topological aspects of low-dimensional systems

UJF NATO ASI
LES HOUCHES
Session LXIX
1998
ASPECTS TOPOLOGIQUES DE LA PHYSIQUE EN BASSE DIMENSION
TOPOLOGICAL ASPECTS OF LOW DIMENSIONAL SYSTEMS
CONFERENCIERS
G. DUNNE
B. DUPLANTIER
M.P.A. FISHER
S. GIRVIN
J. MYRHEIM
S. NECHAEV
A.P. POLYCHRONAKOS
H. SALEUR
M. SHAYEGAN
D. THOULESS
A. AKKERMANS
J.T. CHALKER
V. CROQUETTE
J. DESBOIS
D.C. GLATTLI
ÉCOLE DE PHYSIQUE DES HOUCHES - UJF & INPG - GRENOBLE
a NATO Advanced Study Institute
LES HOUCHES
SESSION LXIX
7-31 July 1998
Aspects topologiques de la physique
en basse dimension
Topological aspects
of low dimensional systems

Edited by
A. COMTET, T. JOLICŒUR, S. OUVRY and F. DAVID
SCIENCES
7 avenue du Hoggar, PA de Courtabœuf,
B.P. 112, 91944 Les Ulis cedex A, France
875-81 Massachusetts Avenue, Cambridge,
MA 02139, U.S.A
Springer
Berlin, Heidelberg, New York,
Barcelona, Hong Kong, London
Milan, Paris, Singapore, Tokyo
Published in cooperation with the NATO Scientific Affair Division
ISBN 3-540-66909-4 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
ISBN 2-86883-424-8 EDP Sciences Les Ulis
This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is
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prosecution act of the French and German Copyright Laws.
© EDP Sciences; Springer-Verlag 1999
Printed in France
LES HOUCHES - ECOLE DE PHYSIQUE
ÉCOLE D'ÉTÉ DE PHYSIQUE THÉORIQUE
SERVICE INTER-UNIVERSITAIRE COMMUN
À L'UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER DE GRENOBLE
ET À L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE
DE GRENOBLE, SUBVENTIONNÉ PAR LE MINISTÈRE
DE L'ÉDUCATION NATIONALE, DE LA RECHERCHE
ET DE LA TECHNOLOGIE, LE CENTRE NATIONAL

DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET LE COMMISSARIAT
À L'ÉNERGIE ATOMIQUE
Membres du Conseil d'Administration : Claude Feuerstein
(président), Yves Brunet (vice-président), Cécile De Witt, Daniel
Decamps, Thierry Dhombre, Hubert Flocard, Jean-François
Joanny, Michèle Leduc, James Lequeux, Marcel Lesieur, Giorgio
Parisi, Michel Peyrard, Jean-Paul Poirier, Claude Weisbuch, Joseph
Zaccai, Jean Zinn-Justin
Directeur : François David
ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE THEORIQUE
SESSION LXIX
INSTITUT D'ÉTUDES AVANCÉES DE L'OTAN
NATO ADVANCED STUDY INSTITUTE
7 juillet — 31 juillet 1998
Directeurs Scientifiques de la session : Alain COMTET, LPTMS,
bâtiment 100, 91406 Orsay, France, Thierry JOLICŒUR, SPhT,
CEA Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France et Stéphane
OUVRY, LPTMS, bâtiment 100, 91406 Orsay Cedex, France

SESSIONS PRECEDENTES
1951 -1997
Quantum mechanics. Quantum field theory
Quantum mechanics. Statistical mechanics. Nuclear
physics
Quantum mechanics. Solid state physics. Statistical
mechanics. Elementary particle physics
Quantum mechanics. Collision theory. Nucleon-nucleon
interaction. Quantum electrodynamics
Quantum mechanics. Non-equilibrium phenomena.
Nuclear reactions. Interaction of a nucleus with atomic

and molecular fields
Quantum perturbation theory. Low temperature physics.
Quantum theory of solids; dislocations and plastic
properties. Magnesium; ferromagnetism
Scattering theory. Recent developments in field theory.
Nuclear interaction; strong interactions. High energy
electrons. Experiments in high energy nuclear physics
The many body problem
The theory of neutral and ionized gases*
Elementary particles and dispersion relations*
Low temperature physics*
Geophysics; the earth's environment*
Relativity groups and topology*
Quantum optics and electronics
High energy physics
High energy astrophysics*
Many body physics*
Nuclear physics*
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII

