Tải bản đầy đủ (.pdf) (104 trang)

Giáo án Bài giảng về: Vật lý đại cương (Phần II)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 104 trang )

HC VIN CÔNG NGH BU CHÍNH VIN THÔNG
===== ( =====





SÁCH HNG DN HC TP
VT LÝ I CNG (A1)
(Dùng cho sinh viên h đào to đi hc t xa)









Lu hành ni b


HÀ NI - 2005
Gii thiu môn hc

2



GII THIU MÔN HC


1. GII THIU CHUNG:
Môn Vt lý hc là môn khoa hc t nhiên nghiên cu các dng vn đng
tng quát nht ca th gii vt cht đ nm đc các qui lut, đnh lut và bn
cht ca các s vn đng vt cht trong th gii t nhiên. Con ngi hiu bit
nhng điu này đ tìm cách chinh phc th gii t nhiên và bt nó phc v
con ngi.
Vt lý hc nghiên cu các dng vn đng sau:
X Vn đng c: là s chuyn đng và tng tác ca các vt v mô trong
không gian và thi gian.
X Vn đng nhit: là s chuyn đng và tng tác gia các phân t
nguyên t.
X Vn đng đin t: là s chuyn đng và tng tác ca các ht mang
đin và photon.
X Vn đng nguyên t: là s tng tác xy ra trong nguyên t, gia ht
nhân vi các electron và gia các electron vi nhau.
X Vn đng ht nhân: là s tng tác gia các ht bên trong ht nhân,
gia các nuclêon vi nhau.
Trong phn Vt lý đi cng A1 ca chng trình này s xét các dng vn
đng c, nhit và đin t.
Do mc đích nghiên cu các tính cht tng quát nht ca th gii vt cht,
nhng quy lut tng quát v cu to và vn đng ca vt cht, đng v mt khía
cnh nào đó có th coi Vt lý là c s ca nhiu môn khoa hc t nhiên khác
nh hoá hc, sinh hc, c hc lý thuyt, sc bn vt liu, đin k thut, k thut
đin t -vin thông, k thut nhit…
Vt lý hc cng có quan h mt thit vi trit hc. Thc t đã và đang
chng t rng nhng phát minh mi, khái nim, gi thuyt và đnh lut mi ca
vt lý làm phong phú và chính xác thêm các quan đim ca trit hc đng thi
Gii thiu môn hc

3

làm phong phú hn và chính xác hn tri thc ca con ngi đi vi th gii t
nhiên vô cùng vô tn.
Vt lý hc có tác dng ht sc to ln trong cuc cách mng khoa hc k
thut hin nay. Nh nhng thành tu ca Vt lý hc, khoa hc k thut đã tin
nhng bc dài trong trong nhiu lnh vc nh:
X Khai thác và s dng các ngun nng lng mi: nng lng ht nhân,
nng lng mt tri, nng lng gió, nng lng nc…
X Nghiên cu và ch to các loi vt liu mi: vt liu siêu dn nhit đ
cao, vt liu vô đnh hình, vt liu nanô, các cht bán dn mi và các
mch t hp siêu nh siêu tc đ ….
X To c s cho cuc cách mng v công ngh thông tin và s thâm nhp
ca nó vào các ngành khoa hc k thut và đi sng….
2. MC ÍCH MÔN HC:
X Cung cp cho sinh viên nhng kin thc c bn v Vt lý  trình đ đi
hc,
X To c s đ hc tt và nghiên cu các ngành k thut c s và chuyên
ngành,
X Góp phn rèn luyn phng pháp suy lun khoa hc, t duy logich,
phng pháp nghiên cu thc nghim,
X Góp phn xây dng th gii quan khoa hc và tác phong khoa hc cn
thit cho ngi k s tng lai.
3. PHNG PHÁP NGHIÊN CU MÔN HC:
 hc tt môn hc này, sinh viên cn lu ý nhng vn đ sau :
1- Thu thp đy đ các tài liu :
◊ Bài ging Vt lý đi cng. Võ inh Châu, V Vn Nhn, Bùi Xuân Hi,
Hc vin Công ngh BCVT, 2005.
◊ Bài tp Vt lý đi cng. Võ inh Châu, V Vn Nhn, Bùi Xuân Hi,
Hc vin Công ngh BCVT, 2005.
Nu có điu kin, sinh viên nên tham kho thêm:
Gii thiu môn hc


4
◊ a CD- ROM bài ging đin t Vt lý i cng do Hc vin Công
ngh BCVT n hành.
◊ Vt lý đi cng; Bài tp Vt lý đi cng (tp I, II). Lng Duyên
Bình, D Trí Công, Bùi Ngc H. Nhà Xut bn Giáo dc, 2003.
2- t ra mc tiêu, thi hn cho bn thân:
X t ra mc các mc tiêu tm thi và thi hn cho bn thân, và c gng
thc hin chúng
Cùng vi lch hc, lch hng dn ca Hc vin ca môn hc cng nh các
môn hc khác, sinh viên nên t đt ra cho mình mt k hoch hc tp cho riêng
mình. Lch hc này mô t v các tun hc (t hc) trong mt k hc và đánh
du s lng công vic cn làm. ánh du các ngày khi sinh viên phi thi sát
hch, np các bài lun, bài kim tra, liên h vi ging viên.
X Xây dng các mc tiêu trong chng trình nghiên cu
Bit rõ thi gian nghiên cu khi mi bt đu nghiên cu và th thc hin,
c đnh nhng thi gian đó hàng tun. Suy ngh v thi lng thi gian nghiên
cu đ “Tit kim thi gian”. “Nu bn mt quá nhiu thì gi nghiên cu”, bn
nên xem li k hoch thi gian ca mình.
3- Nghiên cu và nm nhng kin thc đ ct lõi:
Sinh viên nên đc qua sách hng dn hc tp trc khi nghiên cu bài
ging môn hc và các tài liu tham kho khác. Nên nh rng vic hc thông qua
đc tài liu là mt vic đn gin nht so vi vic truy cp mng Internet hay s
dng các hình thc hc tp khác.
Hãy s dng thói quen s dng bút đánh du dòng (highline maker) đ
đánh du các đ mc và nhng ni dung, công thc quan trng trong tài liu.
4- Tham gia đy đ các bui hng dn hc tp:
Thông qua các bui hng dn hc tp này, ging viên s giúp sinh viên
nm đc nhng ni dung tng th ca môn hc và gii đáp thc mc; đng
thi sinh viên cng có th trao đi, tho lun ca nhng sinh viên khác cùng

lp. Thi gian b trí cho các bui hng dn không nhiu, do đó đng b qua
nhng bui hng dn đã đc lên k hoch.
5- Ch đng liên h vi bn hc và ging viên:
Gii thiu môn hc

