Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (693)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Số nghiệm của phương trình 9 + 5.3 − 6 = 0 là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
x

x

D. 0.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
p
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C. Nếux > 2 thìy < −15.

D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 4. Cho hàm số y =
cx + d
A. ad > 0 .
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ac < 0.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 6. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 2πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
3 + 2x
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.

B. m < .
C. ∀m ∈ R .
D. −4 < m < 1.
2
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
+1−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+
.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
R

Câu R9. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
log √a 3
Câu 10. Cho a > 0 và a , 1. Giá
bằng?
√ trị của a
A. 3.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Câu 11. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. m < 0.
C. m < .
D. 0 < m < .
3
3
√ sin 2x
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm

trên R bằng?
√ số y = ( π)
A. 1.
B. π.
C. 0.
D. π.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(1; 1; 2).
B. I(0; −1; 2).
C. I(0; 1; −2).
D. I(0; 1; 2).
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
4
9
6
3
3
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x +x2 và y = x2 +3x+mcắt

nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. −2 < m < 2.
C. m = 2.
D. 0 < m < 2.
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
3
9
4
6
3 + 2x
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
B. −4 < m < 1.
C. ∀m ∈ R.
D. 1 < m , 4.
A. m < .
2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu

(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 19. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận
nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5
√
2
2
− 3
− 3
a
b
C. a
D. 5 a < b.
A. e > e .
B. a > b .
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .

B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
x
−1+
.
B. y =
+ 1.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
−
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5

Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3ab
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
√ 12
√122
3a b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?

√
√
A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 21.
D. R = 29.
√
′
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối
trụ đã cho là:
√
√ lăng
3
3
3
3
A. 3a .
B. a .
C. 8 3a .
D. 3a .

3 2
1



m


3






Câu 26. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2x + x − 3x −
=
− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
Trang 2/4 Mã đề 001


3

19
3
19
A. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 6.
D. 9 .
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 1)e x + C.

D. (x − 2)e x + C.

Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π

(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 12π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 30. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
n
D. loga 1 = a và loga a = 0.
C. loga x = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

(2 ln x + 3)3
là :
x
(2 ln x + 3)2
(2 ln x + 3)4
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
2

2
8
8
Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
π
3π
3π
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
2
3
2
5
y−6
z−1
x−3
=
=
và
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2

1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
A.
=
=
.
B. =
=
.
−1
−3
4
1
−3
4
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=

=
.
−1
3
4
−1
−3
4
√
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ = √
. B. y′ =
. C. y′ = 2
. D. y′ = 2
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 4a3 3.
B. 3a3 3.
C. 6a3 3.
D. 9a3 3.
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
3
5
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
5

4
2
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 38. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
6π
1
3π
1
6π
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
4
2
5
5
5

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
1
15
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
2

10
3
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. sin xdx = cos x + C .
B. e2x dx =
+ C.
2
R
R
(2x + 1)3
+C .
C. 5 x dx =5 x + C .
D. (2x + 1)2 dx =
3
Câu 43. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 1.
Câu 44. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B.

.
C. .
D. .
A. .
3
12
4
6
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3

3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
8
16
Câu 46. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 3a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 12a3 .
Câu 47. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 4.
B. 6.
C. 3.

D. 5.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 50. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
Trang 4/4 Mã đề 001