Bộ đề mẫu ôn thi đại học môn Toán

TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 1 - 1 -
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
1
2
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi (d) là đường thẳng qua
 
2; 0M
có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2M A M B
uuur uuur
.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
1
3 sin cos
cos
xx
x


.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
2 2 2
2 3 2 3 9x x x x x     

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
 
4
2
2
0
log 9I x x dx

.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
và có góc
·
0
60ABC 
, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với
đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng
0
30
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho bất phương trình
22
4 2 15 2 13x x x x m       

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
 
3;5x 
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho
 
M 6; 2
và (C):
   
22
x 1 y 2 5   
.
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai
điểm A, B sao cho
A B 10
.
Câu 8a (1.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
 
11
:
2 4 1
x y z
d




và hai điểm
   
4; 1;1 , 2; 5; 0AB
. Tìm điểm M trên (d) sao cho  MAB vuông tại M .
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 2 - 2 -
Câu 9a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
 
   
3
33
8 2 0, 5
log 2 log 3 2 3
xy
y
x y x y







   

.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
 

1; 2A 
và
 
: 2 3 0d x y  
. Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm
,BC
sao cho tam
giác ABC vuông tại C và
3AC BC
.
Câu 8b (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm
     
0;1; 0 , 2; 2; 2 , 2; 3; 4A B C 
và đường thẳng
 
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
  


.
Tìm điểm M thuộc (d) sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.
Câu 9b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
2
3
33
9.4 2.4 4 0

log log 1 0
y
x
xy


  


  

.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 2
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
32
32y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và
tại B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng
42
.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
 
2
2

2
sin co s 2 sin
2
sin sin 3
1 co t 2 4 4
x x x
xx
x



   
   
   


   

.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
 
3
2
2
7
2 2 2
4
xy
y x x


  




    



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
 
32
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
xx
  



.
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 3 - 3 -
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
·
0

, 2 , 120AC a BC a AC B  
và
đường thẳng
'AC
tạo với mặt phẳng
 
''AB B A
góc
0
30
. Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng
' , 'A B C C
theo a.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho phương trình
 
2
4 6 3 2 2 3x x x m x x      

Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn
 
22
: 18 6 65 0C x y x y    
và
 

22
' : 9C x y
. Từ điểm M thuộc
đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp
điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng
4,8
.
Câu 8a (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
 
: 1 2
1
xt
d y t
z



  




và điểm
 
1; 2;3A 
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng
3
.

Câu 9a (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
 
 
2
2
22
1
log 2 1 log 2 0
2
x x x   
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm
 
3; 3I
và
2AC BD
.
Điểm
4
2;
3
M



thuộc đường thẳng
AB

, điểm
13
3;
3
N



thuộc đường thẳng
CD
. Viết phương trình đường chéo
BD
biết đỉnh
B
có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 8b (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
 
P : x y 2z 5 0   
và
   
12
x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1
d : ; d :
1 2 1 2 1 1
    
   

TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 4 - 4 -
Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt

   
12
d , d
lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 9b (1.0 điểm)
Giải phương trình
 
   
2
3
39
3
1
log 1 log 2 1 lo g 1
2
x x x    
.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 3
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x
3
– 3x + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho tiếp tuyến với ( C) tại M, cách đều
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2tan2x + 2sin2x = 3cotx .
Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình:

33
2
3 2.3 3 2 0
x x x x x
   

Câu 4 : (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
3
3
4
1
3
2013x x x
dx
x



Câu 5 : (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
AB = 3, AC = 4 góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60
o
. Tính thể tích của
khối chóp S.ABC
Câu 6: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2 2 2 2
2
2 2 3 1 0
4 2 2 0
x y x y

x xy x y


    


  



II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d
1
: x – 2y
+ 1 = 0; d
2
: 3x – y – 2 = 0; d
3
: 2x + y + 1 = 0. Tìm điểm M trên d
1
điểm N
trên d
2
sao cho MN =
5
và MN song song với d
3

Câu 8a (1,0 điểm)
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 5 - 5 -
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x -3y + 4z – 1 = 0 ;
đường thăng d:
13
1
2
xt
yt
zt



  




và điểm A(3;1;1) .Lập phương trình đường
thẳng

đi qua A cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P )
Câu 9a (1,0 điểm) Từ các số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có ba chữ số khác nhau mà tổng của ba chữ số đó bằng 7
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có
phương trình:x
2
+ y

