Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (533)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
−
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5

5 ln 5
ln 5
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
B. R = 3.
C. R = 9.
D. R = 21.
A. R = 29.
Câu R3. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. e x = e x + C.
√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
.
C. V = .
D. V = π.
A. V = 1.
B. V =
3
3
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một

điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(20; 15; 7).
A. C(6; −17; 21).
B. C(6; 21; 21).
C. C(8; ; 19).
2
x
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 7. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 3.
C. m = −2.
D. m = 13.

π
π
π
x
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
4
2

4
4
2
4
3
2
4
3
2
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2
2π 2.a
π 2.a2
π 3.a2
A.
.
B. π 3.a .
C.
.
D.
.
3
3
2
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:

A. (1; 2).

B. (−∞; 2].

2

C. (1; 2].

D. [2; +∞).

Câu 11. Cho hàm số y = x + 3x − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
3

2

Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
4m2 − 3
m2 − 12
m2 − 3
m2 − 12
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
2m
2m
2m
m
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Tính nguyên hàm

R

cos 3xdx.

1
1
D. sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
3
3
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
a
ln a
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln( ) =
.

b
ln b
√
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
A.
4
2
2
R5 dx
Câu 16. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
1
√
A. T = 3.
B. T = 3.

C. T = 9.
D. T = 81.
A. −3 sin 3x + C.

B. 3 sin 3x + C.

Câu 17.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. πRl.
C. π l2 − R2 .
D. 2πRl.
Câu 18. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường tròn.
C. Đường hypebol.
D. Đường elip.
Câu 19. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Câu 20. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x = −
3
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =

+ C.
3

D. 4.

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
.
C. √ .
D. 2 3π.

A. 4 3π.
B.
3
3

Câu 21. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 22.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3π < 2π .

−e
B. 3√
> 2−e .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (0; 2).
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu R25. Công thức nào sai?
R
A. R sin x = − cos x + C.
B. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. cos x = sin x + C.
Câu 26. Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. πa3 3.
B. πa3 .
C. 3πa3 .
D.
.
3
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 27. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
5 5 3
5 5π 3
20 5πa3
A. V = πa .
B. V =
πa .
C. V =
a.
D. V =
.
6
6
2
3
Câu 28. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

D. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

Câu 29. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 125dm2 .
B. 75dm2 .
C. 106, 25dm2 .
D. 50 5dm2 .
Câu 30. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 10
3a 13
3a 13
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2

20
13
26
Câu 31. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 46.538667 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −2; −3).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; 1; 3).
D. (1; −1; 1).
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (4; −6; 8).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 2; 6).
Câu 34. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2abc .

D. P = 2a+2b+3c .

Câu 35. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết

AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
2
3
3
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.
D. m > 1.
3
Câu 37. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 12π.

C. 10π.
D. 8π.
Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
3
12
4
Câu 39. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 3.
C. m = 1.
D. m = 2.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
32π
31π

.
B. 6π.
C.
.
D.
.
A.
5
5
5
Câu 41. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080255 đồng.
x2 + mx + 1
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. Khơng có m.
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x
=
1
+
2t
x
=
1
−
2t
x
=
1
+
2t
x = −1 + 2t













y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t

 z = −4 − 5t
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
B. y = x4 + 3x2 .
A. y =
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
5
3
1
3
.
B.
.
C. .

D.
.
A.
5
4
2
2
x2 + mx + 1
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. Khơng có m.
B. m = 0.
C. m = −1.
D. m = 1.
Câu 49. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 1.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2 ln a.
Câu 50. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (−3; 0).
C. (3; 5).
D. (1; 5).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001