Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (665)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
4

4
D. πR3 .
3

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 3. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 28 (m).

Câu R4. Công thức nào sai?
A. a x = a x . ln a + C.
R
C. e x = e x + C.

R
B. cos x = sin x + C.
R
D. sin x = − cos x + C.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R .
B. m < .
C. 1 < m , 4.
D. −4 < m < 1.
2
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3
−u | = 1.
−u | = 9.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→

3 + 2x

tại
x+1

.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m > 2.
C. m > 2e .
D. m ≥ e−2 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 2; 0).
B. A(0; 2; 3).
C. A(0; 0; 3).

D. A(1; 0; 3).
log
Câu 10.
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 6.

√ 3
a

bằng?
C. 3.

D. 9.
√
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A.
.
B.
.
C. a 3.
.

D.
2
2
4
Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1 1
V1
A.
= .
B.
= .
C.
= .
D.
= 1.
V2 6
V2 2
V2 3
V2
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).

1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
3
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = 9.
C. m = −7.
D. m = 7.
Câu 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8π
8
32
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
A. V = .
5
5
3

3
Câu 16. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −3.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = 3.
D. f (−1) = −1.
Câu 17. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = −2.
ax + b
Câu 18. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. ab < 0 .
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .
Câu 19. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 6πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5

A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
3
2
6
Câu R21. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
2
C. sin x cos x = −
+ C.
3

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
2
D. sin x cos x =
+ C.
3
x
π
π
π
Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).

2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
3
2
4
4
2

4
4
2
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = √3.
−u | = 1.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
B.

R

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2e .
3
Câu 25. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√

2π
4 3π
A. 4 3π.
B. √ .
C. 2 3π.
D.
.
3
3
Câu 26. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 50m.
C. 48m.
D. 47m.
Trang 2/4 Mã đề 001


√
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 10
a 6
B.
A. a 2.
.

C.
.
D.
.
2
5
3
Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
D.
.
A. 3a.
B. 6a.
C. 3a 5.
2
√
Câu 29. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là √
√
√
a3 3
2a3 3
a3 3
.
B.
.

C.
.
D. a3 3 .
A.
6
3
3
√3
a2 b
Câu 30. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
2
1
A. .
B. 6.
C. 5.
D. − .
3
3
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (−1; 1; 1).
B. (1; 1; 3).
C. (1; −2; −3).
D. (1; −1; 1).
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương
trình
√
2

2
2
2
2
2
A. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
B. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
C. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 6.
C. 5 .
D. 9 .
2
x + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = 1.
B. m = 0.
C. m = −1.
D. Khơng có m.
√
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x

x
A. y′ = √
. B. y′ = 2
.
C. y′ =
. D. y′ = 2
.
2
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a < 1 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 38. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng

√
√
√ cách giữa hai đường thẳng
a 15
3a 30
3a 6
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
10
8
2
r
3x + 1
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
Trang 3/4 Mã đề 001


C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .

Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
29
27
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
2
x
Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
128
6

64
32
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1.
A. m > 1 hoặc m < − . B. m < −2.
3
0
d
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
C. a 3.
D. a.
A. 2a.
B. a 2.
2
x
Câu 45. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1

1
1
B. .
C.
.
D. .
A. .
32
6
128
64
Câu 46. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
.
Câu 47. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. (2x + 1)2 dx =
+ C.
B. sin xdx = cos x + C.
3
R
R
e2x
C. 5 x dx =5 x + C.
D. e2x dx =

+C .
2
Câu 48. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
3mn + n + 4
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 4.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 50. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = πRl + πR2 .

Trang 4/4 Mã đề 001