Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (570)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
′

′

′

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
3a
5a
.
C. √ .
.
A. √ .
B.
D.
2
3
5
5

Câu 2. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
3
6
6
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 0; 5).
√
Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA√′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
A. 3a3 .
B. a3 .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
3 + 2x
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?

3
A. ∀m ∈ R .
B. −4 < m < 1.
C. m < .
D. 1 < m , 4.
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 7. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

20
21
.
D. I = .
7
8
x
π
π

π
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4
3
2

4
4
2
4
3
2
Câu 9. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
A. I =

45
.
28

B. I =

60
.
28

C. I =

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
B. [2; +∞).

A. (−∞; 2].

2

C. (1; 2].

D. (1; 2).

√
6, S B =
Câu
11.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a

√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 450 .
1
Câu 12. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞

Trang 1/4 Mã đề 001


1
A. − ln 2 − .
2

1
B. ln 2 + .
2

1
C. ln 2 − .
2

D.

1
− ln 2.
2

Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. [ ; 2] [22; +∞).
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. [22; +∞).
A. ( ; +∞)
4
4
4
.
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 12
m2 − 3
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
2m
m
2m
2m
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
6
3
9
4




3
Câu 16. Cho hàm số y =


x

− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
3 + 2x
tại
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. 1 < m , 4.
C. ∀m ∈ R.
D. m < .
2
m
R
dx
Câu 18. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+1
m+2
m+2
).

B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
2m + 2
m+2
m+2
m+1
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.

Câu 20. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.
a

D. log x > log y.

a

Câu 21. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 4 3π.
B. √ .
C.
.
D. 2 3π.
3

3

Câu 23. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = −2.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > e2 .
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2.
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
√
C. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 27. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là

h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
π− 3
2π − 3 3
2π − 3
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
6
12
12
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 8π.
B. 4π.
C. 2π.

D. 4 3π.
Câu 29. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga 1 = a và loga a = 0.
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
n
D. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga x = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

2x − 3
Câu 30. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±1.
C. m = ±3.
D. m = ±2.
Câu 31. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 50m.
C. 49m.
D. 48m.
Câu 32. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.

√
√
3a 10
.
D. 3a 5.
A. 3a.
B. 6a.
C.
2
Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
B. 75dm2 .
C. 125dm2 .
D. 106, 25dm2 .
A. 50 5dm2 .
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
29
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4

4
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. 5 x dx =5 x + C .
B. e2x dx =
+ C.
2
R
R
(2x + 1)3
C. sin xdx = cos x + C .
D. (2x + 1)2 dx =
+C .
3
Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 4a3 .
B. 12a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 37. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.

B. log2 2250 =
.
n
m
2mn + n + 3
2mn + n + 2
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
n
x2
Câu 38. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
.
B.
.
C. .
D. .
A.
128
32
64
6
3

2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 1.
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m < −2.
3
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. 2.
C. −2.
D. −4.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 






x
=
1
−
2t
x
=
1
+
2t
x
=
1
+
2t
x = −1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .

y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 42. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
3π
1
6π
6π

6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5
Câu 43. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 10π.
C. 12π.
D. 8π.
Câu 44. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 1.
Câu 45. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A. 6π.
B.

.
C.
.
D.
.
5
5
5
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một
 véc tơ chỉ phương là u 






x = 1 + 2t
x = −1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t













y
=
−2
+
3t
y
=
−2
−
3t
y
= −2 + 3t .
y
=
2
+
3t
.
C.
.
D.
A. 
.
B.












 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
π
R2
Câu 47. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. 0.

C. 1.

D. ln 2.

Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Trang 4/4 Mã đề 001