2
– x – 4y – 2 = 0 và các điểm A(3 ;-5) ; B(7;-3). Tìm
điểm M trên đường tròn (C ) sao cho P = MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
Câu 8b (1,0 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :
3 1 5
1 2 4
x y z  

và
điểm A(2;3;1) Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm A cắt đường
thẳng d và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến

là lớn nhất
Câu 9b (1,0 điểm)
Cho số tự nhiên
2³n
thỏa mãn hệ thức
0 1 2
79
n n n
C C C+ + =
. Tìm số hạng
chứa x

8
trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức
( )
3
n
xx+
.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 4
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1),
D, E sao cho các tiếp tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:
x
xx

xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos


.
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
22
22
14
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

   

   

,
( , )xy R
.
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 6 - 6 -
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân:
3
2

2
1
log
1 3 ln
e
x
I dx
xx



.
Câu 5 (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a

và góc BAD = 60
0
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và
A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối
chóp A.BDMN.
Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
1abc  
.
Chứng minh rằng:
7
2
27

ab bc ca a bc   
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a. ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC
biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’
lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của  ABC.
Câu 8a. ( 1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu 9a. (1 điểm)
Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 1 1 0zz  
.
Tính giá trị của biểu thức
22
12
2
12
()
zz
zz



.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b. ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

:
3 8 0xy  
,
' :3 4 10 0xy   
và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc đường thẳng

, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng

’.
Câu 8b. ( 1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt
phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 7 - 7 -
Câu 9b. (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn z
2
–2(1+i)z +2i = 0 . Tìm phần
thực và phần ảo của số phức w = z +
1
z
.

Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 5
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
32
3 ( 2) 1y x x m x    

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi m = 1.
2. Tìm m để đường thẳng
: 2 1d y x
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại ba điểm
phân biệt
,,A B C
sao cho tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm
số
(1)
tại
,,A B C
bằng 10.
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:
4 sin 3 sin 5 2 sin cos 2 0x x x x  

Câu 3: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 2 2
3
3 2 2
1
9 6( 3 ) 1 5 3 6 2
x x y x x y
x y x y x

    


     



( , )x y R

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân:
ln 4
0
1
2
x
x
I e d x
e








Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
A B C
= 60
0
.Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD).
Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho
3IB IA
.Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a, biết
2
a
SI 
.
Câu 6: (1 điểm)
Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz . Tìm GTNN
của biểu thức P = x + y + z
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 8 - 8 -
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
O xy

, cho tam giác đều ABC có
A(0;2), trục đối xứng là Oy và diện tích bằng
49
43
. Viết phương trình chính
tắc của elíp
()E
đi qua ba điểm
,,A B C
.
Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
()S
có tâm I
thuộc trục Oz, mặt phẳng
( ) : 2 2 2 0P x y z   
. Viết phương trình mặt cầu
()S
biết khoảng cách từ I đến (P) bằng 2 và mặt cầu
()S
cắt mặt phẳng (P)
theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 9a: (1điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
12
55
nn
CC
.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
3
2

n
x
x




,
0x 

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần
lượt là
1
: 2 3 0d x y  
,
2
: 2 0d x y  
. Điểm
(2;1)M
nằm trên đường
thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng
5
. Biết
đỉnh A cóhoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8b: (1điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(1; 4; 2)A
,
( 1; 2; 4)B 

.Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua trực tâm H của tam
giác
O A B
và vuông góc với
()O A B
.
Câu 9b: (1điểm) Giải phương trình:
1 1 1
3 3 4 0
xx  
  

Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 6
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 9 - 9 -
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
32
3
( 2 ) 3( 1) 1
2
y x m x m x     
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi m = -2.
2. Tìm

0m
để hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
CTC Đ
yy ,
thỏa mãn
42 
CTC Đ
yy
.
Câu 2: (1 điểm)
Giải phương trình:
.sin)sin(cos322cossin)1(tan
2
xxxxxx 

Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình:
.0)184(log)2(log
2
1
4
2
12
 xx

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân:
.d
7233
6ln
0



 x
ee
e
I
xx
x

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp
ABCDS .
có
),( ABCDSC 
đáy
ABCD
là
hình thoi có cạnh bằng
3a
và
·
A B C
= 120
0
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
)(SAB
và
)( ABCD
bằng
.45
0
Tính theo a thể tích khối chóp

