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
2

3
Câu 9. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 10. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1
A.
= 1.
B.
= .
C.
= .

D.
= .
V2
V2 6
V2 2
V2 3
1
Câu 11. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
B. ln 2 + .
C. − ln 2.
D. − ln 2 − .
A. ln 2 − .
2
2
2
2
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 1.
B. m ≥ −1.

C. m ≥ 0.
D. m > 1.
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. ( ; +∞)
A. [22; +∞).
B. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
Câu 14. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có√diện tích lớn nhất bằng? √
√
3 3 2
3 3 2
(m ).
B.
(m ).
C. 1 (m2 ).
D. 3 3(m2 ).
A.
2
4

Câu 15. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√
π.a3
2π.a3
π 2.a3
4π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = x4 + 1.
D. y = −x4 + 2x2 + 1 .
Rm
dx
theo m?
Câu 17. Cho số thực dươngm. Tính I =
2

0 x + 3x + 2
m+2
2m + 2
m+2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
2m + 2
m+2
Câu 18.
Cho√ hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận nào
√
√
√5 sau đây là sai? − √3
√5
2
2
a
b
A. a > b .
B. e > e .
C. a < b.

< b− 3 .
D. a
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.

Câu 20. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; 2).
3 + 2x
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R.
B. 1 < m , 4.
C. m < .
D. −4 < m < 1.
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại

A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.
Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
3a
5a
2a
a
A.
.
B. √ .
C.
.
D. √ .
2
3
5
5
Câu R24. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. e x = e x + C.
Câu 25. Cho hàm số y =
A. bc > 0 .

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ab < 0 .
C. ad > 0 .
D. ac < 0.
Trang 2/4 Mã đề 001


Re lnn x
Câu 26. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
A. I = n + 1.
B. I = .
n

C. I =

1
.
n+1

Câu 27. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (1; +∞).
B. (3; +∞).
C. [1; +∞).

D. I =

1
.
n−1

D. Đáp án khác.

Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
12
24
4
6
Câu 29. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
−2x + 3
2x − 1
2x + 1
.

B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
x+1
x+1
1−x
x−1
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 30. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −1; 1).
B. (1; 1; 3).
C. (1; −2; −3).
D. (−1; 1; 1).
Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 6π(dm3 ).

B. 54π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 24π(dm3 ).
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x + C.
C. xe x−1 + C.

D. (x − 1)e x + C.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 6a3 3.
C. 3a3 3.
D. 4a3 3.
A. 9a3 3.
Câu 35. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+2b+3c .
C. P = 2a+b+c .

D. P = 2abc .

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M

2 7 21
5 11 17
4 10 16
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
Câu 37. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

3
3
2
Câu 38. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. 5 x dx =5 x + C .
B. e2x dx =
+ C.
2
R
R
(2x + 1)3
C. (2x + 1)2 dx =
+C .
D. sin xdx = cos x + C .
3
x2
2
Câu 40. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8

1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
64
128
6
32
Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −2x4 + 4x2 .
A. y = x3 − 3x2
.
r
3x + 1
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (1; +∞).
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.

B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
Câu 44. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 6a3 .
B. 3a3 .
C. 12a3 .
D. 4a3 .
Câu 45. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080251 đồng.
Câu 46. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√
√ bằng
2
2
2
πa 17
πa 17
πa2 15
πa 17
.
B.
.

C.
.
D.
.
A.
6
4
8
4
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Câu 48. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n

m
π
R2
Câu 49. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. 0.

C. ln 2.

D. 1.

3x
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. Không tồn tại m.
Trang 4/4 Mã đề 001