XIII
XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
Sessions ayant reçu l'appui du Comité Scientifique de l'OTAN.
VIII
XIX
XX
XXI
XXII

XXIII
XXIV
XXV
XXVI
June Inst.
XXVII
XXVIII
XXIX
XXX
XXXI
XXXII
XXXIII
XXXIV
XXXV
XXXVI
XXXVII
XXXVIII
XXXIX
XL
XLI
XLII
XLIII
XLIV
XLV
XLVI
XLVII
XLVIII
XLIX
L
LI

LII
LIII
LIV
1969
1970
1971
1972
1972
1973
1973
1974
1975
1975
1975
1976
1977
1978
1979
1979
1980
1980
1981
1981
1982
1982
1983
1983
1984
1984
1985

1985
1986
1986
1988
1988
1988
1989
1989
1990
1990
Physical problems in biological systems
Statistical mechanics and quantum field theory
Particle physics
Plasma physics
Black holes
Fluids dynamics
Molecular fluids*
Atomic and molecular physics and the interstellar matter*
Structural analysis of collision amplitudes
Frontiers in laser spectroscopy*
Methods in field theory*
Weak and electromagnetic interactions at high energy*
Nuclear physics with heavy ions and mesons*
Ill-condensed matter
Membranes and intercellular communication
Physical cosmology
Laser plasma interaction
Physics of defects
Chaotic behaviour of deterministic systems*
Gauge theories in high energy physics*

New trends in atomic physics*
Recent advances in field theory and statistical mechanics*
Relativity, groups and topology*
Birth and infancy of stars*
Cellular and molecular aspects of developmental biology*
Critical phenomena, random systems, gauge theories*
Architecture of fundamental interactions at short
distances*
Signal processing*
Chance and matter
Astrophysical fluid dynamics
Liquids at interfaces
Fields, strings and critical phenomena
Oceanographic and geophysical tomography
Liquids, freezing and glass transition
Chaos and quantum physics*
Fundamental systems in quantum optics*
Supernovae*
Sessions ayant reçu l'appui du Comité Scientifique de l'OTAN.
IX
Particles in the nineties*
Strongly interacting fermions and high T
c
superconduc-
tivity
Gravitation and quantizations
Progress in picture processing*
Computational fluid dynamics
Cosmology and large scale structure
Mesoscopic quantum physics

Fluctuating geometries in statistical mechanics and
quantum field theory
Quantum fluctuations*
Quantum symmetries*
From cell to brain*
Trends in nuclear physics, 100 years later
Modélisation du climat de la terre et de sa variabilité
Particules et interactions : le modèle standard mis à
l'épreuve*
Sessions ayant reçu l'appui du Comité Scientifique de l'OTAN.
Publishers: Session VIII: Dunod, Wiley, Methuen; Sessions IX & X: Herman,
Wiley - Session XI: Gordon and Breach, Presses Universitaires - Sessions XII-
XXV: Gordon and Breach - Sessions XXVI-LXVIII: North-Holland.
LV
LVI
LVII
LVIII
LIX
LX
LXI
LXII
LXIII
LXIV
LXV
LXVI
LXVII
LXVIII
1991
1991
1992

1992
1993
1993
1994
1994
1995
1995
1996
1996
1997
1997

ORGANISERS
A. COMTET, LPTMS, bâtiment 100, 91406 Orsay, France
T. JOLICŒUR, SPhT, CEA Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
S. OUVRY, LPTMS, bâtiment 100, 91406 Orsay Cedex, France
F. DAVID, École de Physique des Houches & SPhT, CEA Saclay,
91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
LECTURERS
G.V. DUNNE, Department of Physics, University of Connecticut, Storrs,
CT 06269, U.S.A.
B. DUPLANTIER, SPhT, CEA Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
M.P.A. FISHER, Institute for Theoretical Physics, University of California,
Santa Barbara, CA 93106-4030, U.S.A.
S.M. GIRVIN, Indiana University, Department of Physics, Bloomington,
IN 47405, U.S.A.
J. MYRHEIM, Department of Physics, The Norwegian University of Science
and Technology (NTNU), N-7034 Trondheim, Norway
S.NECHAEV, UMR 8626, CNRS-Université Paris XI, LPTMS, bâtiment 100,
Université Paris Sud, 91405 Orsay Cedex, France, and L.D. Landau