5
Cách đn gin nht là tham d các din đàn hc tp trên mng Internet. H
thng qun lý hc tp (LMS) cung cp môi trng hc tp trong sut 24
gi/ngày và 7 ngày/tun. Nu không có điu kin truy nhp Internet, sinh viên
cn ch đng s dng hãy s dng dch v bu chính và các phng thc
truyn thông khác (đin thoi, fax, ) đ trao đi thông tin hc tp.
6- T ghi chép li nhng ý chính:
Nu ch đc không thì rt khó cho vic ghi nh. Vic ghi chép li chính là
mt hot đng tái hin kin thc, kinh nghim cho thy nó giúp ích rt nhiu
cho vic hình thành thói quen t hc và t duy nghiên cu.
7 -Tr li các câu hi ôn tp sau mi chng, bài.
Cui mi chng, sinh viên cn t tr li tt c các câu hi. Hãy c gng
vch ra nhng ý tr li chính, tng bc phát trin thành câu tr li hoàn thin.
i vi các bài tp, sinh viên nên t gii trc khi tham kho hng dn,
đáp án. ng ngi ngn trong vic liên h vi các bn hc và ging viên đ
nhn đc s tr giúp.
Nên nh thói quen đc và ghi chép là chìa khoá cho s thành công ca
vic t hc!
Chng 1 - ng hc cht đim

7


CHNG 1 - NG HC CHT IM


1.1. MC ÍCH, YÊU CU:
Sau khi nghiên cu chng 1, yêu cu sinh viên:
1. Nm đc các khái nim và đc trng c bn nh chuyn đng, h quy
chiu, vn tc, gia tc trong chuyn đng thng và chuyn đng cong.
2. Nm đc các khái nim phng trình chuyn đng, phng trình qu
đo ca cht đim. Phân bit đc các dng chuyn đng và vn dng đc các
công thc cho tng dng chuyn đng.
1.2. TÓM TT NI DUNG
1. V trí ca mt cht đim chuyn đng đc xác đnh bi ta đ ca nó
trong mt h ta đ, thng là h ta đ Descartes Oxyz, có các trc Ox, Oy,
Oz vuông góc nhau, gc O trùng vi h qui chiu. Khi cht đim chuyn đng,
v trí ca nó thay đi theo thi gian. Ngha là v trí ca cht đim là mt hàm
ca thi gian:
)(=
t
r
r
ff
hay x=x(t), y=y(t), z=z(t).
V trí ca cht đim còn đc xác đnh bi hoành đ cong s, nó cng là
mt hàm ca thi gian s=s(t). Các hàm nói trên là các phng trình chuyn
đng ca cht đim.
Phng trình liên h gia các ta đ không gian ca cht đim là phng
trình qu đo ca nó. Kh thi gian t trong các phng trình chuyn đng, ta
s thu đc phng trình qu đo.
2. Vect vn tc
v
f
=

d
t
s
d
d
t
r
d
f
f
=
đc trng cho đ nhanh chm, phng chiu
ca chuyn đng, có chiu trùng vi chiu chuyn đng, có đ ln bng:
dt
sd
dt
rd
vv
f
f
f
===

3.Vect gia tc
d
t
v
d
a
f

f
= đc trng cho s bin đi ca véct vn tc theo
thi gian. Nó gm hai thành phn: gia tc tip tuyn và gia tc pháp tuyn.
Gia tc tip tuyn
t
a
f
đc trng cho s thay đi v đ ln ca vect vn tc,
có đ ln:
a
t
=
d
t
d
v

Chng 1 - ng hc cht đim

8
có phng tip tuyn vi qu đo, có chiu cùng chiu vi véct vn tc
v
f

nu chuyn đng nhanh dn, ngc chiu vi
v
f
nu chuyn đng chm dn.
Gia tc pháp tuyn
n

a
f
(vuông góc vi
t
a
f
) đc trng cho s bin đi v
phng ca vect vn tc, có đ ln
a
n
=
R
v
2
,
có phng vuông góc vi qu đo (vuông góc vi
t
a
f
), luôn hng v tâm
ca qu đo.
Nh vy gia tc tng hp bng:
tn
aaa
f
f
f
+=

Nu xét trong h ta đ Descartes thì:

kajaiaa
zyx
f
f
f
f
++=

trong đó, a
x
=
2
2
dt
xd
dt
dv
x
= , a
y
=
2
2
dt
yd
dt
dv
y
= , a
z

=
2
2
dt
zd
dt
dv
z
= .
4. Trng hp riêng khi R = ∞, qu đo chuyn đng là thng. Trong
chuyn đng thng, a
n
= 0, a = a
t
.
Nu a
t
= const, chuyn đng thng bin đi đu. Nu t
0
= 0, ta có các biu thc:
atv
d
t
d
s
v
o
+==

2

at
tvs
2
0
+=
Δ

2
0
2
2 vvsa - =.

Nu s
0
= 0 thì Δs=
2
2
at
tvs
o
+= , và
2
0
2
2 vvsa -=.
Nu a>0, chuyn đng nhanh dn đu.
Nu a<0, chuyn đng thng chm dn đu.
5. Khi R = const, qu đo chuyn đng là tròn. Trong chuyn đng tròn, thay
quãng đng s trong các công thc bng góc quay ϕ ca bán kính R = OM, ta
cng thu đc các công thc tng ng:

Vn tc góc: ω=
dt
d
ϕ

Gia tc góc:
dt
d


f
f
=

và các mi liên h: Rv
f
f
f
∧=
ω
, a
n
= Ra ,R
t
∧=
βω
f
f
2
.

