Mô hình hóa động cơ không đồng bộ một pha có một vòng ngắn mạch

MÔ HÌNH HOÁ ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ MỘT PHA
CÓ MỘT VÒNG NGẮN MẠCH
MODELING SINGLE PHASE INDUCTION MOTORS WITH ONE SHORTED
SHADING LOOP ON THE POLE
TRẦN VĂN CHÍNH
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Bài báo trình bày kết quả xây dựng mô hình toán học của động cơ không đồng bộ một pha mở
máy bằng vòng ngắn mạch với giả thiết mạch từ của máy không bão hoà. Trên cơ sở mô hình
toán học này, một sơ đồ mô phỏng dựa trên phần mềm Matlab được xây dựng. Từ kết quả mô
phỏng có thể nhận thấy ảnh hưởng của các thông số của vòng ngắn mạch đến đặc tính làm
việc của động cơ. Trên cơ sở đó có thể hiệu chỉnh vòng ngắn mạch để đạt được đặc tính động
cơ mong muốn.
ABSTRACT
This paper shows the mathematical model of induction motors with one shorted shading loop on
the pole. The simulation schema is developed on the basis of the model. The impact of the
short-circuit shading loop on the motor characterictics is derived from the simulation results. The
parameters of the short-circuit shading loop will be corrected to attain the desirable
characteristics of motors.
1. Giới thiệu
Động cơ không đồng bộ một pha được dùng nhiều trong các thiết bị điện gia đình. Để
có thể tạo ra mô men quay, các động cơ loại này hoặc có cuộn dây phụ nối với tụ điện hoặc có
vòng ngắn mạch đặt trên cực từ. Loại động cơ thứ hai thường được dùng nhiều trong các máy
có công suất nhỏ do kết cấu đơn giản. Trong [1], các công thức tính toán thông số được trình
bày. Tuy nhiên khó dùng chúng để hiệu chỉnh động cơ nhằm đạt được tính năng mong muốn.
Việc mô hình hoá động cơ là một cách cho phép nhận được quan hệ giữa đặc tính làm việc của
động cơ và các thông số của vòng ngắn mạch. Các thông số này sẽ được thay đổi cho đến khi
nhận được đặc tính làm việc tốt nhất. Việc xây dựng mô hình toán học và sơ đồ mô phỏng các
dạng động cơ khác [2], [3], [4] được chú ý nhiều do tính phổ biến của chúng. Riêng mô hình
của động cơ một pha có vòng ngắn mạch còn ít được chú ý đến. Đây là một vấn đề có tính ứng
dụng cao vì phương pháp này giúp cho việc tối ưu hoá động cơ một pha có vòng ngắn mạch

được dễ dàng.

2. Xây dựng mô hình toán học
Các động cơ không đồng bộ một pha có một vòng ngắn mạch có cấu tạo khá đơn giản
nhưng mô tả toán học quá trình biến đổi năng lượng trong chúng tương đối phức tạp. Sơ đồ cấu
trúc của động cơ có một vòng ngắn mạch như hình 1. Mỗi cuộn dây tạo nên một từ trường đập
mạch và từ trường tổng trong khe hở không khí của máy là từ trường quay ellip. Từ trường đập
mạch của mỗi cuộn dây là tổng của hai từ trường quay thuận và nghịch theo hai chiều ngược
nhau. Ta phân tích cuộn dây ngắn mạch w
B
thành 2 cuộn dây vuông góc với nhau là w
B
cosδ và
cuộn dây w
B
sinδ. Các dây quấn roto đối xứng (hình 2). Mô hình này không đối xứng cả về điện
từ lẫn không gian. Cuộn dây w
B
có 1 vòng dây và hệ số dây quấn k
B
= 1. Cuộn dây w
A
có hệ số
dây quấn k
A
= 1. Như vậy hệ số quy đổi từ dây quấn B sang dây quấn A là:
Bb d
B B
A A A Aa q
M M

