Đề cương ôn thi cao học môn toán cao cấp A

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TPHCM
***
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI CAO HỌC
MÔN: TOÁN CAO CẤP A
(dành cho chuyên ngành Kỹ thuật)
Nội dung bao gồm một số phần Cơ bản thuộc chương trình Đại học của các học phần
Toán cao cấp A1, A2, A3.
Phần I: Tích phân và chuỗi, Bài toán cực trị
1. Một số khái niệm về vi phân, tích phân hàm 1 biến
2. hàm nhiều biến, khái niệm đạo hàm riêng, vi phân toàn phần hàm 2 biến
3. Cực trị của hàm 2 biến (cực trị có điều kiện)
4. Chuỗi số, sự hội tụ, phân kỳ và sự phân loại chuỗi
5. Xác định tính hội tụ của chuỗi dương theo:
- Các tiêu chuẩn hội tụ D’Alembert, Cauchy, tiêu chuẩn hội tụ theo tích phân, hoặc
- Các định lý so sánh bằng bất đẳng thức hoặc bằng giới hạn
6. Chuỗi lũy thừa, Xác định bán kính hội tụ và tập hội tụ.
Phần II: Phương trình vi phân
1. Khái niệm chung về phương trình vi phân. Nghiệm riêng và Nghiệm tổng quát,
Nghiệm kỳ dị
2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng số.
4. Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, phương pháp chồng chất nghiệm
Phần III Tích phân hàm nhiều biến
1. Phương pháp mô tả các miền, miền đóng bị chặn trong không gian 2, 3 chiều ứng dụng
cho bài toán tính tích phân.
2. Tích phân 2 lớp.
3. Tích phân dường loại 1, loại 2.
4. Công thức Green về mối liên hệ giữa tích phân đường loại 2 và tích phân 2 lớp.
Các mẫu bài tập thuộc nội dung đã nêu.
Tài liệu tham khảo:
(1) Toán cao cấp A1, A2 của Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đình, Nguyễn Hồ Quỳnh. NXB

Giáo dục, 2001.
(2) Bài tập toán cao cấp A1, A2 của Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đình, Nguyễn Hồ Quỳnh.
NXB Giáo dục, 2001.
Thực hiện từ kỳ thi cao học năm 2009
Soạn thảo bởi khoa Cơ bản ĐH GTVT TP.HCM
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH CAO HỌC
Môn : Lý thuyết điều khiển tự động
Người biên soạn : TS Trần Hoài An
PHẦN I - CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Chương 1. Các khái niệm chung về hệ thống điều khiển
1.1 Giới thiệu chung
1.2 Ví dụ về các hệ thống điều khiển
1.3 Phép chuyển đổi Laplace
1.4 Phép lấy ảnh Laplace
1.5 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính dừng
1.6 Hàm truyền
1.7 Sơ đồ khối
1.8 Sơ đồ Graph tín hiệu
1.9 Sử dụng không gian trạng thái để phân tích hệ thống điều khiển
1.10 Các nguyên tắc cơ bản thiết kế hệ thống điều khiển
1.11 Tóm tắt nội dung chương 1.
1.12 Bài tập
Chương 2. Mô hình toán học của hệ thống động lực
2.1 Giới thiệu chung
2.2 Biểu diễn không gian trạng thái
2.3 Hệ thống cơ khí
2.4 Hệ thống điện
2.5 Mô hình tương đương
2.6 Hệ thống cơ điện