Institute for Theoretical Physics, 117940 Moscow, Russia
A.P. POLYCHRONAKOS, Institutionen för Teoretisk Fysik, Box 803,
751 08 Uppsala, Sweden, and Physics Department, University of Ionnina,
45110 Ionnina, Greece
H. SALEUR, Department of Physics, University of Southern California,
Los-Angeles, CA 90089-0484, U.S.A.
M. SHAYEGAN, Department of Electrical Engineering, Princeton University,
Princeton, NJ, U.S.A.
D.J. THOULESS, Department of Physics, Box 351560, University of
Washington, Seattle, WA 98195, U.S.A.
XII
SEMINAR SPEAKERS
E. AKKERMANS, Technion, Israel Institute of Technology, Department
of Physics, 32000 Haifa, Israel
J. CHALKER, Theoretical Physics, Oxford University, 1 Keble road,
Oxford, 0X1 3NP, U.K.
V. CROQUETTE, E.N.S., 24 rue Lhomond, 75231 Paris Cedex, France
J. DESBOIS, I.P.N., Service de Physique Théorique, 91406 Orsay Cedex,
France
C. GLATTLI, Service de Physique de l'État Condensé, L'Orme des Merisiers,
CEA Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette, France
STUDENTS
M. AGUADO MARTINEZ DE CONTRASTA, Departamento de Fisica Teorica,
Facultad de Ciencias, Cindad Universitaria s/n, 50009 Zaragoza, Spain
L. AMICO, Dpto. Fisica Teorica de la Materia Condensada, Facultad de
Ciencias, c-v, Universidad Autonoma de Madrid, 28049 Madrid, Spain
D. BAZZALI, Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation, Université de
Cergy-Pontoise, 2 avenue Adolph Chauvin, 95302 Cergy-Pontoise,
France
J. BETOURAS, University of Oxford, Department of Physics, Theoretical

Physics, 1 Keble Road, Oxford, OX1 3NP, U.K.
M. BOCQUET, Service de Physique Théorique, L'Orme des Merisiers, CEA
Saclay, 91191 G if-sur-Yvette Cedex, France
V. BRUNEL, SPhT, L'Orme des Merisiers, CEA Saclay, 91191 G if-sur-Yvette
Cedex, France
J. BÜRKI, Institut Romand de Recherche Numérique en Physique des
Matériaux, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, 1015 Lausanne,
Suisse
D. CARPENTIER, Laboratoire de Physique Théorique de l'École Normale
Supérieure, 24 rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France
C.R. CASSANELLO, Institüt für Theoretische Physik, Universität zu Köln,
Zülpicher Str. 77, 50937 Köln, Germany
H. CASTILLO, University of Illinois at Urbana-Champain, Dept. of Physics,
1110W. Green St., Urbana, IL 61801, U.S.A.
J S. CAUX, Theoretical Physics, 1 Keble Road, Oxford, OX1 3NP, U.K.
C. CHAUBET, Université Montpellier 2, Groupe d'Étude des Semiconducteurs,
Place E. Bataillon, 34095 Montpellier Cedex 5, France
V. CHEIANOV, Institut for Theoretical Physics, Uppsala University,
Lägerhyddsv. 19, Uppsala, Sweden
N.R. COOPER, T.C.M. Group, Cavendish Laboratory, Madingley Road,
Cambridge, CB3 OHE, U.K.
P.R. EASTHAM, Cavendish Laboratory, Madingley Road, Cambridge, CB3
OHE, U.K.
T. FUKUI, Institut für Theoretische Physik, Universität zu Köln, Zülpicher
str.77, 50937 Köln, Germany
C. FURTLEHNER, Max-Planck-Institut für Kernphysik, Postfach 10 39 80,
69029 Heidelberg, Germany
J. GORYO, Department of Physics, Faculty of Science, Hokkaido University,
Sapporo 060-0810, Japan
A. GREEN, Physics Department, Princeton University, Jadwin Hall, Princeton