w k 1
k
w k w M M
= = = =
(1)
Từ (1) ta suy ra:
q
d
M M
M kM
=
=
(2)
Phương trình cân bằmg điện áp của các dây quấn là:
λ
= +
λ
= +
λ
= +
λ
= +
λ
= +
qs1
qs1 qs1 qs1
qs2
qs2 qs2 qs2
ds2
ds2 ds2 ds2

qr
qr qr qr
dr
dr dr dr
d
u i r
dt
d
u i r
dt
d
u i r
dt
d
u i r
dt
d
u i r
dt
(3)
Trong đó:
w
qs1
= w
A
w
qs2
= w
B
cosδ w

qs1
= w
B
sinδ
Từ thông móc vòng với các dây quấn có thể biểu diễn bởi các phương trình sau:
λ
� �
θ θ
� �
λ
θ θ
� �
� �
− θ θ
λ =
� �
θ θ − θ
� �
λ
� �
θ θ
λ
� �
� �
qs1
qs1qs1 qs1qs2 qs1qr qs1dr
qs2
qs1qs2 qs2qs2 qs2qr qs2dr
ds2ds2 ds2qr ds2dr
ds2

qrqs1 r qrqs2 qrds2 qrqr
qr
drqs1 r drqs2 drd
dr
L L 0 L cos L sin
L L 0 L cos L sin
0 0 L L sin L cos
L cos L cos L sin L 0
L sin L sin L
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
θ
� �
� �
� �
qs1
qs2
ds2

qr
s2 drdr
dr
i
i
i
i
cos 0 L
i
(4)
Các hệ số trong (4) cho bởi:
σ σ σ
= + ρ = + ρ = δ + ρ δ
= ρ = ρ = ρ
2 2 2
qs1qs1 qs1 qs1 g c c g ds2ds2 f g
qs1qr qs1 r g c r g qs1dr qs1 r g
L L W L W L L cos cos
L W W W W L W W
δ
A
w
B
w
Hình 1: Cấu trúc động cơ
d
Hình 2: Mô hình động cơ
A
w
B

w cos
δ
q
B
w sinδ
qr
w
θ
dr
w
= ρ = δ ρ = δ ρ
ds2qr ds2 r g r g ds2dr r g
L W W sin W L sin W
σ σ
= + ρ = + ρ
= ρ = δρ
2 2
qrqr r r g drdr r r g
qs1qs2 qs1 qs2 g c g
L L W L L W
L W W W cos
Do các phương trình trên được viết cho hệ toạ độ tự nhiên gắn với các trục dây quấn stato và
roto nên để chuyển về hệ toạ độ stato ta dùng các ma trận sau:
θ θ
� �
� �
θ =
� �
� �
− θ θ

� �
qd
cos sin
T ( )
sin cos
−
θ − θ
� �
� �
θ =
� �
� �
θ θ
� �
1
qd
r
cos sin
T ( )
sin cos
(5)
Áp dụng (2) và (5), sau khi biến đổi toạ độ và quy đổi từ các dây quấn về dây quấn chính w
qs1
ta
nhận được hệ phương trình đối với từ thông và điện áp như sau:
σ
σ
σ
σ
σ

σh
λ = + + δ +
λ=++
λ = + δ + δ+
λ=+δ
λ = + δ +
λ=+δ+
λ = + δ + δ +
λ=+δ+
λ = + δ +
s
qs1 qs1 qs1 mq qs1 qs2 qr
s
qs2 qs2 qs2 mq qs1 qs2 qr
s
ds2 ds2 ds2 mq ds2 dr
s s s
qr r qr mq qs1 qs2 qr
s s
dr r dr mq ds2
L i L (i i cos i )
L i L (i sin i cos i )
L i L (i sin i )
L i L (i sin i sin i )
L i L (i sin i
s
dr
)
(6)
λ