SABCD
và
khoảng cách từ C đến mặt phẳng
)(SBD
.
Câu 6: (1 điểm) Cho các số thực dương
cba ,,
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3)(22
8
82
1
22




cab
bcba
P

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hình thoi
ABCD
có

phương trình đường thẳng
AC
là
,0317  yx
hai đỉnh
DB ,
lần lượt thuộc
các đường thẳng
032:,08:
21
 yxdyxd
. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 10 - 10 -
Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
7
1
5
1
4
:
1






 zyx
d
và
2
1
11
2
:
2





 zyx
d
. Viết phương trình đường thẳng

đi qua
1
),0;2;1( dM 
và tạo với
2
d
góc
.60
0

Câu 9a: (1điểm) Tìm hệ số của

7
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n
x
x







2
2
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
323
1
24
nnn
ACC 

.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
02:
1
 yxd
và
022:

2
 yxd
. Giả sử
1
d
cắt
2
d
tại
.I
Viết phương
trình đường thẳng

đi qua
)1;1(M
cắt
1
d
và
2
d
tương ứng tại
BA,
sao
cho
IAAB 3
.
Câu 8b: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm

)3;1;2( M
và đường thẳng
1
1
3
4
2
2
:





 zyx
d
. Viết phương trình mặt
phẳng
)( P
đi qua
)0;0;1(K
, song song với đường thẳng
d
đồng thời cách
điểm
M
một khoảng bằng
3
.
Câu 9b: (1điểm) Cho tập

 
5,4,3,2,1E
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số
tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất
để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 7
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
21
2
x
y
x




b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm M trên
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tai M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
1 cos 2
1 cot 2
sin
x
x

x



TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 11 - 11 -
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
22
2 2 2
6
15
y xy x
x y x








Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3
0
3
3. 1 3
x
dx
xx


  

.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di
động trên các cạnh AB, AC sao cho
   
D MN ABC
. Đặt AM = x, AN = y.
Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: x + y = 3xy
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
, , 0x y z 
thoả mãn
3x y z  
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
4 4 4
8P x y z  

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD
có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng
BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh
của hình chữ nhật.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z +
1 = 0 và hai đường thẳng d
1
:

1 1 2
2 3 1
x y z  

, d
2
:
22
1 5 2
x y z



Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường
thẳng d
1
và d
2
.
Câu 9a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số
phức thỏa mãn
 
 
21zz
là số thuần ảo
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm
A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường
thẳng d
1

: x + y + 5 = 0 và d
2
: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn
có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
3 2 1
2 1 1
x y z  


và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm
của d và (P). Viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng (P),
vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới

bằng
42
.
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 12 - 12 -
Câu 9b (1,0 điểm). Cho khai triển
3
3
2
3
n
x
x





. Biết tổng hệ số của ba số
hạng đầu tiên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
42
2y x x
(C) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
42
2
2 logx x m
.
Câu 2 (1,0 điểm )Giải phương trình:
1
cot tan 4 sin 2
sin 2
x x x
x
  

.
Câu 3 (1,0 điểm Giải phương trình:
 
22
4 1 1 2 2 1x x x x    
.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
ln 3
0
( 1) 1
x
xx
e
dx
ee

.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình
thoi cạnh a, tâm O,
µ
0
A 60
. Hình chiếu của
'B
trên (ABCD) trùng với tâm
O, BB’ = a. Mặt phẳng (P) đi qua AB’ và trung điểm M của CC’ chia khối
hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D

thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c  1. Chứng minh:
2 2 2
1 1 1
28     
abc
b c a ab b c ca

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với A(2 ; 1), phương trình đường cao
kẻ từ B là (d
1
) : x – 3y – 7 = 0, phương trình trung tuyến kẻ từ C là (d
2
) :
x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ của B và C.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho A( 1 ; 2; 3)
và hai đường thẳng có phương trình
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 13 - 13 -
12
1 2 3 1 1 1
: , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
dd
     
   


. Viết phương trình đường
thẳng d, đi qua A, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập hợp
 
0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7A 
. Từ tập A có thể lập
được bao nhiêu số chia hết cho 5 và có 5 chữ số khác nhau, đồng thời chữ số
3 luôn xuất hiện 1 lần?
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có
đỉnh
 
