Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (962)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; −5; 0).
√
′
lăng trụ đã cho là:
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
√ =3 4 3a. Thể tích khối √
3
3
A. 3a .
B. a .
C. 3a .
D. 8 3a3 .
Câu 3. Hình nón có bán kính đáy
bằng
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
2
2
C. πRl.

D. 2π l2 − R2 .
A. 2πRl.
B. π l − R .
Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. −6.
C. 0.
D. 1.
A. .
6
√
x
Câu 5. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H4).
C. (H2) .
D. (H1).
3
Câu 6. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
.
D. 4 3π.
A. 2 3π.

B. √ .
C.
3
3
Câu 7. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
3
2
6
6
′ ′ ′ ′
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .

C. .
D. .
A. .
9
6
4
3
R
Câu 10. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. − sin 3x + C.
B. sin 3x + C.
C. −3 sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
3
3
Câu 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
32
8
8π
A. V =
.
B. V = .
C. V = .
D. V =
.
5

5
3
3
Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 36.
C. yCD = 52.
D. yCD = 4.
Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 1.

D. y = −x4 + 2x2 + 1 .
x−1
y+2
z
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. ln 2 − .
C. ln 2 + .
D. − ln 2.
2
2
2
2
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. [22; +∞).
C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; 2] [22; +∞) .
A. ( ; +∞)

4
4
4
.
Câu 17. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga2 x = loga x .
D. aloga x = x.
2
Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y =
x−1
C. y = tan x.
D. y = sin x .
√
′ ′ ′
′
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=

4
Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC.A
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
A. a3 .
B. 8 3a3 .
C. 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 20. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x =
3
R
sin3 x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

√
Câu 21. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = .
B. V = π.
C. V = 1.
D. V =
.
3
3
√
x
Câu 22. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H4).
C. (H2).
D. (H3).
Câu 23. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 30a3 .
C. 20a3 .
D. 100a3 .
Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x

1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
3
6
2
6
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−
.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
1
x
1
x
C. y =
+1−
.

D. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 26. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
4a2 b
2a2 b
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 2.

1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3

C. m < 2.

D. m > 3 hoặc m < 2.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
chu vi là:
√
C. 8π.
D. 2π.
A. 4π.
B. 4 3π.
Câu 29. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = 2x4 + 4x2 + 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.

D. y = −x4 − 2x2 − 1.

Câu 30. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 2,075.

B. 33,2.
C. 11.
D. 8,9.
Câu 31. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
C. 3a.
D. 6a.
.
B. 3a 5.
A.
2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m ≤ −2.

B. m < −3.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3

C. m ≥ −8.

D. m ≤ 0.
√
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vng cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt

√ phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
A.
.
B.
.
C. a 2.
D.
.
5
2
3
√
2x − x2 + 3
Câu 34. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.

0
d
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm

√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
B. a.
C. 2a.
D. a 3.
A. a 2.
r
3x + 1
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).

Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
3
16
4
Câu 38. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 12a3 .
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
27
23
29
A. .
B.
.

C. .
D. .
4
4
4
4
3
2
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + mx − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y =
.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2

nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
π
R2
Câu 44. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 4.
Câu 46. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080254 đồng.

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = −1.
B. m = 1.
C. Khơng có m.
D. m = 0.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
→
−
→
−
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3 v = (3; 14; 16).
B. 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
Câu 49. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung

điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
√
3a 6
3a 6
a 15
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
8
2
10
Câu 50. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
29
23
25
A. .
B.
.
C. .
D. .

4
4
4
4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001