Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (913)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

ax + b
Câu 1. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ac < 0.
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .
√
x
Câu 2. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H4).
C. (H1).
D. (H2) .
Câu 3. Hình nón có bán kính đáy
bằng
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
2
2
A. 2πRl.
B. π l − R .
C. πRl.

D. 2π l2 − R2 .
Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường parabol.
C. Đường trịn.
D. Đường hypebol.
Câu 5. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
3
Câu 6. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. ln x > ln y.
A. log x > log y.
B. log 1 x > log 1 y.

3
D. πR3 .
4
D. loga x > loga y.

a
a
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. −1 < m < .
C. m ∈ (−1; 2).

D. m ∈ (0; 2).
2
Câu 8. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = cos x.
D. y = x2 .
√
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 2
a 3
a 3
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
A.
2
2
4
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.

S
S
7
7
7
C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; +∞)
A. ( ; 2] [22; +∞) . B. [22; +∞).
4
4
4
.
2x + 2017
Câu 11. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
R
Câu 12. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. 3 sin 3x + C.
B. − sin 3x + C.
C. sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
3
3
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 3
m2 − 12
4m2 − 3
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

2m
2m
2m
m
Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. 2π.
C. π .
D. 3π.
Câu 15. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 16. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
√
B. T = 3.

C. T = 9.

D. T = 3.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 18. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường trịn.
C. Đường hypebol.
D. Đường elip.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 20. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận
nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5
√

a
b
2
2
− 3
− 3
A. e > e .
B. a > b .
C. a
D. 5 a < b.
Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
3
6
2
Câu 22. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. loga x > loga y.
C. log 1 x > log 1 y.

D. log x > log y.

a
a
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; −17; 21).
C. C(6; 21; 21).
D. C(8; ; 19).
2
3
Câu 24. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D.
.
3
3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R

của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 29.
C. R = 3.
D. R = 21.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 6.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
7
9
5
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4

4
2
2
2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x + y + z − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 8π.
B. 4π.
C. 4 3π.
D. 2π.
Câu 29. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
A.
.
B. 3a.
C. 3a 5.
D. 6a.
2
Câu 30. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
.
C. 1.
D. 0.
A. −6.
B.

6
Câu 31. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x − 1
2x + 1
2x + 2
−2x + 3
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x−1
x+1
x+1
1−x
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −1; 1).
B. (1; −2; −3).
C. (−1; 1; 1).
D. (1; 1; 3).
Câu 33. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = x4 + 2x2 − 1.
C. y = 2x4 + 4x2 + 1.

D. y = −x4 − 2x2 − 1.

Câu 34. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080251 đồng.
Câu 35. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
2
2
3
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.

1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 1.
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m < −2.
3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
7 10 31
5 11 17
2 7 21
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
′ ′ ′
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 6a3 3.
C. 9a3 3.
D. 3a3 3.
A. 4a3 3.

Câu 39. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
m
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
1

6π
6π
1
3π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
5
5
5
4
2
5
′ ′ ′ ′
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
3
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D.

.
4
2
2
5
Câu 42. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
a 15
3a 6
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
8
10
Câu 43. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể

√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
125π 3
400π 3
500π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
Câu 44. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 1.
D. P = 2 ln a.
Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a = a ⇔ x = y.

D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 46. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
B. R = 3.
C. R = 14.
D. R = 4.
A. R = 15.
√
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
. B. y′ = √
.
D. y′ =
.
A. y′ = 2
. C. y′ = 2
2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4

2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
0
d
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
B. a.
C. 2a.
D. a 3.
A. a 2.

Câu 50. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 10π.
C. 12π.
D. 6π.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001