Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (549)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V = π.
C. V =
.
D. V = 1.
3
3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; −17; 21).
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; 21; 21).
C. C(8; ; 19).
2
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√4 + 3x2 + 2. √

C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x2 .
D. y = tan x.

Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường parabol.
C. Đường tròn.
D. Đường hypebol.
Câu 5. Cho hàm số y =
A. bc > 0 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. ab < 0 .

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 7. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
√ b. Thể tích của khối chóp là:

√ chóp
a2 3b2 − a2
3ab2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 8. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. log x > log y.
a

D. ln x > ln y.

a

log
Câu 9.
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 6.

√ 3
a

bằng?
C. 3.

D. 9.

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
4
6
′
Câu 11. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối

V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
A.
V2 2
V2 3
V2
V2 6
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(1; 1; 2).
B. I(0; −1; 2).
C. I(0; 1; 2).
D. I(0; 1; −2).
Câu 13. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.

A. 4π.
B. π .
C. 3π.
D. 2π.
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a
a
.
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln( ) =
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
Câu 15. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
32
8π
32π
.
B. V = .
C. V = .
D. V =

.
A. V =
5
3
5
3
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 29.
C. R = 9.
D. R = 3.
3
Câu 18. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B.
.
C. √ .
D. 2 3π.
3

3
√
x
Câu 19. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H3).
C. (H2).
D. (H4).
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 1.
D. |→
A. | u | = 3.
B. | u | = 9.
C. |→
Câu 21. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 0.
C. 1.
D. −6.
6
R1 √3
Câu 22. Tính I =
7x + 1dx

0

60
A. I = .
28

B. I =

21
.
8

C. I =

20
.
7

D. I =

45
.
28

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = −2.
D. m = 3.

Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x3 .
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. −1 < m < .
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
2
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 26. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
π
3π
3π
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.

2
3
2
5
1
1
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 2.
D. m < 2.
Câu 28. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 50m.
B. 48m.
C. 47m.
D. 49m.
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 1)e x + C.
B. xe x + C.
C. (x − 2)e x + C.

D. xe x−1 + C.

Câu 30. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn

2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
2π − 3
2π − 3 3
π− 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
6
4
3x − 1 3
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4

A. S = [1; 2].
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (1; 2) .
Câu 32. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B.
.
C. .
D. .
A. .
6
24
4
12
√3
a2 b
Câu 33. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
2
1
A. 6.
B. .
C. 5.
D. − .

3
3
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. −4.
C. 4.
D. 2.
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 36. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
√

Câu 37. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
Trang 3/4 Mã đề 001


C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = 1.
B. m = 0.
C. m = −1.
D. Khơng có m.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai

đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 4a3 3.
B. 9a3 3.
C. 6a3 3.
D. 3a3 3.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
r
3x + 1
Câu 41. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).
Câu 42. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2loga e.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = 1.
B. Khơng có m.
C. m = −1.
D. m = 0.
Câu 44. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
2
2
Câu 45. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:

A. 1.
B. 2.
C. −3.
D. 4.
3x
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = −2.
Câu 47. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
→
−
→
−
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = (2; 1; 3), v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
→

−
→
−
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3 v = (3; 14; 16).
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 49. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
1
6π
A. ln 2 + .
5
5

B.

1
3π
ln 2 + .
4
2

C. ln 2 +

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
6π
.
5

D.

6π
.
5

x2
Câu 50. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6

64
32
128
Trang 4/4 Mã đề 001