2.7 Hệ thống mức chất lỏng
2.8 Hệ thống nhiệt
2.9 Hệ thống tay máy
2.10 Tuyến tính hoá các mô hình phi tuyến
2.11 Bài tập
Chương 3. Các tác động điều khiển cơ bản và các bộ điều khiển trong công nghiệp
3.1 Giới thiệu chung
3.2 Các tác động điều khiển cơ bản
3.3 Các bộ điều khiển khí
3.4 Các bộ điều khiển thủy lực
3.5 Anh hưởng của tác động điều khiển vi phân, tích phân lên sự thực thi của hệ thống
3.6 Giảm các biến thông số bằng cá ch sử dụng mạch phản hồi
3.7 Bài tập
chương 4. Phân tích đáp ứng quá độ và sai số trạng thái tĩnh
4.1 Giới thiệu chung
4.2 Hàm đáp ứng xung (impulse)
4.3 Hệ thống bậc nhất
4.4 Hệ thống bậc hai
4.5 Hệ thống bậc cao
4.6 Tiêu chuẩn ổn định Routh
4.7 Phân tích sai số trạng thái tĩnh
4.8 Giới thiệu về hệ thống điều khiển tối ưu
4.9 Giải phương trình trạng thái dừng
4.10 Giải phương trình trạng thái bằng máy tính
4.11 Bài tập
PHẦN II - PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP THÔNG THƯỜNG
Chương 5. Phân tích quỹ tích nghiệm
5.1 Giới thiệu chung
5.2 Biểu đồ quỹ tích nghiệm
5.3 Các ví dụ minh hoạ

5.4 Tóm tắt các quy tắc chung để xây dựng biểu đồ quỹ tích nghiệm
5.5 Phân tích quỹ tích nghiệm hệ thống điều khiển
5.6 Quỹ tích nghiệm của hệ thống có khâu trễ truyền đạt
5.7 Biểu đồ quỹ tích đồng cấp
2
5.8 Kết luận
5.9 Bài tập
Chương 6. Phân tích đáp ứng tần số
6.1 Giới thiệu chung
6.2 Biểu đồ Bode
6.3 Biểu đồ cực
6.4 Biểu đồ biên độ – pha
6.5 Nguyên lý ổn định Nyquyst
6.6 Phân tích ổn định
6.7 Ổn định tương đối
6.8 Đáp ứng tần số vòng kín
6.9 Xác định hàm truyền theo thực nghiệm
6.10 Bài tập
Chương 7. Kỹ thuật thiết kế bù
7.1 Giới thiệu chung
7.2 Thiết kế sơ bộ
7.3 Bù nhanh pha
7.4 Bù chậm pha
7.5 Bù nhanh chậm pha
7.6 Quy tắc chỉnh định bộ điều khiển PID
7.7 Tóm tắt kỹ thuật bù trong hệ thống điều khiển
7.8 Bài tập
Chương 8. Phân tích hàm mô tả hệ thống phi tuyến
8.1 Giới thiệu chung về hệ thống phi tuyến
8.2 Hệ thống điều khiển phi tuyến

8.3 Hàm mô tả
8.4 Phân tích hàm mô tả hệ thống điều khiển phi tuyến
8.5 Kết luận
8.6 Bài tập
PHẦN III - PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG
GIAN TRẠNG THÁI
Chương 9. Phân tích hệ thống điều khiển trong không gian trạng thái
9.1 Giới thiệu chung
9.2 Kiến thức cơ bản trong phân tích không gian trạng thái
9.3 Ma trận truyền
9.4 Tính điều khiển được
9.5 Tính quan sát được
9.6 Thiết lập phương trình không gian trạng thái ở dạng Canonic
9.7 Phân tích ổn định Liapunov
9.8 Phân tích ổn định Liapunov của hệ thống tuyến tính dừng
9.9 Hệ thống tuyến tính không dừng
9.10 Bài tập
Chương 10. Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp không gian trạng thái
10.1 Giới thiệu chung
10.2 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp thay thế cực
10.3 Thiết kế bộ quan sát trạng thái
10.4 Thiết kế hệ thống điều chỉnh
10.5 Hệ thống điều khiển tối ưu dạng toàn phương
10.6 Hệ thống điều khiển có mô hình tham khảo
10.7 Hệ thống điều khiển thích nghi
10.8 Bài tập
TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH
1. Giáo trình Lí thuyết Điều khiển Tự động, Trần Hoài An (GTVT Tp. HCM)
2. Modem Control Engineering, Ogata
3. Nguyên lí Điều khiển Tự động, Phạm Công Ngô (BKHN)

4. Nguyên lí Điều khiển Tự động, Nguyễn Văn Hoà (BKHN)
3