= +
=
λ
λ+)
= +
=
λ
λ+)
= +
=
λ
θ
θ+)(
= −λ +
=
λθ
θ−λ+
= + λ +
qs1
qs1 qs1 qs1
qs2
qs2 qs2 qs2
ds2
ds2 ds2 ds2
s
qr
s s s
r
qr qr r dr
s

s s s
drr
dr dr r qr
d
u i r
dt
d
u i r
dt
d
u i r
dt
d
d
u i r
dt dt
dd
u i r
dt dt
(7)
Mô men điện từ của động cơ được bằng tốc độ thay đổi năng lượng từ trường trong các cuộn
dây:
( )
)ây:en đi
= λ −λ = δ + δ −
s s s s s s s
em qr dr dr qr mq dr qs1 dr qs2 qr ds
p p
M i i L (i i sin i i sin i i )
2 2

(8)
hay:
hay:(i
= Ψ δ + Ψ δ − Ψ − Ψ
ω
s s
em ds2 qs1 ds2 qs2 qs1 ds2 qs2 ds2
b
p
M ( i sin i sin i i )
2
(9)
Phương trình chuyển động của động cơ được viết là:
ω
= + −
ω ω
= + −
rm
em co cd
r b
em co cd
d
J M M M
dt
d( / )
2H M M M
dt
(10)
Mô phỏng
Sử dụng các phương trình (6) ÷ (10) ta xây dựng sơ đồ mô phỏng như hình 3:

Hình 3
Hình 4a Hình 4b

Dùng sơ đồ này mô phỏng động cơ không đồng bộ một pha có một vòng ngắn mạch có:
P = 30W, U = 220V, xqs1 = 38,8Ω, xqs2 = 26 Ω, xmq = 104Ω, rqs1 = 102Ω, rqs2 =
48,3Ω ta nhận được đường cong mô men với các giá trị δ = 0.4 và δ = 0.55 như hình 4a và 4b.
4. Nhận xét và kết luận
Qua mô phỏng động cơ với các giá trị δ khác nhau ta nhận thấy đặc tính M(ω) thay đổi
hầu như không đáng kể. Như vậy có nghĩa là vòng ngắn mạch chỉ có tác dụng tạo ra mô men
quay và ít ảnh hưởng đến tham số của máy. Nguyên nhân do vòng ngắn mạch thường chỉ có thể
chiếm một phần nhỏ của cực từ và từ thông qua đó thường không lớn. Khi tăng điện trở của
vòng ngắn mạch, mô men có xu hướng giảm nhưng không nhiều.
Trong quá trình mở máy, mô men của động cơ dao động nhiều khi δ lớn và giảm đi khi
ta giảm δ. Nguyên nhân là do khi δ tăng, điện kháng của vòng ngắn mạch tăng lên nên dao
động dòng điện tăng lên và dao động mô men cũng tăng lên.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] E.M.Lopukhina, G.X. Comikhina, Rastriot asynschronus microdvigachenlei
odnophasei triphase toca, Gosudastvenoie energitreskoie izdachelstbo, Moskva, 1961.
[2] W.N. Fu. P. Zou, D.Lin, S. Stanton, Z. J. Cendes, Modeling of Solid Conductors in Two
– Dimensional Transient Finite-Element Analysis and Its Application to Electric
Machines.
[3] Herbert De Gersem. Karen De Brabandere, Ronnie J. M. Belmans, Motional Time-
Harmonic Simulation of Slotted Single-Phase Induction Machines.
[4] Yosuke Nakagawa, Kenjiro Takemure, Takashi Maeno, The Frictional Characteristics
of Single-phase-drive type USM.
[5] Hamit A. Tolyat, Shailesh P. Waikar, Thomas A. Lipo, Analysis and Simulation of Five
Phase Synchronous Reluctance Machines Including Third Harmonic of Airgap MMF.
[6] Kopylov. I. P. Mathematical Models of Electrical Machines, Mir Publishers, Moscow,
1984.