NJ 08544, U.S.A.; Trinity College, Cambridge, CB2 ITQ, U.K.
XIV
T. HALL, University of Connecticut U-46, Physics Department, 2152 Hillside
Road, Storrs, CT 06269, U.S.A.
J.H. HAN, APCTP, 207-43 Cheongryangri-Dong Dongdaemun-Gu, Seoul 130-
012, Korea
A. HO, Dept. Physics, Rutgers University, P.O. Box 849, Piscatawy, NJ 08855-
0849, U.S.A.
K. IMURA, Department of Applied Physics, University of Tokyo, 7-3-1 Hongo,
Bunkyo-ku, Tokyo 113-8656, Japan
J.L. JACOBSEN, Theoretical Physics, 1 Keble Road, Oxford, OX1 3NP, U.K.
D. KHVESHCHENKO, NORDITA, Blegdamsvej 17, Copenhagen 2100,
Denmark
S. KIRCHNER, Institut für Theorie der Kondensierten Materie, Universität
Karlsruhe, 76128 Karlsruhe, Germany
J. KONDEV, Institute for Advanced study, Olden Lane, Princeton, NJ, U.S.A.
K. LE HUR, Laboratoire de Physique des Solides, bâtiment 510, 91405 Orsay
Cedex, France
D. LILLIEHÖÖK, Department of Physics, Stockholm University, Box 6730, 113
85, Stockholm, Sweden
A. MALTSEV, L.D. Landau, Institute for Theoretical Physics, ul. Kosygina 2,
117940 Moscow, Russia
R. MELIN, CRTBT-CRNS, 25 avenue de Martyrs, BP. 166 X, 38042 Grenoble
Cedex 09, France
S. MELINTE, Unité de Physico-Chimie et de Physique des Matériaux,
Université Catholique de Louvain, Place Croix du Sud 1, 1348 Louvain-
la-Neuve, Belgium
M. MILOVANOVIC, Technion, Physics Department, 32000 Haifa, Israel
G. MISGUICH, LPTL, Université Pierre et Marie Curie, 4 place Jussieu, 75252
Paris Cedex, France

J. MOORE, Massachusetts Inst. of Technology, 77 Masachusetts Ave.,
Cambridge, MA 02139, U.S.A.
E. ORIGNAC, Laboratoire de Physique des Solides, Univ. de Paris-Sud,
bâtiment 510, Centre Universitaire d'Orsay, 91405 Orsay Cedex, France
S. PEYSSON, Laboratoire de Physique, URA 13-25 du CNRS associée à l'ENS
Lyon, 46 allée d'Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France
K V. PHAM, Laboratoire de Physique des Solides, bâtiment 510, Centre
Universitaire Paris XI, 91405 Orsay Cedex, France
B. PONSOT, Laboratoire de Physique Mathématique, Université Montpellier II,
Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex, France
R. RAMAZASHVILI, Physics Department, Rutgers University, Piscataway, NJ
08855-0849,
U.S.A., Loomis Laboratory, University of Illinois at Urbana-
Champaign, Urbana, IL 61801-3080, U.S.A.
XV
N. SANDLER, Univ. of Illinois at Urbana-Champaign, Dept. of Physics, 1110
West Green St., Urbana, IL 61801, U.S.A.
F. SIANO, Univ. of Southern California, Dept. of Physics, Los Angeles, CA
90089-0484, U.S.A.
J. SINOVA, Indiana University, Physics Department, Swain Hall West 117,
Bloomington, IN 47405-4201, U.S.A.
B. SKORIC, Inst. for Theoretical Physics, University of Amsterdam,
Valckenierstraat 65, 1018 XE Amsterdam, The Netherlands
E. SUKHORUKOV, Institut für Physik, Universität Basel, Klingelbergstrasse
82, 4056 Basel, Switzerland
M. TITOV, Theoretical Department, Petersburg Nuclear Physics Institute,
Gatchina 188350, Petersburg District, Russia
A. TSCHERSICH, Ruhr-Universität Bochum, Lehrstuhl Theoretische Physik III,
Gebäude NB 6/127, Universitätstrasse 150, 44780 Bochum, Germany
R. VAN ELBURG, Institute for Theoretical Physics, Valckenierstraat 65, 1018

