Đề ôn tập thpt qg môn toán (688)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.
(1 + i)(2 − i)
Câu 2. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 1.

B. Mô-đun của số phức z là số phức.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

C. |z| = 5.

D. |z| =

√
2.

Câu 3. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?

A. −9.
B. 9.
C. 10.
D. −10.
Câu 4. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1.
B. P = 2i.
C. P = 1 + i.
D. P = 0.
4 + 2i + i2017
Câu 5. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. 1.
B. 3.
C. -1.
D. 2.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = z.
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 4.
D. z = .
z

Câu 7. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 0.
B. −1.
C. 2.
D. 3.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 90◦ .
B. 30◦ .
C. 60◦ .
D. 45◦ .
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.
B. 3.
C. 17.
D. 15.
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 42 a3 ..
B. 2a3 .
C. 62 a3 .
D. 22 a3 .

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 6.
B. 11.

C. 5.

D. 12.

. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 12. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường√
trịn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
A. 4 2.
B. 245 .
C. 245 .
D. 8 2.
Câu 13. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mô-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 2 2.

C. |w| = 3.
D. |w| = 2.
Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 13.
C. |w| = 5.
D. |w| = 37.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m + i√bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 3 5.
D. |w| = 73.
Câu 16. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
C. MN = 10.
D. MN = 2 5.
A. MN = 5.
B. MN = 10.
Câu 17. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 3.

C. 2.
D. 4.
Câu 18. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 2 hoặc -2.
C. 4i.

D. 2i hoặc -2i.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 10.
C. |z| = 50.
D. |z| = 33.
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.

Câu 22. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
1
2
B. √ .
A. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 23. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Hai đường thẳng.

z−z


=2?
Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. .

D. 25π.
4
2
Câu 27. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. π.
C. 2π.
D. 4π.
z+i+1
Câu 28. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. x = 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là

A. x − y + 4 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 31. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
.
C. P =
.
D. P = 2.
A. P = 3.
B. P =
2
2
Câu 32. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 2 5.
A. max T = 3 2.

√
Câu 33. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 34. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85
2 97
.
B. T =
.
C. T = 2 13.
A. T =
D. T = 4 13.
3
3
1 + z + z2

là số thực.
Câu 35. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
7
5
3
A. < |z| < .
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
2
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
D. |w|min = .
A. |w|min = 1.
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
2

2
2016
2015
Câu 37. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z +z +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = −2016.
D. P = 2016.
√
3
1
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. a + b + c.
Câu 39. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 15.

B. 12.

C. 18.

D. 21.

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2
Trang 3/5 Mã đề 001


Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (−∞; 0).
C. (−1; +∞).
D. (0; +∞).
Câu 42. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 1.

Hình 3

Hình 2

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 43. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1

1
B. V = .
C. V = .
D. V = 1.
A. V = .
6
3
2
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 44. Cho hàm số y =

Câu 45. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. −3.

C. 3.

D. 2.

Câu 46. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (0; 1).
C. (−1; 2).

D. (1; 0).
Câu 47. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
4
18
A. 35
.
B. 17 .
C. 35
.
D. 359 .
Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 32 .
Câu 49. Nếu
A. 0.

C. 43 .

B. 3.
R2
0

f (x)dx = 4 thì
B. 8.

D. 6.

R 2 h1
0

i
f
(x)
−
2
dx bằng
2
C. 6.

Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].
B. (−∞; 1).
C. (1; +∞).

D. −2.

D. [1; +∞).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001