1;3A 
, đường cao BH nằm trên đường thẳng
yx
, phân giác trong
góc C nằm trên đường thẳng
3 2 0xy  
. Viết phương trình cạnh BC.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P):
2x – y – z + 3 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình
1
6

4
2
2
3 



 zyx
.
Viết phương trình đường thẳng

qua A cắt (d) tại B, cắt (P) tại C sao cho
AB = AC.
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức thỏa mãn
1z 
và
1
zz
zz

.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 9
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0điểm) Cho hàm số
23
2
x

y
x



đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc
·
ABI

bằng
4
17
,với I là giao 2 tiệm cận của(C).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình :
3 . 6 . 2
2
21
co sx sinx sin x
co s x



.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
   
22
5

1 1 2
xy
y x y y x y




     



TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 14 - 14 -
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =
4
3
2
1
(5 ) . 5ln x x x
dx
x
  

.
Câu 5 (1,0 điểm) Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều
cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm
 ABC. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa cạnh AA’
và cạnh BC theo a, biết góc giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
0
60

.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho
x
và
y
là các số thực thỏa mãn:
2
1 ( )y x x y  
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
66
33
1xy
P
x y xy




II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình của một
đường chéo là:
3 7 0xy  
, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20(đvdt).
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
Câu 8a (1,0 điểm)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình:

2 2 2
2 4 4 1 6 0x y z x y z      
, mặt phẳng (Q) có phương trình:
2 2 3 0x y z   
.Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp(Q) sao
cho mp(P) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích
16

(đvdt).
Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình:
     
2
2 7 2 7
log log 3 lo g 2 log 3
2
x
x x x x x

    


.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)
22
4 9 6 0x y x   
. Tìm điểm M thuộc d:
2 4 0xy
sao cho từ M kẻ
được 2 tiếp tuyến tới (C), với A,B là tiếp điểm mà tam giác MAB đều.

Câu 8b ( 1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0;2;0) ; B(0;0;–1)
và
C
thuộc
Ox
. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết khoảng cách từ C
tới mặt phẳng (P): 2x + 2y – z = 0 bằng khoảng cách từ C tới đường
thẳng

:
12
1 2 2
x y z

.
Câu 9b (1,0điểm) Cho hàm số
2
29
2
xx
y
x



( H ) và đường thẳng () có
phương trình : y = 2x + m . Tìm m sao cho (H) cắt () tại hai điểm A , B
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 15 - 15 -
phân biệt thỏa mãn

4
(2; )
3
I
là trọng tâm tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 10
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
13
3
 xxy
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
3
3
3 3 1x x m m   

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:
22
4
4
(2 sin 2 )(2 co s cos )
co t 1
2 sin
x x x
x

x



Câu 3 (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
 
 
 
22
22
3 3 9 10 3 0
( , )
1
36
3
x y x y x y
xy
xy
xy

     



  



¡

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân I =
2
0
sin
9 4 cos
xx
dx
x




Câu 5 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),
,2SA AB a AC a  
và
·
·
0
90 .AS C A B C
Tính thể tích khối chóp S.ABC
và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
Câu 6 (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
           
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2T a b c b c a c a b              
PHẦN RIÊNG (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
O xy
, cho hai điểm
(4; 1), ( 3; 2)AB  
và đường thẳng
: 3 4 42 0xy   
. Viết phương trình
đường tròn
()C
đi qua hai điểm
,AB
và tiếp xúc với đường thẳng .
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; 6; 6),
B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) và S(2; 2; 6). Chứng minh O, A, B, C là bốn đỉnh
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 16 - 16 -
của một hình thoi và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (OABC)
trùng với tâm I của OABC.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AC.
Câu 9a (1 điểm)
Giải phương trình:
2
33
(2 1) lo g (4 9 ) log 14 0x x x x    

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
O xy
, cho hình thoi
AB CD

có
A(1; 0), B(3; 2) và
·
0
1 20 .ABC
Xác định tọa độ hai đỉnh
C
và
.D

Câu 8b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt
di động trên các tia Ox, Oy và Oz sao cho mặt phẳng (ABC) không đi qua O
và luôn đi qua điểm M(1; 2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C để thể tích
khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9b (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2 2
33
3 3 27 9
( , )
log ( 1) log ( 1) 1
x y x y x y
xy
xy
   

  


   


