Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (709)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.
B. √ .
C. 4 3π.
D. 2 3π.
3
3
Câu 1. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 2. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.

D. 4.

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 100a3 .
C. 30a3 .
D. 60a3 .
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 4. Cho hàm số y =
cx + d
A. ac < 0.
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .
Câu 5. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
A. πR3 .
4
3
−x
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .

C. m > 2.
D. m > 2e .
Câu 7. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường tròn.
C. Đường elip.
D. Đường hypebol.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 .
2
C. y = x − 2x + 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. 0.
C. 1.

D. −1.

Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
4m2 − 3
m2 − 3
m2 − 12
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
2m
2m
2m
m
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(3; 7; 4).
D. C(5; 9; 5).
Câu 12. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
4π 2.a3
2π.a3
π.a3
π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3

3
3
3
Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
5
3
Trang 1/4 Mã đề 001


√
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3

.
B. a 3.
C.
.
D.
.
A.
2
4
2
Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = −x4 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .

D. y = x4 + 1.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).

B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B. 0.
C. .
D. −6.
6
√
′
3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 20. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. log x > log y.
A. loga x > loga y.
B. log 1 x > log 1 y.
a
Câu 21. Cho hàm số y =
A. ac < 0.

D. ln x > ln y.

a

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 23. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 20a3 .
C. 30a3 .
D. 60a3 .
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 300 .

p
Câu 25. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 26. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
π− 3
2π − 3 3
2π − 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
6
12
12
4
Trang 2/4 Mã đề 001


x2 + 2x
Câu 27. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 5.
B. −2 3.
C. 2 3.
D. 2 15.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
1
2
3
2
.

B.
.
C. .
D.
.
A.
3
2
2
2
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
7
3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 30. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:

4
√
A. m = ±1.
B. m = ± 3.
C. m = ±2.
D. m = ±3.
Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = (−1; +∞) .
D. S = [−1; +∞) .
Câu 32. Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. πa3 3.
B.
.
C. πa3 .
D. 3πa3 .
3
Câu 33. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
2x + 1
2x − 1
−2x + 3

A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x+1
x+1
x−1
1−x
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 3a3 3.
C. 6a3 3.
D. 4a3 3.
A. 9a3 3.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.

A. −2.
B. 4.
C. −4.
D. 2.
cos x
π
Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
6π
6π
1
3π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
5
5
5
4
2
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R

(2x + 1)3
A. 5 x dx =5 x + C .
B. (2x + 1)2 dx =
+C .
3
R
R
e2x
C. sin xdx = cos x + C .
D. e2x dx =
+ C.
2
Câu 38. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 6π.
C. 12π.
D. 8π.
Trang 3/4 Mã đề 001


x2 + mx + 1
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 1.
B. m = −1.
C. m = 0.
D. Khơng có m.
Câu 40. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.

A. (−1; 1).
B. (3; 5).
C. (1; 5).
D. (−3; 0).
x2
Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D.
.
64
6
32
128
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 43. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =

.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
m
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
3
3
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
4
2

5
2
2
Câu 45. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
6
12
Câu 46. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√
√
√ cách giữa hai đường thẳng
3a 6
3a 30
3a 6
a 15
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
8
10
2
2
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
7 10 31
4 10 16
5 11 17
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 0 hoặc m = −16.

D. m = 1.
Câu 49. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 2 ln a.
D. P = 1.
Câu 50. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
29
25
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001