Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (809)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x + x + 1) + 2x cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; 2).
2

Câu R2. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. cos x = sin x + C.

3

R
B. R e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.

D. m < 1.
x
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = −1.
C. min y = 0.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 5. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
→
−
−
−u | = 3
−u | = 9.
A. | u | = 3.
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→

.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m ≥ e−2 .
x
π
π
π
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +

.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2
4
4
2
4
4
2
ax + b
Câu 8. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. ad > 0 .
C. ab < 0 .
D. bc > 0 .
Câu 9. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 4.
C. yCD = 52.
√

D. yCD = 36.

Câu 10. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 11. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể√tích của khối nón.
√
2π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
π.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 12. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −1.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = 3.

D. f (−1) = −3.
Câu 13. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
B. T = 3.

C. T = 9.

D. T =

√
3.

Trang 1/5 Mã đề 001


√
Câu
√ 14. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .
B. 300 .
C. 600 .

D. 450 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(3; 7; 4).
D. C(5; 9; 5).
Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
4
2
3
5
Câu R17. Công thức nào sai?
R
A. R cos x = sin x + C.
B. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. sin x = − cos x + C.
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1

x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
1
x
x
−
.
D. y =
+ 1.
C. y =
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 100a3 .
C. 60a3 .
D. 20a3 .
Câu 20.

thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3−e > 2−e .

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3π < 2π .

Câu 21. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 6πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 22. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√2 .
√
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = tan x.

Câu 23.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó
√ bằng

A. 2π l2 − R2 .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. π l2 − R2 .
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 360 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 25. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 0.

Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. 3πa3 .
B. πa3 .
C. πa3 3.
D.
.
3

3 2
1



m


3
Câu 27. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2

2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. loga (xy) = loga x.loga y.
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an
C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

D. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 29. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)

A. 2.
B. 6.
C. 4.

D. 8.

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 1)e x + C.

D. xe x + C.

Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 + 2x2 − 1.
B. y = 2x4 + 4x2 + 1. C. y = −x4 − 2x2 − 1.

D. y = x4 − 2x2 − 1.

Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = [−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
√
x− x+2
Câu 33. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4

A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vuông góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 5
a 15
a 15
a 15
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
3
16
4
8
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
1
15
5
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
5
2
10
3
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
C. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 38. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
a 15
3a 30
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
10
2
Câu 39. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 2.
C. 4.
Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −2x4 + 4x2 .

B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −x4 + 2x2 .

D. 1.
D. y = x3 − 3x2
.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
A. R = 14.
B. R = 3.
C. R = 4.
D. R = 15.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.

D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

R3

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.

1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
|x − 2x|dx = |x − 2x|dx −

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

2

R3

2

1

R3

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

2

Câu 44. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.

B. 10π.

C. 12π.

D. 8π.

Câu 45. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .

B. S tp = πRl + 2πR2 .

C. S tp = 2πRl + 2πR2 .

D. S tp = πRl + πR2 .

Câu 46. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = 4.

Câu 47. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.

B. P = 2 ln a.

C. P = 1.

D. P = 2 + 2(ln a)2 .

Câu 48. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.

B. 1.

C. −3.

D. 4.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.

A. m = 4.

B. m = 1.

C. m = 0 hoặc m = −16.

D. m = 0 hoặc m = −10.

Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

C. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001