XE Amsterdam, The Netherlands
S. VILLAIN-GUILLOT, Max-Planck-Institut für Physik Komplexer Systeme,
Nöthnitzer Str. 38, 01187 Dresden, Germany
S. VISHVESHWARA, Dept. of Physics, University of California, Santa
Barbara, CA 93108, U.S.A.
A. VISHWANATH, Dept. of Physics, Jadwin Hall, Princeton University,
Princeton, NJ 08544, U.S.A.
X. WAINTAL, CEA, Service de Physique de l'État Condensé, Centre d'Étude de
Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette, France
FREE AUDITORS/AUDITEURS LIBRES
A Z. EZZINE DE BLAS, Laboratoire de Physique des Solides, bâtiment 510,
Université Paris Sud, 91405 Orsay, France
S. ISAKOV, Division de Physique Théorique, IPN, 91406 Orsay, France, and
Medical Radiological Research Centre, Obninsk, Kaluga Region 249020,
Russia
E. TUTUC, Department of Elec. Engineering, Princeton University, Princeton,
NJ 08544, U.S.A.

PREFACE
L'utilisation en physique théorique de concepts empruntes a la topologie a
conduit depuis plusieurs décennies à des développements intéressants dans
des directions variées.
En théorie quantique des champs, les travaux précurseurs de Skyrme
suivis de ceux sur les solutions classiques des équations de Yang-Mills-
Higgs ont fait largement appel à ces notions et ont ainsi permis d'ex-
plorer certains secteurs non perturbatifs des théories de jauge.
Les concepts empruntés à la topologie ont trouvé d'autres champs d'ap-
plication, en particulier en physique de la matière condensée. Citons par
exemple les travaux sur la classification des défauts dans les milieux ordon-
nés (Kleman, Toulouse, École des Houches XXXV, 1980).

Plus récemment, un domaine où topologie et physique de la matière
condensée ont connu une synergie remarquable est l'effet Hall quantique.
Les rapides et impressionnants progrès expérimentaux dans la fabrication
d'hétérojonctions (par épitaxie moléculaire) où un gaz bidimensionnel
d'électrons peut être piégé ont été accompagnés de progrès théoriques dans
la compréhension des systèmes tridimensionnels. Ces développements ma-
jeurs, spécifiques des années 80-90, ont été couronnés en automne 1998 par le
prix Nobel de Physique, attribué à deux expérimentateurs, Stornier et Tsui,
pour la découverte expérimentale indirecte de porteurs de charges fraction-
naires dans les systèmes Hall quantique, et à un théoricien, Laughlin, pour
leur prédiction théorique.
Les notions de charge et de statistique fractionnaires ont précisément une
interprétation théorique en terme d'interaction topologique de portée infinie.
Il n'est donc pas fortuit qu'une École des Houches "Aspects topologiques de
la physique en basse dimension" ait été organisée pendant l'été 1998. Les
thèmes principaux de l'École ont porté sur la physique de l'effet Hall, et les
concepts théoriques spécifiques à la physique bidimensionnelle, tels les statis-
tiques intermédiaires (modèle des anyons) ou les théories de Chern-Simons.
Des incursions ont été effectuées dans les systèmes unidimensionnels, tels
les liquides de Luttinger et les modèles de Calogero-Sutherland.
Un autre domaine dans lequel des considérations topologiques ont ap-
porté un éclairage intéressant est celui de la physique des polymères. Les
contraintes topologiques peuvent en effet être décrites par des concepts em-
pruntés à la théorie des noeuds et à la physique statistique. C'est dans ce
contexte qu'ont été abordés à l'École l'étude du mouvement Brownien et
ses relations avec la théorie des nœuds.
Le déroulement de l'Ecole a été le suivant : Steve Girvin a ouvert l'Ecole
par un cours théorique sur l'effet Hall quantique et certains développements
récents comme les Skyrmions. En parallèle, Mansour Shayegan couvrait
les aspects expérimentaux de l'effet Hall. Les théories de Chern-Simons