¡

Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 11
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số
23
23
 mxxxy
(1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2.Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:
2tancot)
4
2(cos2
2
 xxx


Câu 3 (1 điểm)
Giải bất phương trình:
2 ( 3 5 4 3 )
15 5 2 9
2 9 3

x x x
x
x
  
  


Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân I =
2
2
0
m in (1 ; x )d x
ò

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a,
BC = a
3
, SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 17 - 17 -
bằng
0
60
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 6 (1 điểm)
Cho khai triển :
( )
2013
2 2 0 1 3

0 1 2 2 0 1 3
1 x a a x a x a x+ = + + + +

Tính tổng S = a
0
+ a
1
+…………. + a
2013
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
O xy
, cho tam giác ABC có đường
phân giác trong kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần
lượt có phương trình: x + y – 3 = 0, x – y + 1 = 0, 2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P): x + z  3 = 0, (Q): y + z + 5 = 0 và điểm
(1; 1; 1)A 
. Tìm tọa độ các
điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P),
(Q) và nhận A là trung điểm.
Câu 9a (1 điểm)
Giải phương trình:
2012
2
2011

(1 )
2 . 2 0
(1 )

  

i
z z i
i
trên tập số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
O xy
, cho tam giác ABC cân tại B,
phương trình
: 3 2 3 0A B x y  
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là
(0; 2)I
, điểm B thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8b (1 điểm)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( 1; 0;1), (2; 1;0), (2; 4; 2)A B C
và mặt phẳng
( ) : 2 2 0x y z

   
. Tìm
tọa độ điểm M trên () sao cho biểu thức
2 2 2
T M A M B M C

đạt GTNN.
Câu 9b (1 điểm)
Giải phương trình:
22
21
3
log (4 4 1) log (2 7 3) 5
x
x
x x x x


     

Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 12
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM)
Câu 1 ( 2 đ) : Cho hàm số:
2
1
x
y
x



(1)
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT

Bộ đề LTĐH Trang 18 - 18 -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm
cận là nhỏ nhất.
Câu 2 ( 1 đ): Giải phương trình:
1 sin 1 co s 1xx   

Câu 3 ( 1 đ): Giải hệ phương trình sau:
22
8 2 2 3 2
xy
yx
x y y

  



    


Câu 4 ( 1 đ): Tính tích phân sau:
2
2
1
1
ln
4 ln
e
I x dx

xx







Câu 5 ( 1 đ): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A,
2B C a
, hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là
trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60
0
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đó.
Câu 6 ( 1 đ): Cho hai số thực x, y thoả mãn :
3 1 3 2x x y y    

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a ( 1 đ) : Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) và đường thẳng
(d) : 2x + 3y + 4 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua A tạo với đường
thẳng (d) một góc 45
0
.
Câu 8a ( 1 đ) : Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 và
x 2 y 4 z 1

d:
3 2 2
  


.Viết phương trình đường thẳng

đi qua A(-1; 0; 1),
song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
Câu 9a ( 1 đ) : Tìm các giá trị
0x
trong khai triển
 
9
32 x
, biết số
hạng thứ 6 có giá trị lớn hơn giá trị các số hạng kế bên.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b ( 1 đ) : Trong mp (Oxy) cho tam giác ABC biết A(3;1) , B(0;7) ,
C(5;2). CMR tam giác ABC vuông .Gỉa sử M là điểm chạy trên đuờng tròn
(C) ngoại tiếp tam giác ABC .CMR khi đó trọng tâm G của tam giác MBC
chạy trên một đường tròn (C
’
) .Lập pt chính tắc của đường tròn ( C
’
).
Câu 8b ( 1 đ) :Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng:
1
x 2 y 2 z 1
d:

3 4 1
  

;
2
x 7 y 3 z 9
d:
1 2 1
  


;
3
x 1 y 3 z 2
d:
1 1 2
  


TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 19 - 19 -
Viết phương trình đường thẳng d song song với d
3
và cắt d
1
, d
2
.
Câu 9b ( 1 đ) : Một hộp đựng 4 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.
Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi.