Nu β =const, chuyn đng là tròn, bin đi đu (β>0 nhanh dn đu, β<0
chm dn đu), và cng có các công thc ( coi t
o
= 0):
Chng 1 - ng hc cht đim

9
2
00
t
2
1
t
βωϕϕ
++=
,
t
0
β
ω
ω
+= ,
2
ω
-
2
0
ω
= 2βΔϕ
Nu

ϕ
o
= 0, các công thc này tr thành:
2
0
t
2
1
t
βωϕ
+=
,
t
0
β
ω
ω
+= ,
2
ω
-
2
0
ω
= 2
βϕ

1.3. CÂU HI ÔN TP
1. H qui chiu là gì? Ti sao có th nói chuyn đng hay đng yên có tính
cht tng đi. Cho ví d.

2. Phng trình chuyn đng là gì? Qu đo chuyn đng là gì? Nêu cách
tìm phng trình qy đo. Phng trình chuyn đng và phng trình qu đo
khác nhau nh th nào?
3. Phân bit vn tc trung bình và vn tc tc thi? Nêu ý ngha vt lý ca
chúng.
4. nh ngha và nêu ý ngha vt lý ca gia tc? Ti sao phi đa thêm khái
nim gia tc tip tuyn và gia tc pháp tuyn? Trong trng hp tng quát vit
d
t
d
v
a =
f
có đúng không? Ti sao?
5. T đnh ngha gia tc hãy suy ra các dng chuyn đng có th có.
6. Tìm các biu thc vn tc góc, gia tc góc trong chuyn đng tròn,
phng trình chuyn đng trong chuyn đng tròn đu và tròn bin đi đu.
7. Tìm mi liên h gia các đi lng a, v, R, ω, β, a
t
, a
n
trong chuyn đng
tròn.
8. Nói gia tc trong chuyn đng tròn đu bng không có đúng không?
Vit biu thc ca gia tc tip tuyn và gia tc pháp tuyn trong chuyn đng
này.
9. Chuyn đng thng thay đi đu là gì? Phân bit các trng hp:a = 0,
a >0, a< 0.
10. Thit lp các công thc cho to đ, vn tc ca cht đim trong chuyn
đng thng đu, chuyn đng thay đi đu, chuyn đng ri t do.

11. Biu din bng hình v quan h gia các vect
21t
,,v,a,R, 
f
f
f
f
f
f
trong
các trng hp ω
2
>

ω
1
, ω
2
<

ω
1
.
12. Khi vn tc không đi thì vn tc trung bình trong mt khong thi gian
nào đó có khác vn tc tc thi ti mt thi đim nào đó không? Gii thích.
1.4. BÀI TP VÀ HNG DN GII BÀI TP
A. BÀI TP VÍ D
Chng 1 - ng hc cht đim

10

Thí d 1. Mt chic ô tô chuyn đng trên mt đng tròn bán kính 50m.
Quãng đng đi đc trên qu đo có công thc:
s = -0,5t
2
+ 10t + 10 (m).
Tìm vn tc, gia tc tip tuyn, gia tc pháp tuyn và gia tc toàn phn ca
ôtô lúc t = 5s. n v ca quãng đng s là mét (m).
Li gii
1.Vn tc ca ô tô lúc t:
10t
dt
ds
v +−==
Lúc t = 5s, v =-5 +10 = 5m/s.
Gia tc tip tuyn
2
t
s/m1
dt
dv
a −==
a
t
< 0, do đó ô tô chy chm dn đu.
2.Gia tc pháp tuyn lúc t = 5s:
2
s
m
22
n

5,0
50
5
R
v
a ===

3. Gia tc toàn phn
2
12,125,01
22
s
m
nt
aaa =+=+=

Vect gia tc toàn phn
a
f
hp vi bán kính qu đo (tc là hp vi
n
a
f
)
mt góc
α
đc xác đnh bi:




Thí d 2. Mt vt đc ném lên t mt đt theo phng thng đng vi
vn tc ban đu v
o
= 20 m/s. B qua sc cn ca không khí, ly gia tc trng
trng g = 10 m/s
2
.
a. Tính đ cao cc đi ca vt đó và thi gian đ đi lên đc đ cao đó.
b. T đ cao cc đi vt ri ti mt đt ht bao lâu? Tính vn tc ca vt
khi vt chm đt.
Bài gii
a. Khi vt đi lên theo phng thng đng, chu sc hút ca trng trng
nên chuyn đng chm dn đu vi gia tc g ≈ 10m/s
2
; vn tc ca nó gim
dn, khi đt ti đ cao cc đi thì vn tc đó bng không.
v = v
o
– gt
1
= 0,
vi t
1
là thi gian cn thit đ vt đi t mt đt lên đn đ cao cc đi.
T đó ta suy ra:
s
g
v
t
o

2
10
20
1
===

Ta suy ra: đ cao cc đi:
1omax
t
v
h = -
g2
v
gt
2
1
2
o
2
1
= =20m
(Ta có th tính h
max
theo công thc v
2
–v
2
o
=2gs.
'''',

,
2663482563

2
5 0
1
o
o
n
t
a
a
tg

ả
==
+
= =
t
a
f
a
f

a
n
α
α

Chng 1 - ng hc cht đim


11
T đó: h
max
= s =
m20
10.2
20
g2
v-v
2
2
o
2
== )
b. T đ cao cc đi vt ri xung vi vn tc tng dn đu v=gt và
s=gt
2
/2=20m. T đó ta tính đc thi gian ri t đ cao cc đi ti đt t
2
:
s
g
h
t 2
10
220
2
2
===

.
max

Lúc chm đt nó có vn tc
v=
s/
m
2
0
2
.1
0
g
t
2
==

Thí d 3. Mt vôlng đang quay vi vn tc 300vòng/phút thì b hãm li.
Sau mt phút vn tc ca vô lng còn là 180 vòng/phút.
a. Tính gia tc gc ca vôlng lúc b hãm.
b. Tính s vòng vôlng quay đc trong mt phút b hãm đó.
Bài gii
ω
1
=
)s/rad(2.
60
300
=10π (rad/s), ω
2

=
2.
60
180
= 6π (rad/s)
a. Sau khi b hãm phanh, vôlng quay chm dn đu. Gi ω
1
, ω
2
là vn tc
lúc hãm và sau đó mt phút. Khi đó
t
12
+=
22
12
s/rad209,0-s/rad
60
4
-
t
-
=

==
2
-0,21rad/s =
b. Góc quay ca chuyn đng chm dn đu trong mt phút đó:
)rad(480).60
60