ont été abordées par Gerald Dunne. Le modèle des anyons et le problème
de la quantification d'un système de particules identiques en dimension 2
ont été discutés en détail par Jan Myrheim. Les aspects purement uni-
dimensionnels des statistiques intermédiaires ont été couverts par Alexios
Polychronakos. Hubert Saleur a donné un cours introductif aux théories
conformes et à leurs applications au problème de la transmission tunnel à
travers une impureté dans un système Hall fractionnaire. Ce sujet a connu
un regain d'intérêt certain depuis la mise en évidence expérimentale récente
de charges fractionnaires dans les systèmes Hall par la mesure du bruit de
grenaille du courant tunnel à travers l'échantillon Hall. Il s'agit là de la
confirmation directe de l'existence de charges fractionnaires transportant le
courant Hall, entrevues dans les expériences de Störmer et Tsui du début
des années 80. Certains développements expérimentaux de ce domaine par-
ticulièrement chaud ont été couverts dans un séminaire donné par Christian
Glattli. Serguei Nechaev et Bertrand Duplantier ont clôt l'École par deux
revues sur le mouvement Brownien, le groupe des tresses et leurs relations
avec la théorie des nœuds. Plusieurs de ces concepts interviennent dans
l'étude des propriétés d'élasticité et de torsion des molécules d'ADN, sujet
qui a fait l'objet d'un séminaire de
Vincent Croquette.
Il nous a paru opportun de replacer les considérations topologiques
évoquées dans les différents cours et séminaires dans un contexte plus géné-
ral : c'était là l'objectif du cours de David Thouless. La notion de nombre
topologique a été illustrée par de nombreux exemples allant de la physique
de l'effet Hall à celle des superfluides. Les vortex qui sont naturellement au
cœur de ce dernier sujet sont réapparus dans le séminaire d'Éric Ackermans
consacré à la supraconductivité dans les systèmes mésoscopiques.
Les questions de l'effet du désordre sur un gaz d'électrons bidimension-
nel en présence d'un champ magnétique jouent certainement un rôle central,
encore mal compris, dans la compréhension de l'effet Hall. Faute de pouvoir

y consacrer un cours entier, ces problèmes ont été traités dans un séminaire
sur l'état de l'art par John Chalker, et dans un séminaire par Jean Desbois
XIX
sur un modèle dans lequel la source du désordre se trouve dans le champ
magnétique.
Matthew Fisher a été malheureusement empêché à la dernière minute
de venir aux Houches donner son cours sur de nouvelles phases dans des
systèmes de spins unidimensionnels. Il a néanmoins mis ses notes de cours
à la disposition des étudiants et nous a autorisé à publier son cours dans ce
volume. Nous lui en sommes très reconnaissant. Malheureusement le cours
de Bertrand Duplantier n'a pu donner lieu ni à des notes pour les étudiants,
ni à un cours écrit, comme la tradition l'exige.
Nous avons enfin tenu à ce que les étudiants présents à l'Ecole puis-
sent présenter des séminaires sur leur travail. Deux sessions ont ainsi été
consacrées à ces exposés, dont la liste se trouve à la fin de ce volume.
Faute de place, de nombreux étudiants brillants et motivés n'ont pu
participer à cette session. Nous espérons que la publication rapide de ce
volume leur permettra de profiter du programme de cette École.
Cette LXIX
e
session de l'École d'Été des Houches a été rendue possible
grâce :
- au soutien de l'Université Joseph Fourier de Grenoble et aux sou-
tiens financiers du Ministère de l'Éducation Nationale, de la Recherche
et de la Technologie (MENRT), du Centre National de la Recherche
Scientifique (CNRS) et du Commissariat à l'Énergie Atomique (CEA) ;
- tout spécialement au soutien de la Division des Affaires Scientifiques
de l'OTAN, dont le programme des Advanced Study Institutes (ASI)
incluait cette session, et enfin au soutien complémentaire de la
National Science Foundation (NSF) des U.S.A. ;

- aux orientations données par le Conseil d'Administration de l'École
de Physique ;
- au travail de Ghislaine d'Henry, Isabel Lelièvre et Brigitte Rousset
tout à long de la préparation, du déroulement et de l'administration
de la session ;
- et bien sûr à la contribution dévouée de l'ensemble du personnel de
l'École de Physique.
A. Comtet
T. Jolicœur
S. Ouvry
F. David

