Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (503)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan x.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x2 .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 3. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
√
√
e
π
π
3

−
1)
<
(
3
−
1)
.
A. 3√
< 2π .
B.
(
√
π
e
−e
−e
D. 3 > 2 .
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
x
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = − .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
A. min y = .
R

R
R
R
2
2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 4.
C. 2.

D. 1.

Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. ∀m ∈ R .
C. 1 < m , 4.
2

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. π.
C. 1.

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.
D. −1.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; −1; 2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; 1; −2).
Câu 11. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh
bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√ huyền
√
3
π 2.a
π.a3
4π 2.a3
2π.a3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
x−1
y+2
z
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.




3
Câu 13. Cho hàm số y =


x

− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. [2; +∞).

2

C. (1; 2).

D. (−∞; 2].

Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 12
m2 − 3
4m2 − 3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
m
2m
2m
2m
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. −2 < m < 2.
D. m = 2.
Câu 17. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.

D. log 1 x > log 1 y.

a
a
3
Câu 18. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x + x + 1) + 2x cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = [ 0; +∞).

C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
2

Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
5a
3a
a
B. √ .
C.
.
D.
.
A. √ .
3
2
5
5
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−1+
.
B. y =

+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
1
x
1
x
+1−
.
D. y =
−
.
C. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu R21. Công thức nào sai?
R
A. R cos x = sin x + C.
B. R a x = a x . ln a + C.
C. e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.
Câu 22. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. aloga x = x.
D. loga2 x = loga x .
2

p
Câu 23. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = −2.
ax + b
Câu 25. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. ad > 0 .
C. ac < 0.
D. bc > 0 .
1
1
1
Câu 26. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x

k(k + 1)
4k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
3loga x
loga x
loga x
2loga x
Câu 27. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 48m.
C. 50m.
D. 47m.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4

A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 +
− 4x.
C. x3 +
− 4x + 4. D. x3 − x4 + 2x.
3
4
3
4
Câu 29. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 1
2x − 1
2x + 2
−2x + 3
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
1−x
x+1
x−1
x+1
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 5 .

C. 9 .
D. 6.
Câu 31. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3
5
A. V =
πa .
B. V =
.
C. V =
a.
D. V = πa3 .
6
3
2
6
4
4
1
R
R
R
Câu 32. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx

−1

A. 0.

1

−1

B. −2.

C. 2.
D. 18.
3
(2 ln x + 3)
là :
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
x
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)2
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
8

2
8
2
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 1.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = −2.
D. m = 1.
Câu 37. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn

500π 3
250π 3
125π 3
400π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
3
√

Câu 38. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y =
.
x+2
4
2
3
C. y = x + 3x .
D. y = −x − x2 − 5x.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
x
y
C. Nếu a < 1 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17
2 7 21
4 10 16
7 10 31
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).

A. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 43. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu 44. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2

2
3
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. −2.
C. 4.
D. 2.
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
15
5
1
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
2
5
10

3
Câu 47. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x
=

1
+
2t
x
=
1
+
2t
x
=
−1
+
2t
x = 1 − 2t












y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .

B. 
C. 
D. 
A. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 15.
D. R = 3.
A. R = 4.
B. R = 14.
Câu 50. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001