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 13
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
4 2 2
1
4 4 , (1)
2
y x m x m  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 1.
2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị
của đồ thị xác định một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp
bằng
3
2
.
Câu 2 (1 điểm)
Giải phương trình sau:
11
2 sin 2 4 sin 1
sin 6 2 sin
xx
xx

   

    
   
   

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau :
33
22
9 (3 1) 1 25
45 7 5 6
yx
x y x y

  






Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân :
2
3
2
3
( sin ) sin
(1 sin ) sin
x x x x
I dx
xx








Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có
cạnh AB = a, cạnh AD = b, góc
·
0
60BAD =
.Cạnh SA = 4a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD).Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x <
4a).Mặt phẳng(MBC) cắt cạnh SD tại N .Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia
khối chóp S.ABCD ra thành hai phần sao cho thể tích của khối chóp SBCMN
bằng
5
4
thể tích của khối BCNMAD.
Câu 6 (1 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = xyz.
Tìm giá trị lớn nhất của :
2 2 2
211
1 1 1
P
x y z
  
  

TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT

Bộ đề LTĐH Trang 20 - 20 -
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A, hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) nội tiếp hình
vuông ABCD có phương trình :
   
22
2 3 10xy   
.Xác định tạo độ các
đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3;-2) và
0
A
x 
.
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ
O xyz
cho hai điểm
 
1; 4; 2A
,
 
1; 2; 4B 
. Viết phương trình đường thẳng
 

đi qua trực tâm
H
của tam
giác

O A B
và vuông góc với mặt phẳng
 
O A B
. Tìm tọa độ điểm
M
trên
mặt phẳng
 
O A B
sao cho
22
M A M B
nhỏ nhất.(O là gốc hệ trục toạ độ)
Câu 9a (1 điểm):Tìm số phức z thoả mãn :
z 2 i 2  
. Biết phần ảo nhỏ
hơn phần thực 3 đơn vị
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai
đường tròn :
22
1
( ) : 1 0 0C x y x  
và
22
2
( ) : 4 2 2 0 0C x y x y    
.Viết
phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C

1
) ; (C
2
) và có tâm nằm
đường thẳng (d) x + 6y – 6 = 0.
Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :
1
:4
12
xt
d y t
zt






  

;d
2
:
2
1 3 3
x y z


và d
3

:
1 1 1
5 2 1
x y z  

.
Chứng tỏ rằng
12
;dd
là hai đường thẳng chéo nhau,tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
12
;dd
.Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt ba đường
thẳng d
1
, d
2
, d
3
lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.
Câu 9b (1 điểm) Tính tổng
2 4 6 2010
1 3 5 2 0 0 9
2 0 1 0 2010 2 0 1 0 2010
2 1 2 1 2 1 2 1
. . . .
2 4 6 2010
S C C C C
   

    

Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 14
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 21 - 21 -
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
3 2 2
3 (1)y x x m x m   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B
và trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoành
Câu 2 (1 điểm)
Giải phương trình sau:
2
2017
2 .sin sin 2 1 tan
42
x x x

   
    
   
   

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình sau:

2 5 2 3 2
3
2 3 2 3
xx
xx
  

  
(
xR
)
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân sau :
 
22
1
ln ln
.
1
xx
e
x
x e e x
I dx
e





Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O

cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của
cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích
của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1 điểm)
Cho x, y, z là 3 số thực dương và thỏa mãn:
2 2 2
3x y z  
.
Chứng minh rằng:
     
2 01 1 8
2012
xyz x y y z z x

  

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
( phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phương
trình đường thẳng BD là: 3x - y - 8 = 0, đường thẳng AB đi qua M(1; 5),
đường thẳng BC đi qua N(7; 3), đường chéo AC đi qua P(2; 3) . Tìm toạ độ
các đỉnh của hình vuông đã cho.
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
(S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z      
; (P): 2x + 2y - z + 5 = 0.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc
với mặt cầu (S).
Câu 9a (1 điểm) . Cho số phức z
1
thoả mãn :
 
 
3
1
2
12
1
i
z
i



. Tìm tập hợp
điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn:
1
4zz
.
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 22 - 22 -
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho

ABC cân tại đỉnh C. Biết
phương trình đường thẳng AB là: x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là

1 4 5
;
33
G



và
A B C
S
=
65
2
(đvdt). Tìm tọa độ các đỉnh của

ABC.
Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
(S):
2 2 2
x y z 2 x 4 y 6 z 11 0      
; (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt
cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3
1
2
8
9 3 4
log 1 2 lo g 1

xy
yx




  



Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 15
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x



(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1, I là giao điểm
hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến với (C) tại M cắt tiệm cận đứng tại A, cắt
tiệm cận ngang tại B. Tính diện tích tam giác IAB.
Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình
   