4
-(5,060.10t
2
1
t
22
1
=+=+=
S vòng quay đc trong thi gian mt phút đó là:
240
2
n =
π
θ
=
vòng
Thí d 4. Mt ôtô bt đu chuyn đng nhanh dn đu trên mt đon
đng thng ox. Ôtô đi qua 2 đim A và B cách nhau 20m trong khong thi
gian
τ
= 2 giây. Vn tc ca ôtô ti đim B là 12m/s. Tính:
a. Gia tc ca ôtô và vn tc ca ôtô ti đim A.
b. Quãng đng mà ôtô đ đi đc t đim khi hành O đn đim A.
Li gii
a. Chn gc to đ ti v trí xut phát x
0
= 0, thi đim ban đu t
0
= 0, vn
tc ban đu v

0
= 0.
Gia tc ca ôtô: a=
τ
AB
AB
AB
vv
tt
vv

=


.
Ta suy ra v
B
-v
A
=a
τ
, vi v
B
=12m/s (theo đu bài).
Chng 1 - ng hc cht đim

12
Khong cách gia hai đim A và B:
Δ
x = 20m.

Áp dng công thc:
x.a2vv
2
A
2
B
Δ
=−
Ta suy ra:
(v
B
–v
A
)( v
B
+v
A
)=2a.
Δ
x
v
A
+ v
B
=
AB
vv
x
a
-

2 
=

2
a
x
a

=

.2
x

v
A
=

.2
x
- v
B
=
sm /812-
2
20.2
=
b. Gi quãng đng t O đn A là
Δ
x
0

, áp dng công thc:
a =
=

-
AB
v
v
2
8-12
=2m/s
2

0
2
0
2
.2- xavv
A
=

Trong đó: v
0
= 0, v
A
= 8m/s, ta suy ra:
m
a
v
x

A
16
2
2
8
2
2
2
0
===



Vy, quãng đng ôtô đi đc t lúc khi hành đn đim A là:
Δ
x
0
= 16m.
B. BÀI TP T GII CHNG I

1. Mt cht đim chuyn đng theo hai phng trình
x = 2 cosωt ; y = 4 sinωt
Tìm dng qu đo ca cht đim đó.
áp s:
1
16
4
22
=+
yx


2. Mt ô tô chy trên đng thng t A đn B vi vn tc v
1
= 40 Km/h,
ri quay li A vi vn tc v
2
= 30 Km/h. Tính vn tc trung bình ca ôtô trên
quãng đng kh hi đó.
áp s:
hKm
vv
vv
v /,334
2
21
21
=
+
=
Hng dn
Theo đnh ngha v vn tc trung bình, v
tb
=(s
1
+s
2
)/(t
1
+t
2

). Vì s
1
= s
2
= s =AB, t
1
=s/v
1
, t
2
=s/v
2
. T đó, ta suy ra
hKm
vv
vv
v /,334
2
21
21
=
+
=
3. Mt vt ri t do t đ cao h = 19,6m.
a. Tính thi gian đ vt ri ht đ cao đó.
b. Tính quãng đng mà vt đi đc trong 0,1 giây đu và trong 0,1 giây
cui cùng ca s ri đó.
c. Tính thi gian đ vt ri đc 1m đu tiên và 1m cui cùng ca quãng đng.
B qua ma sát ca không khí. Cho g = 9,8m/s
2

.

v
o

x
o
A
A
x
v
f
B
B
x
v
f
x
O
Chng 1 - ng hc cht đim

13
áp s: a. t= 2s; b. h
1
= 4,9cm, h
2
= 19,1m; c. t
1
= 0,45s, t
2

= 0,05s
4. Mt đng t chuyn đng vi gia tc không đi và đi qua quãng đng
gia hai đim A và B trong 6s. Vn tc khi đi qua A là 5m/s, khi qua B là
15m/s. Tính chiu dài quãng đng AB.
áp s: AB = 60m
Hng dn
Gia tc ca vt trên đon đng AB:
=

=

=
6
515
t
v
v
a
BA

1,66m/s
2
.
as2vv
2
B
2
A
=− ,
suy ra:

m60
66,1.2
515
a.2
vv
s
22
AB
=

=

=

5. Mt vt chuyn đng thng vi gia tc không đi a ln lt qua 2 quãng
đng bng nhau, mi quãng đng dài s=10m. Vt đi đc quãng đng th
nht trong khong thi gian t
1
=1,06s, và quãng đng th hai trong thi gian
t
2
= 2,2s. Tính gia tc và vn tc ca vt  đu quãng đng th nht. T đó nói
rõ tính cht ca chuyn đng.
áp s:
1,3
)tt(tt
)tt(s2
a
2121
12

=
+
= m/s
2
, v
o
=11,1m/s
Chuyn đng chm dn đu.
Hng dn
Ký hiu AB=BC=s.  đon đng th nht: s = v
A
.t
1
+
2
1
at
2
1
.
Suy ra: v
A
=
2
at
-
t
s
1
1


 đon đng th hai: s = v
B
.t
2
+
2
2
at
2
1

v
B
=
2
a
t
t
s
2
2


Chú ý là v
B
= a.t
1
+v
A

; Ta tìm đc v
B
- v
A
= a.t
1

và suy ra: a=
)tt(tt
)
t
t
(
s
2
2121
12
+

.
6. T mt đnh tháp cao h = 25m ta ném mt hòn đá theo phng nm
ngang vi vn tc ban đu v
o
= 15m/s. B qua sc cn ca không khí. Ly g
= 9,8m/s
2
.
a. Thit lp phng trình chuyn đng ca hòn đá.
b. Tìm qu đo ca hòn đá.
c. Tính tm bay xa (theo phng ngang) ca nó.

d. Tính thi gian hòn đá ri t đnh tháp xung mt đt.
e. Tính vn tc, gia tc tip tuyn và pháp tuyn ca nó lúc chm đt.
áp s:

Chng 1 - ng hc cht đim

14
22
94
2
1
15 tgtytxa ,,) ===

182
2
2
2
2
),(,) parabolx
v
gx
yb
o
==

c) x
max
= 33,9m ; d) t
r
=2,26s ; e) v =26,7m/s, a

t
= 8,1m/s
2
, a
n = 5,6m/s
2
.
7. T đ cao h =2,1m, ngi ta ném mt hòn đá lên cao vi vn tc ban
đu v
o
nghiêng mt góc α = 45
o
so vi phng ngang. Hòn đá đt đc tm bay
xa l = 42m.
Tính:
a. Vn tc ban đu ca hòn đá,
b. Thi gian hòn đá chuyn đng trong không gian,
c.  cao cc đi mà hòn đá đt đc.
áp s:
a. v
o
= 19,8 m/s, b. t = 3s, c. y
max
= 12m.
8. Trong nguyên t Hydro, ta có th coi electron chuyn đng tròn đu
xung quanh ht nhân vi bán kính qu đo là R = 0,5. 10
-8
cm và vn tc ca
electron trên qu đo là v = 2,2.10
8

cm/s. Tìm:
a. Vn tc góc ca electron trong chuyn đng xung quanh ht nhân,
b. Thi gian nó quay đc mt vòng quanh ht nhân,
c. Gia tc pháp tuyn ca electron trong chuyn đng xung quanh ht nhân.
áp s:
a. 4,4.10
16
rad/s,
b. 1,4.10
-16
s,
c. 9,7.10
22
m/s
2

9. Mt bánh xe bán kính 10cm quay tròn vi gia tc góc 3,14 rad/s
2
. Hi
sau giây đu tiên:
a. Vn tc góc ca xe là bao nhiêu?
b. Vn tc dài, gia tc tip tuyn, pháp tuyn và gia tc toàn phn ca mt
đim trên vành bánh xe là bao nhiêu?
áp s: a. v
o
= βt = 3,14 rad/s; b.v = 0,314 m/s, a
t
= 0,314 m/s
2
,

a
n
= 0,986 m/s
2
.
10. Mt vt nng đc th ri t mt qu khí cu đang bay vi vn tc
5m/s  đ cao 300m so vi mt đt. B qua sc cn ca không khí. Vt nng s
chuyn đng nh th nào và sau bao lâu vt đó ri ti mt đt, nu:
a. Khí cu đang bay lên theo phng trhng đng,
b. Khí cu đang h xung theo phng thng đng,
c. Khí cu đang đng yên,
d. Khí cu đang bay theo phng ngang.
Chng 1 - ng hc cht đim

15
áp s:
a.8,4m/s, lúc đu đi lên, sau đó ri thng xung đt .
b.7,3m/s, ri thng;
c.7,8m/s, ri thng;
d.7,8m/s, có qu đo parabol.
11. Mt máy bay bay t v trí A đn v trí B cách nhau 300km theo hng
tây-đông. Vn tc ca gió là 60km/h, vn tc ca máy bay đi vi không khí là
600km/h. Hãy tính thi gian bay trong điu kin: a-lng gió, b-gió thi theo
hng đông-tây, c-gió thi theo hng tây-đông
áp s:
a) t
1
=25phút,
b) t
2

=22,7phút,
c) t
3
=25,1phút.
12. Mt bánh xe bán kính 10cm, lúc đu đng yên và sau đó quay quanh
trc ca nó vi gia tc góc bng 1,57rad/s
2
. Xác đnh:
a. Vn tc góc và vn tc dài, gia tc tip tuyn gia tc pháp tuyn và gia
tc toàn phn ca mt đim trên vành xe sau 1 phút.
b. S vòng bánh xe đã quay đc sau 1 phút.
áp s:
a.ω=94,2rad/s, v=9,42m/s,a
t
=0,157m/s
2
, a
n
=0,246m/s
2
, a=0,292m/s
2
,
b. 450 vòng.
13. Mt xe la bt đu chuyn đng thng nhanh dn đu đi qua trc mt
mt ngi quan sát đang đng ngang vi đu toa th nht. Cho bit toa xe th
nht đi qua mt ngi quan sát ht 6s. Tính khong thi gian đ toa xe th n đi
qua trc mt ngi quan sát. Áp dng cho n=10.
áp s: τ
n

=
s97,0)11010(6)1nn(6 =−−=−−
14. Mt vt đc th ri t đ cao H+h theo phng thng đng DD’ (D’ là
chân đ cao đó). Cùng lúc đó mt vt th hai đc ném lên t D’ theo phng
thng đng vi vn tc ban đu v
0
.
a.  hai vt gp nhau  h thì vn tc v
0
phi bng bao nhiêu?
b. Xác đnh khong cách s gia hai vt trc khi gp nhau theo thi gian.
c. Vt th hai s đt đ cao ln nht bng bao nhiêu nu không b cn bi
vt th nht?.
áp s: a. v
0
=
gH
H
h
H
2
2
+
,
Chng 1 - ng hc cht đim

16
b. x =
)t gH2H2(
H2

h
H

+
, c. h
max
=
H
hH
4
2
)( +
.
15. K lc đy t  Hà Ni (có g=9,727m/s
2
) là 12,67m. Nu cùng điu kin
tng t (cùng vn tc ban đu và góc nghiêng) thì  ni có gia tc trng trng
g=9,81m/s
2
k lc trên s là bao nhiêu?
áp s: 12,63m.
16. Tìm vn tc dài ca chuyn đng quay ca mt đim trên mt đt ti
Hà Ni. Bit Hà Ni có v đ là 21
0
.
áp s: v = Rωcosα = 430m/s.
17. Phng trình chuyn đng chuyn đng ca mt cht đim có dng:
x=acosωt, y=bsinωt. Cho bit a=b=20cm, ω=31,4 (rad/s). Xác đnh:
a. Qu đo chuyn đng ca cht đim,
b. Vn tc v và chu k T ca cht đim.

c. Gia tc ca cht đim.
áp s:
a. x
2
+y
2
= R
2
=0,04 (đng tròn);
b. v = 6,28m/s, T = 0,2s,
c. a ≈ 197m/s
2
18. Mt vt ri t do t đ cao h xung mt đt. Trong khong thi gian τ
= 3,2s trc khi chm đt, vt ri đc mt đon 1/10 ca đ cao h. Xác đnh
đ cao h và khong thi gian t đ vt ri chm đt. Ly g = 9,8m/s
2
.
áp s: t = 1,6s; h≈ 12,5m.
19. Mt vt ri t do t đim A  đ cao H = 20m xung mt đt theo
phng thng đng AB (đim B  mt đt). Cùng lúc đó, mt vt th 2 đc
ném lên theo phng thng đng t đim B vi vn tc ban đu v
o
.
Xác đnh thi gian chuyn đng và vn tc ban đu v
o
đ hai vt gp nhau
 đ cao h=17,5m. B qua sc cn ca không khí. Ly g =9,8m/s
2
.
áp s: τ =

g
H )( h-2
= 0,71s. v
o
=

H
= 28m/s.
20. Mt máy bay phn lc bay theo phng ngang vi vn tc v =1440km/h
 đ cao H=2,5km. Khi máy bay va bay ti v trí nm trên đng thng đng
đi qua đu nòng ca khu pháo cao x thì viên đn đc bn khi nòng pháo.
u nòng pháo cách mt đt mt khong mt khong h=3,6m. B qua trng lc
và lc cn ca không khí. Ly g =9,8m/s
2
.
Chng 1 - ng hc cht đim