PREFACE
The use of concepts borrowed from topology has led to major advances in
theoretical physics in recent years.
In quantum field theory, the pioneering work by Skyrme and follow-ups
on classical solutions of Yang-Mills-Higgs theories has lead to the discovery
of the non-peturbative sectors of gauge theory.
Topology has also found its way into condensed matter physics. Clas-
sification of defects in ordered media by homotopy theory is a well-known
example (see e.g. Kleman and Toulouse, Les Houches XXXV, 1980).
More recently, topology and condensed matter physics have again met
in the realm of the fractional quantum Hall effect. Experimental progress
in molecular beam epitaxy techniques leading to high-mobility samples al-
lowed the discovery of this remarkable and novel phenomenon. These de-
velopments lead also to the attribution of the 1998 Nobel Prize in physics
to Laughlin, Störmer and Tsui.
The notions of fractional charge as well as fractional statistics can be
interpreted by a topological interaction of infinite range. So it is natural to
find in the Les Houches series a school devoted to quantum Hall physics,

intermediate statistics and Chern-Simons theory. This session also included
some one-dimensional physics topics like the Calogero-Sutherland model
and some Luttinger-liquid physics.
Polymer physics is also related to topology. In this field topological
constraints may be described by concepts from knot theory and statistical
physics. Hence this session also included Brownian motion theory related
to knot theory.
The school started with a theoretical survey by Steve M. Girvin on
the quantum Hall effect, including recent developments on skyrmions. An
experimental review was given at the same time by Mansour Shayegan.
Chern-Simons theories were discussed by Gerald Dunne. The physics of
anyons and quantization in two dimensions was presented by Jan Myrheim.
One-dimensional statistics was reviewed by Alexios Polychronakos. Hubert
Saleur discussed conformai field theory and recent applications to impu-
rity problems. The evidence for fractional charge in shot noise measure-
ments was presented by D. Christian Glattli. Serguei Nechaev and Bertrand
Duplantier presented Brownian motion, braid group theory and the link
with knot theory. A seminar by Vincent Croquette was devoted to recent
applications to DNA physics.
XX11
A general overview of the role of topology in physics was given by David
Thouless. The very notion of topological quantum numbers was illustrated
by various examples from quantum Hall physics to superfluids. Vortices
were also a common theme in a seminar given by Eric Akkermans.
The all-important role of disorder in the quantum Hall effect was dis-
cussed in a review seminar by John Chalker and a more specialized talk by
Jean Desbois, who concentrated on a model with a random magnetic field.
Matthew P.A. Fisher was unfortunately unable attend the session as
originally scheduled. However, he kindly produced the lecture notes that
are included in this volume. We are very grateful to him for this. The

lectures by Bertrand Duplantier led to no written version at all, contrary
to the school tradition.
There were two sessions devoted to participant's seminars and the list
of these is given at the end of the book.
We were able to admit only a limited number of participants among all
the many highly qualified people who applied. We hope that the quick
publication of this volume will give everyone access to some of the benefits
of this school.
This session LXIX was possible thanks to support from:
- Université Joseph Fourier, Grenoble, the Ministère de l'Education
Nationale, de la Recherche et de la Technologie (MENRT), the Centre
National de la Recherche Scientifique (CNRS) and the Commissariat
à l'Énergie Atomique (CEA);
- the Division for Scientific Affairs of NATO whose ASI program in-
cluded this session;
- thanks are also due to the NSF of U.S.A.
Orientations and choices were approved by the Scientific Board of the École
de Physique des Houches.
Last, but not least, very special thanks are due to Ghislaine d'Henry,
Isabel Lelièvre and Brigitte Rousset for their valuable assistance during the
preparation of this session as well as during the session. Thanks are also
due to "Le Chef as well as to all the people in Les Houches who made this
wonderful session possible.
A. Comtet
T. Jolicceur
S. Ouvry
F. David
CONTENTS
Lecturers xi
Participants xiii

Pr
´
eface xvii
Preface xxi
Contents xxiii
Course 1. Electrons in a Flatland
by M. Shayegan 1
1 Introduction 3
2 Samples and measurements 6
2.1 2DelectronsattheGaAs/AlGaAsinterface 6
2.2 Magnetotransportmeasurementtechniques 10
3 Ground states of the 2D System in a strong magnetic field 10
3.1 Shubnikov-de Haas oscillations and the IQHE . . . . . . 10
3.2 FQHEandWignercrystal 12
4 Composite fermions 16
5 Ferromagnetic state at ν = 1 and Skyrmions 19
6 Correlated bilayer electron states 21
6.1 Overview 21
6.2 ElectronSysteminawide,single,quantumwell 26
6.3 EvolutionoftheQHEstatesinawidequantumwell 29
6.4 Evolutionofinsulatingphases 34
6.5 Many-body, bilayer QHE at ν =1 41
6.6 SpontaneousinterlayerChargetransfer 44
6.7 Summary 48
xxiv
Course 2. The Quantum Hall Effect: Novel Excitations
and Broken Symmetries
by S.M.Girvin 53
1 The quantum Hall effect 55
1.1 Introduction 55