32
2
4 co s 2 co s 2 sin 1 sin 2 2
0
21
x x x x sin x co sx
sin x
    



Câu 3 (1,0 điểm)
Giải bất phương trình sau:
2
2 5 3 2 3 6 .5
2
3 .5 1
x
x
x x x x
x


     



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2
1
ln
3 ln
1 ln
e
x
I x x d x
xx







Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có
3SA a
(với
0a 
); SA tạo với
đáy (ABC) một góc bằng 60
0
. Tam giác ABC vuông tại B,
·
0
30A C B 
. G là
trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 23 - 23 -
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện
2 2 2
1x y z  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2x x x y y y z z z
P
y z z x x y
     
  

.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết
 
1;1C 
, trực tâm
 
1; 3H
, trung điểm của cạnh AB là điểm
 
5; 5I
. Xác định toạ độ các đỉnh
A, B của tan giác ABC.

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD
biết
     
1; 0; 2 , 1;1; 0 , 2;1; 2B C D  
, vectơ
OA
uuur
cùng phương với vectơ
 
0;1;1u 
r
và thể tích tứ diện ABCD là
5
6
. Lâp phương trình mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình
2
22
2
log log 4
4 6 2.3
xx
x 

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
 
2;1A
và đường

tròn (C):
   
22
1 2 5.xy   
Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt
đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B, C sao cho đoạn thẳng BC ngắn nhất.
Câu 8b (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1 3
x y z
d



và
mặt phẳng (P):
7 9 2 7 0x y z   
cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với
d
và cách d một khoảng là
3
42
.
Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
 
22

22
22
2
log log
9
1 log 1 lo g 10
9
1 log 2. lo g 2 .log ( )
2
xy
x
x
xy
y
y












Hết
TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 24 - 24 -

ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 16
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
12
24
 xxy
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình :
0log12
2
24
 mxx
(với
0m
)
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:
 
44
5 sin 2 4 sin os 6
0
2 cos 2 3
x x c x
x
  




Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình:
2 1 0 5 1 0 2x x x    

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân:
3
2
0
21
1
xx
I dx
x




.
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác
.S A B C
có đáy
A B C
là tam giác
đều cạnh
a
, SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc
bằng 60
0
. Gọi

I
là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp
.I A B C
.
Câu 6: (1 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:

CBAAS 2cos2coscos23cos 
.
II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) : Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A
hoặc phần B):

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường
thẳng

:
3 8 0xy  
,
' :3 4 10 0xy   
và điểm A(-2 ; 1). Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng

, đi qua điểm A và tiếp xúc với
đường thẳng

’.
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d
1
:

1 1 1
2 1 1
x y z  


;d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z  

và mặt phẳng
(P) : x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết 
nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.
Câu 9a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO Gv : PHAN CAO ĐẠT
Bộ đề LTĐH Trang 25 - 25 -
có phương trình (AB) : x – y – 2 = 0, phương trình (AC) : x + 2y – 5 = 0.
Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
Câu 8b : (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm
A(5;4;3) ; B(6;7;2) và đường thẳng(d) :
x 1 y 2 z 3
231
  

.Tìm tọa độ
điểm C trên đường thẳng (d) sao cho ABC có diện tích nhỏ nhất . Tính giá
trị nhỏ nhất đó.
Câu 9b : (1 điểm)
Tìm số phức w =1 + z + z
2
, biết (2z – 1)(1 + i) + (
z
+1)(1 – i) = 2 – 2i.
Hết
ĐỀ MẪU ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 17
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số:
32
y x 3x m x 1   
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m0

.
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi
()
là đường thẳng đi qua hai
điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm
1 11
I;
24



đến đường thẳng
()
.
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình :
1 2 (s inx cos x )
tan x co t 2 x co t x 1



.
Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình :
22
x 91 x 2 x   

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: I =
e
1
(x 2) ln x x
dx

x (1 ln x )




Câu 5: (1 điểm) Cho khối chóp
S.A BC D
có đáy là hình thang cân, đáy lớn
AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của
bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của
khối chóp theo a, b.
Câu 6: (1 điểm) Cho các số thực không âm
a , b , c
thỏa mãn
a b c 1  
.
Chứng minh rằng:
     
3
a b b c c a
18
   
.
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(A hoặc B ).