17
Xác đnh giá tr nh nht ca vn tc viên đn v
o
 đu nòng pháo và góc
bn α đ viên đn bay trúng máy bay.
áp s: v
o
=
)( hHgv - 2
2
+ =457m/s.
góc bn
α

phi có giá tr sao cho tg
α
=
v
Hg )( h-2
= 0,55.

Chng 2 - ng lc hc cht đim

17


CHNG 2 - NG LC HC CHT IM

2.1. MC ÍCH, YÊU CU:
Sau khi nghiên cu chng 2, yêu cu sinh viên:
1. Nm đc các đnh lut Newton I,II,III, đnh lut hp dn v tr, các
đnh lý v đng lng và đnh lut bo toàn đng lng, vn dng đc đ gii
các bài tp.
2. Hiu đc nguyên lý tng đi Galiléo, vn dng đc lc quán tính
trong h qui chiu có gia tc đ gii thích các hin tng thc t và gii các
bài tp.
3. Nm đc khái nim v các lc liên kt và vn dng đ gii các bài tp.
2.2. TÓM TT NI DUNG
1. Theo đnh lut Newton th nht, trng thái chuyn đng ca mt vât cô
lp luôn luôn đc bo toàn. Tc là nu nó đang đng yên thì s tip tc đng
yên, cò nu nó đang chuyn đng thì nó tip tc chuyn đng thng đu.
Theo đnh lut Newton th 2, khi tng tác vi các vt khác thì trng thái
chuyn đng ca vt s thay đi, tc là nó chuyn đng có gia tc

a
f
đc xác
đnh bi công thc:

m
F
a
f
f
=
,
trong đó,
F
f
là tng hp các ngoi lc tác dng lên vt, gây ra s bin đi
trng thái chuyn đng, gia tc
a
f
đc trng cho s bin đi trng thái chuyn
đng, m là khi lng ca vt, đc trng cho quán tính ca vt.
Nu bit các điu kin ca bài toán, ta có th da vào đnh lut Newton II
đ xác đnh đc hoàn toàn trng thái chuyn đng ca vt. Vì th, phng
trình trên đc gi là phng trình c bn ca đng lc hc.
Vn tc
v
f
đc trng cho trng thái chuyn đng v mt đng hc, còn
đng lng
v

m
k
f
f
=
đc trng v mt đng lc hc, nó cho bit kh nng truyn
chuyn đng ca vt trong s va chm vi các vt khác. Kt qu tác dng ca
lc lên vt trong mt khong thi gian Δt nào đó đc đc trng bi xung
lng ca lc:


2
1
t
t
dtF
f

Chng 2 - ng lc hc cht đim

18
T đnh lut Newton II ta chng minh đc các đnh lý v đng lng, cho
bit mi liên h gia lc và bin thiên đng lng:
F
d
t
kd
f
f
=

hoc
k
f
Δ
=

2
1
t
t
dtF
f

ây là các dng tng đng ca đnh lut Newton II, nhng nó tng quát
hn, nó áp dng đc c khi ra khi c hc c đin.
T các đnh lý này, ta tìm đc đnh lut bo toàn đng lng đi vi h
cht đim cô lp, hoc không cô lp nhng hình chiu ca lc tng hp ca các
ngoi lc lên mt phng nào đó b trit tiêu. nh lut này có nhiu ng dng
trong khoa hc k thut và đi sng, nh đ gii thích hin tng súng git lùi
khi bn, chuyn đng phn lc trong các tên la, máy bay, các tàu v tr…
2. nh lut Newton th 3 nêu mi liên h gia lc và phn lc tác dng
gia hai vt bt k. ó là hin tng ph bin trong t nhiên. Nh đnh lut
này, ta tính đc các lc liên kt nh phn lc, lc masát ca mt bàn, lc cng
ca si dây, lc Hng tâm và lc ly tâm trong chuyn đng cong…
3. nh lut hp dn v tr cho phép ta tính đc lc hút F gia hai vt bt
k (coi nh cht đim) có khi lng m
1
, m
2
cách nhau mt khong r:


2
21
r
m
m
GF
.
=

trong đó G là hng s hp dn v tr có giá tr G =6,67.10-
11
Nm
2
/kg
2
.
Công thc trên cng có th áp dng cho hai qu cu đng cht có khi lng
m
1
, m
2
có hai tâm cách nhau mt khong r.
T đnh lut trên, ta có th tìm đc gia tc trng trng ca vt  đ cao h
so vi mt đt:

2
hR
G
M

g
)+(
=

trong đó R, M là bán kính và khi lng ca qu đt. Ta suy ra gia tc
trng trng ti mt đim ti mt đt:

2
o
R
G
M
g =
Cng t đó, có th tính đc khi lng ca qu đt:

G
Rg
M
2
o
=
Vn dng đnh lut này cng có th tính đc khi lng ca các thiên th,
vn tc v tr cp 1, cp 2 v.v…
Chng 2 - ng lc hc cht đim

19
4. Các đnh lut Newton I và II ch nghim đúng trong các h qui chiu
quán tính, là h qui chiu trong đó đnh lut quán tính đc nghim đúng.
Nguyên lý tng đi Galiléo phát biu: “ Mi h qui chiu chuyn đng
thng đu đi vi h qui chiu quán tính cng là h qui chiu quán tính”, nói

cách khác, “các hin tng c hc xy ra ging nhau trong các h qui chiu
quán tính khác nhau”, do đó “dng ca các phng trình c hc không đi khi
chuyn t h qui chiu quán tính này sang h qui chiu quán tính khác”.
C hc c đin (c hc Newton) đc xây dng da trên 3 đnh lut
Newton và nguyên lý tng đi Galilê. Theo c hc c đin, thi gian có tính
tuyt đi, không ph thuc vào h qui chiu. Nh đó, rút ra mi liên h gia các
ta đ không gian và thi gian x,y,z,t trong h qui chiu quán tính O và các ta
đ x’,y’,z’,t’ trong h qui chiu quán tính O’ chuyn đng thng đu đi vi O.
T đó ta rút ra kt qu:

