Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (957)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B. 0.
C. .
D. −6.
6
Câu 2. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
−e
A. 3√
> 2−e .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3π < 2π .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 4. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 28 (m).
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 2.
C. 0.

D. 1.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m ≥ e−2 .
D. m > e2 .

Câu 8. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
ln a
a
.
C. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
D. ln( ) =
b
ln b
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 0.
B. m , −1.
C. m , 1.
D. m = 1.
Câu 11. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3
3
3
3 2

A. 1 (m2 ).
B.
D.
(m2 ).
C. 3 3(m2 ).
(m ).
2
4
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
9
3
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = 5.
C. m = 9.
D. m = −7.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 14. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
B. m < 0.
C. 0 < m < .
D. Không tồn tại m.
A. m < .
3
3
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 . D. y = x4 + 1.
x−1
y+2
z
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 17.
√ Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. π l2 − R2 .

B. 2πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. πRl.
Câu R18. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.

Câu 19. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = −2.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 21. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 4.
C. 1.

D. 2.

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 300 .
C. 360 .
D. 600 .
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
.
C. y = tan x.
D. y =
x−1
Câu 24. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B.
.
C. 0.
D. −6.
6
Câu 25. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. 2πR3 .
D. 6πR3 .

1



m
3 2


3
Câu 26. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19

3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
n
e
R ln x
dx, (n > 1).
Câu 27. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1
A. I = n + 1.
B. I =
.
C. I = .
D. I =
.

n+1
n
n−1
x−3
y−6
z−1
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
Trang 2/5 Mã đề 001


x y−1 z−1
x
y−1 z−1
=
=
.
B.
=
=
.
1
−3

4
−1
3
4
x
y−1 z−1
x−1
y
z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
−3
4
Câu 29. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B. 0.
C. −6.
D. .
6

3
x
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≥ −8.
B. m ≤ −2.
C. m < −3.
D. m ≤ 0.
√
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
A. a 2.
.
C.
.
D.
.
B.
3
5
2
√
x− x+2

Câu 32. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 33. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
A.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 4a3 3.
C. 6a3 3.
D. 3a3 3.
A. 9a3 3.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. 4.
D. −4.
R
ax
+
b
Câu 36. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e2x + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 6a3 .
B. 12a3 .
C. 3a3 .
D. 4a3 .
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng

√
2
2
2
πa 17
πa 15
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
4
6
Câu 39. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .

D. .
3
12
6
4
3
2
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 1 hoặc m < − . C. m > 1.
D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Trang 3/5 Mã đề 001


−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→

B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
C. 2→
D. 2→
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. m = 2.
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx.

3x + 1
x−1
A. D = (−1; 4).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−∞; 0).
D. D = (1; +∞).
3x

cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = −2.
C. m = 1.
D. m = 2.
r

Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

Câu 46. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 10π.
C. 6π.
D. 12π.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 






x = −1 + 2t




 x = 1 + 2t
 x = 1 + 2t
 x = 1 − 2t





y
=
−2
−
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
−2

+
3t
y = 2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 48. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 49. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
→
−
→
−
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3 v = (2; 14; 14).
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
C. 2→
D. 2→

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/5 Mã đề 001