Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (957)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
R
D. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x =

Câu R2. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.

C. cos x = sin x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.

D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
4
2
4
3
2
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 360 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).

C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 8. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. 0.

B. 1.

C. −6.

√ sin 2x
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 0.
B. π.
C. π.

D.

13
.
6

D. 1.

Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 12
m2 − 3
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
m
2m
2m
a3
Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 1350 .
√
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .

√
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A. a 3.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9

3
6
4
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m = 1.
C. m , 0.
D. m , 1.
5
R dx
Câu 15. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 3.
B. T = 81.
C. T = 3.
D. T = 9.
√
6, S B =
Câu
16.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S

A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 1200 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu R17. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. e x = e x + C.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).

B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 19. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga x2 = 2loga x.
1
D. aloga x = x.
C. loga2 x = loga x .
2
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 6; 0).
x
π
π
π
Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3

4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
A. F( ) = +
4
4
2
4
4
2
4
3
2
4
3
2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
+1−
.
5 ln 5
5 ln 5

ln 5
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.
Câu 26. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
C. 3a.
D.
.
A. 6a.
B. 3a 5.
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
√
1
2
2

3
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
3
2
2
2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (−2; 2; 6).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).
√
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 10
a 6
a 2
.
B.
.

C.
.
D. a 2.
A.
2
5
3
Câu 30. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. −6.
C. 0.
D. 1.
6
Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−1; +∞) .
n
e
R ln x
dx, (n > 1).
Câu 32. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1

A. I =
.
B. I = n + 1.
C. I = .
D. I =
.
n+1
n
n−1
Câu 33. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = 2x4 + 4x2 + 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.
D. y = x4 − 2x2 − 1.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→

D. 2→

Câu 35. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. ln 2.

B. 1.

√

C. − ln 2.

2x − x2 + 3
Câu 36. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.
B. 3.
C. 0.

D. 0.

D. 2.

Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
27
25
29
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
4
2
Câu 38. Hàm số y = x − 4x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).
B. (3; 5).
C. (1; 5).
D. (−1; 1).
Câu 39. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
r

3x + 1
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
Trang 3/5 Mã đề 001


A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−∞; 0).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .
Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = x4 + 3x2 .
B. y =
.
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
π
R2
Câu 43. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 44. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
3
6
4
12
r
3x + 1
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).

C. D = (1; +∞).
D. D = (−1; 4).
Câu 46. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. 1.
C. 4.

D. −3.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 48. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R3
R2
2
2
A. |x − 2x|dx = − (x − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

2

1

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
2

2

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.

1
A. m < −2.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1.
D. m > 1 hoặc m < − .
3
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001