Δ
t’ =
Δ
t,
Δ
l’ =
Δ
l
Ngha là khong thi gian xy ra
Δ
t ca mt quá trình vt lý và đ dài
Δ
l
ca mt vt là không đi dù đo trong h O hay trong h O’.
5. Ta cng thu đc qui tc cng vn tc:

V
v
v
f

f
f
+'=
,
và qui tc cng gia tc:
A
a
a
f
f
f
+'= ,
trong đó
v
f

a
f
là vn tc và gia tc ca cht đim xét trong h O, còn '
v
f

và '
a
f
là vn tc và gia tc cng ca cht đim đó xét trong h O’ chuyn đng
vi vn tc
V
f
so vi O.

A
f
là gia tc ca h O’ chuyn đng so vi O.
Nu h O’ chuyn đng thng đu đi vi O (khi đó O’ cng là h qui
chiu quán tính) thì
A
f
= 0,
a
a
f
f
='
, do đó:
'='== F
a
m
a
m
F
f
f
f
f

Ngha là các đnh lut c hc gi nguyên trong các h qui chiu quán tính.
Nu h O’ chuyn đng có gia tc so vi h O thì
A
f
≠ 0,

A
a
a
f
f
f
+'=
. Trong
h O’, đnh lut Newton II có dng:

a
m
a
m
F
f
f
f
='='
-m
A
f

Ngha là ngoài lc
a
m
F
f
f
= vt còn chu thêm tác dng ca lc quán tính

=
qt
F
f
-m
A
f
cùng phng, ngc chiu vi gia tc
A
f
ca h qui chiu O’chuyn
đng so vi O.
2.3. CÂU HI ÔN TP
1. nh ngha h cô lp. Phát biu đnh lut Newton th nht. nh lut
này áp dng cho h qui chiu nào? Ti sao?
Chng 2 - ng lc hc cht đim

20
2. Phân bit s khác nhau gia hai h: “h không chu tác dng” và “h
chu tác dng ca các lc cân bng nhau”. H nào đc coi là cô lp.
3. Nêu ý ngha ca lc và khi lng. Phát biu đnh lut Newton th hai.
Trng lng là gì? Phân bit trng lng vi khi lng.
4. Chng minh các đnh lý v đng lng và xung lng ca lc. Nêu ý
ngha ca các đi lng này.
5. Thit lp đnh lut bo toàn đng lng. Gii thích hin tng súng git
lùi khi bn. Vit công thc Xiôncôpxki và nêu ý ngha ca các đi lng trong
công thc.
6. Nêu điu kin cn thit đ cht đim chuyn đng cong. Lc ly tâm là
gì? Có nhng loi lc masát nào, vit biu thc ca tng loi lc masát.
7. Phát biu đnh lut Newton th ba. Nêu ý ngha ca nó.

8. Phát biu đnh lut hp dn v tr. Tìm biu thc gia tc g ca mt vt
ph thuc vào đ cao h so vi mt đt.
9. Nêu vài ng dng ca đnh lut hp dn v tr (tính khi lng ca qu
đt, ca mt tri ).
10. H qui chiu quán tính là gì? H qui chiu quán tính trong thc t?
11. Lc quán tính là gì? Nêu vài ví d v lc này. Phân bit lc quán tính
ly tâm và lc ly tâm. Nêu ví d minh ha v trng thái tng trng lng, gim
trng lng và không trng lng.
12. C hc c đin quan nim nh th nào v không gian, thi gian?
13. Trình bày phép tng hp vn tc và gia tc trong c hc Newton.
14. Trình bày phép bin đi Galiléo và nguyên lý tng đi Galiléo.
2.4. BÀI TP VÀ HNG DN GII BÀI TP
1. Mt vt nng nh trt không ma sát t đnh A có đ cao h
1
xung chân
B ca mt phng AB nghiêng mt góc α = 45
0
so vi mt phng ngang.  dài
ca mt AB là s
1
= 2,00m. Tính vn tc v
1
ca vt nng khi nó ti chân B ca
mt nghiêng AB. Ly gia tc trng trng g = 9,80m/s
2
.
Sau đó, vt nng tip tc trt không ma sát vi vn tc v
1
t chân B lên
phía trên ca mt phng BC nghiêng mt góc β = 30

0
so vi mt phng ngang.
Tính đ cao h
2
ng vi v trí cao nht ca vt nng trên mt nghiêng BC. So
sánh h
1
vi h
2
. Kt qu tìm đc có ph thuc vào α và β không?
Chng 2 - ng lc hc cht đim

21
A
β
α
C
K
M
P
P
1
P2
N1
P
P2
P1
N1
B
A

H
Hình 2-1bt

áp s: v
1
=
0
1
45sin 2 gs
= 5,26m.

h
2
= s
2
. sinβ =
g2
v
2
1
=1,41m.
h
1
= s
1
. sinα =
g2
v
2
1

= 1,41m = h
2
.
Kt qu này không ph thuc vào α, β:
2. Mt ô tô khi lng m = 1000kg chy trên đon đng phng. H s
ma sát gia bánh xe và mt đng bng k = 0,10. Ly gia tc trng trng
g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh lc kéo ca đng c ôtô khi:
a. Ôtô chy thng nhanh dn đu vi gia tc 2m/s
2
trên đng phng ngang.
b. Ôtô chy thng đu lên dc trên đng phng nghiêng có đ dc 4%
(góc nghiên α ca mt đng có sin α = 0,04).
áp s: a. F
k
= m (a + kg) = 2980N
b. F’
k
= mg (sinα + kcosα) ≈ 1371N.
3. Mt xe ti khi lng m
1
= 10 tn kéo theo nó mt xe r-moóc khi
lng m
2
= 5tn. H xe ti và r-moóc chuyn đng thng nhanh dn đu trên
đon đng phng ngang. Sau khong thi gian t = 100s k t lúc khi hành,
vn tc ca h xe ti và r-moóc đt tr s v = 72 km/h. H s ma sát gia bánh
xe và mt đng là k = 0,10. Ly gia tc trng trng g = 9,80m/s
2