1.2 Why2Disimportant 57
1.3 Constructingthe2DEG 57
1.4 Whyisdisorderandlocalizationimportant? 58
1.5 Classicaldynamics 61
1.6 Semi-classicalapproximation 64
1.7 QuantumdynamicsinstrongBFields 65
1.8 IQHEedgestates 72
1.9 Semiclassicalpercolationpicture 76
1.10 FractionalQHE 80
1.11 The ν =1many-bodystate 85
1.12 Neutralcollectiveexcitations 94
1.13 Chargedexcitations 104
1.14 FQHEedgestates 113
1.15 Quantumhallferromagnets 116
1.16 Coulombexchange 118
1.17 Spinwaveexcitations 119
1.18 Effectiveaction 124
1.19 Topologicalexcitations 129
1.20 Skyrmiondynamics 141
1.21 Skyrmelattices 147
1.22 Double-layerquantumHallferromagnets 152
1.23 Pseudospinanalogy 154
1.24 Experimentalbackground 156
1.25 Interlayerphasecoherence 160
1.26 Interlayer tunneling and tilted field effects . . . 162
Appendix A Lowest Landau level projection 165
Appendix B Berry’s phase and adiabatic transport 168
Course 3. Aspects of Chern-Simons Theory
by G.V. Dunne 177
1 Introduction 179

2 Basics of planar field theory 182
2.1 Chern-Simonscoupledtomatterfields-“anyons” 182
2.2 Maxwell-Chern-Simons: Topologically massive gauge theory . . . . 186
2.3 Fermionsin2+1-dimensions 189
2.4 Discrete symmetries: P, C and T 190
xxv
2.5 Poincar´ealgebrain2+1-dimensions 192
2.6 NonabelianChern-Simonstheories 193
3 Canonical quantization of Chern-Simons theories 195
3.1 CanonicalstructureofChern-Simonstheories 195
3.2 Chern-Simonsquantummechanics 198
3.3 Canonical quantization of abelian Chern-Simons theories . . . . . . 203
3.4 Quantizationonthetorusandmagnetictranslations 205
3.5 Canonical quantization of nonabelian Chern-Simons theories . . . . 208
3.6 Chern-Simons theories with boundary . . . . . . . . . . . 212
4 Chern-Simons vortices 214
4.1 Abelian-Higgs model and Abrikosov-Nielsen-Olesen vortices . . . . . 214
4.2 RelativisticChern-Simonsvortices 219
4.3 NonabelianrelativisticChern-Simonsvortices 224
4.4 NonrelativisticChern-Simonsvortices:Jackiw-Pimodel 225
4.5 NonabeliannonrelativisticChern-Simonsvortices 228
4.6 Vortices in the Zhang-Hansson-Kivelson model for FQHE . . . . . . 231
4.7 Vortexdynamics 234
5 Induced Chern-Simons terms 237
5.1 Perturbatively induced Chern-Simons terms: Fermion loop . . . . . 238
5.2 Induced currents and Chern-Simons terms . . . . . . . . 242
5.3 Induced Chern-Simons terms without fermions . . . . . 243
5.4 Afinitetemperaturepuzzle 246
5.5 Quantummechanicalfinitetemperaturemodel 248
5.6 Exactfinitetemperature2+1effectiveactions 253

5.7 Finite temperature perturbation theory and Chern-Simons terms . 256
Course 4 . Anyons
by J. Myrheim 265
1 Introduction 269
1.1 Theconceptofparticlestatistics 270
1.2 Statisticalmechanicsandthemany-bodyproblem 273
1.3 Experimentalphysicsintwodimensions 275
1.4 Thealgebraicapproach:Heisenbergquantization 277
1.5 Moregeneralquantizations 279
2 The configuration space 280
2.1 TheEuclideanrelativespacefortwoparticles 281
2.2 Dimensions d =1, 2, 3 283
2.3 Homotopy 283
2.4 Thebraidgroup 285
3Schr¨odinger quantization in one dimension 286