Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (820)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. 6πR3 .
R1 √3
Câu 2. Tính I =
7x + 1dx
0

45
A. I = .
28

B. I =

21
.
8

C. I =

60

.
28

D. I =

20
.
7

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 9.
A. | u | = 1.
B. | u | = 3
C. |→
D. |→
.
x
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
D. min y = − .
A. min y = 0.

B. min y = −1.
C. min y = .
R
R
R
R
2
2
√
x
Câu 5. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H1).
C. (H3).
D. (H4).
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
A. y =
x−1
C. y = tan x.
D. y = sin x.
m
R
dx
theo m?
Câu 7. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2

m+2
2m + 2
m+2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
2m + 2
m+2
Câu 8.√Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. π l − R .
B. 2π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. πRl.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .

3
3
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
√

Câu 10. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận.
D. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (−∞; 2].

B. [2; +∞).

2

C. (1; 2].

D. (1; 2).

Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
a
ln a
C. ln( ) =
.

D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
b
ln b
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(3; 7; 4).
C. C(5; 9; 5).
D. C(−3; 1; 1).
√
Câu 14. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (0; ).
C. (0; 1).
D. (1; +∞) .
4
4
a3
Câu 15. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 1350 .
C. 300 .
D. 450 .

Câu 16. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
A. 3 3(m ).
(m ).
C. 1 (m ).
D.
(m ).
B.
4
2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m ≤ 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
→
−

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
−u | = 9.
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 20. Cho hàm số y =
cx + d
A. ad > 0 .
B. ac < 0.
C. ab < 0 .
D. bc > 0 .
Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 450 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 300 .
Câu 22. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường parabol.
C. Đường tròn.
D. Đường elip.
Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.

C. y = tan x.

B. y = x√2 .
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. m < .
C. 1 < m , 4.
D. ∀m ∈ R.
2
Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = tan x.
3x + 1
C. y =
.
D. y = sin x .
x−1
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác √
ABC quanh trục AB.

3
√
πa 3
A.
.
B. 3πa3 .
C. πa3 .
D. πa3 3.
3
Câu 27. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
2
3
5
10
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
4
5
5
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3

hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m < 2.

C. m > 3.

Câu 29. Cho hàm số y = 5
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .

x2 −3x

D. m > 3 hoặc m < 2.

. Tính y′
2

Câu 30. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 46.538667 đồng.
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±2.
B. m = ±1.
C. m = ± 3.
D. m = ±3.
Câu 32. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
5 5π 3
20 5πa3

5 5 3
A. V = πa .
B. V =
a.
C. V =
.
D. V =
πa .
6
2
3
6
Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 75dm2 .
B. 125dm2 .
C. 106, 25dm2 .
D. 50 5dm2 .
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
2
+C .
A. sin xdx = cos x + C .
B. (2x + 1) dx =
3
2x
R

R
e
C. e2x dx =
+ C.
D. 5 x dx =5 x + C .
2
r
3x + 1
Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (−∞; 0).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m < 0.
D. m > −2.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 38. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng

√
√
3a 6
a 15
3a 30
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
10
8
√
2x − x2 + 3
Câu 39. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 40. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x
=
1
−
2t
x
=
1
+
2t
x
=

1
+
2t
x = −1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 









 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 42. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2abc .

D. P = 2a+2b+3c .

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. −2.
C. 4.
D. 2.
Câu 44. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√

√
3a 6
3a 30
a 15
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
2
10
2
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
3x
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.

3
A. m = 1.
B. Không tồn tại m.
C. m = 2.
D. m = −2.
Câu 47. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = x3 − 3x2
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 .
.
R
ax + b 2x
Câu 48. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 1.
C. m < −2.
D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Câu 50. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =

.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001