.
a. Tính lc kéo F ca đng c xe ti trong thi gian t = 100s nói trên.
b. Khi h xe ti và r-moóc đang chuyn đng vi vn tc v = 72kg/h thì
xe ti tt máy và hãm phanh. Khi đó, h này chuyn đng chm dn đu và dch
chuyn thêm mt đon s = 50m trc khi dng hn. Tính lc hãm F
h
ca phanh
xe và lc F’ do xe r-moóc tác dng lên xe ti.
áp s:
a. F = (m
1
+ m
2
) (a + kg) = 17,7.10
3
N.
b. F
h
= (m
1
+m
2
) (a’ + kg) = -45,3.10
3
N.
(F
h
ngc chiu chuyn đng ca xe)
Chng 2 - ng lc hc cht đim


22
4. Mt bn g phng A có khi lng 5kg b ép gia hai mt phng thng
đng song song. Lc ép vuông góc vi mi mt ca bn g bng 150N. H s
ma sát ti mt tip xúc là 0,20. Ly g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh lc kéo nh
nht cn đ dch chuyn bn g A khi nâng nó lên hoc h nó xung.
áp s:
- Khi kéo bn g A lên phía trên: F ≥ mg + 2kN (N là phn lc pháp
tuyn). F
min
= mg + 2kN = 109N.
- Khi kéo bn g A xung, F’ ≥ 2F
ms
– P = 2kN – mg = 11N.
5. Mt vt nng trt trên mt phng nghiêng hp vi mt phng ngang
mt góc α = 30
0
. Lúc đu vt đng yên. H s ma sát gia vt và mt nghiêng
là k = 0,20. Ly gia tc trng trng g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh:
a. Gia tc ca vt trên mt phng nghiêng.
b. Vn tc ca vt sau khi trt đc mt đon đng dài s = 0,90m.
áp s: a. a = (sinα - kcosα)g = 3,2m/s
2
.
b. v =
2as = 2,4m/s.
6. Mt tàu đin chy trên đon đng thng ngang vi gia tc không đi là

0,25m/s
2
. Sau 40s k t lúc khi hành, ngi ta tt đng c và tàu đin chy
chm dn đu ti khi dng hn. H s ma sát gia bánh xe và đng ray là
0,05. Ly g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh:
a. Vn tc ln nht và gia tc chuyn đng chm dn đu ca tàu đin.
b. Thi gian chuyn đng ca tàu đin và đon đng tàu đã đi đc.
áp s: a. v
max
= v
1
 cui đon đng, v
1
= a
1
T
1
= 10m/s;
T
1
= 40s; a
1
= 0,25m/s
2
. a
2
= -k.g = - 0,49m/s
2


b. T = T
1
+ T
2
= T
1

+ (
2
1
a
v
− ) = 60,4s, s = s
1
+ s
2
= 302m.
7. Mt ôtô khi lng 2,0 tn chy trên đon đng phng có h s ma sát
là 0,10. Ly g = 9,80m/s
2
. Tính lc kéo ca đng c ôtô khi:
a. Ôtô chy nhanh dn đu vi gia tc 2,0m/s
2
trên đng nm ngang.
b. Ôtô chy lên dc vi vn tc không đi. Mt đng có đ dc 4% (góc
nghiêng α ca mt đng có sin α = 0,04).
áp s: a. F = m(a + kg) = 5.960N.
b. F’ = mg (sinα + kcosα) ≈ 2.744N.
8. Mt bn g A đc đt trên mt mt phng nghiêng hp vi mt phng

ngang mt góc α = 30
0
. Dùng mt si dây mnh không dãn vt qua ròng rc R,
mt đu dây buc vào bn A, đu dây còn li buc vào bn g B (Hình.2-2bt).
Khi lng ca bn A là m
1
= 1,0kg và ca bn B là m
2
= 1,5kg. H s ma sát
Chng 2 - ng lc hc cht đim

23
A
R
B
α
Hình 2-2bt
Fms
a
Fms
a
F
P1
N1
Hình 2-3bt
A
Hình 2-4bt
T
T
T

P2P2
P1
m2
m1
P1
m2
m1
R1
C
B
C
B
A
ca mt nghiêng là k = 0,20. B qua khi lng ca ròng rc và ma sát ca trc
quay. Ly g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh:
a. Gia tc ca các bn g A và B .
b. Lc cng ca si dây
áp s: a. Gia tc ca a và b
a =
21
112
mm
g
cos).k
m
si
n
.

m
m
(
+


α

≈ 3,85m/s
2
.
b. T = m
2
(g – a) ≈ 8,93N.
9. Mt xe khi lng 20,0kg có th chuyn đng không ma sát trên đon
đng phng ngang. Trên xe có đt mt hòn đá khi lng 4,0kg. H s ma sát
gia hòn đá và sàn xe là 0,25. Ln th nht, kéo hòn đá bng mt lc 6,0N. Ln
th hai, kéo hòn đá bng mt lc 12,0N. Các lc kéo đu hng dc chiu
chuyn đng ca xe. Ly gia tc trng trng g = 9,80m/s
2
. Trong mi trng
hp trên, hãy xác đnh:
a. Lc ma sát gia hòn đá và sàn xe.
b. Gia tc ca hòn đá ca xe đi vi mt đt.
áp s: a. F
ms
= m
2
a = 5N = F’
ms

.
b. Gia tc ca hòn đá:
a
1
=
1
ms
m
F
F

= 0,75m/s
2
.
Gia tc ca xe: a
2
=
2
ms
m
'
F
= 0,40m/s
2
.
F’
ms
là ma sát ca hòn đá tác dng lên sàn xe: F’
ms
= -F

ms
(theo đnh lut
Newton 3).
10. Mt viên đn có khi lng
bng 10g đc bn theo phng ngang trong
không khí vi vn tc ban đu v
0
=
500m/s. Cho bit lc cn
c
F ca không khí t
l và ngc chiu vi vn tc
v
ca viên
đn:
c
F = - r . v , vi r = 3,5.10
-3
N.m/s là
h s cn ca không khí. Hãy xác đnh:
a. Khong thi gian τ đ vn tc viên
đn bng na vn tc ban đu v
0
.
b. on đng viên đn bay đc theo

×