CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Trung tâm Luyện thi Đại học Moon.vn – 25B/66 Thái Thịnh 2 www.moon.vn
01. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ SỐ PHỨC

DẠNG 1. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN HỆ THỨC CHO TRƯỚC
Ví dụ 1. Tìm số phức z thỏa mãn
3
12
z i z
+ =
và z có phần thực dương.
Đ/s:
2
z i
= −

Ví dụ 2.
Cho a, b là hai s
ố
ph
ứ
c liên h
ợ
p c
ủ
a nhau th
ỏ
a mãn
2 3
a b
+ =

và
2
a
b
là s
ố
th
ự
c. Tính
a

Đ
/s:
2 3
a
=

Ví dụ 3.
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
2
( 2 ) 10 3
zz z z z i

+ − − = +
.
Đ/s:
5 3
2 3 ;
2 8
z i z i
= + = − −

Ví dụ 4.
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
2 2
z z i
= − −
và
2
2
z i
z
−
−
là s

ố
thu
ầ
n
ả
o.
Đ
/s:
12 23
7 7
z i
= − +
Ví dụ 5.
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
3
z z
=

Đ
/s:
1;
z z i

= ± = ±

Ví dụ 6. Cho các số phức z
1
và z
2
thỏa mãn
1 2 1 2
1; 3; 7.
z z z z= = + =
Tính
1 2
z z
−
và tính
1
2
z
z
z
=

Ví dụ 7. Cho các số phức
z
1
và
z
2
thỏa mãn
1 1

2 2
2 2 1
2 2 1
z i iz
z i iz

− = +


− = +


. Tính
1 2
A z z
= +
biết
1 2
3
z z− =

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
a)
2
3(1 ) 6 13 0
z i z i
+ + − − =
Đ/s:
b)

4 3 7
2
z i
z i
z i
− −
= −
−
Đ/s:
3 ; 1 2
z i z i
= + = +

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
a)
2 2 2
25(5 2) 4(25 6) 0
z z
+ + + =
Đ/s:
1 11 1
;
5 5
i i
z z
± − ±
= =

b)
2 2 2

(9 11) 16(3 2) 0
z z
+ + + =
Đ/s:
1 1
2 ; 2
3 3
z i z i
= ± = − ±

Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:
a)
3
1
z i
i z
+
 
=
 
−
 
b)
4
1
2
z i
z i
+
 

=
 
−
 

Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:
LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Trung tâm Luyện thi Đại học Moon.vn – 25B/66 Thái Thịnh 2 www.moon.vn
a)
4 2
4 16 16 0
z z z
− − − =

b)
4 3 2
6 4 16 0
z z z z
− + − + =

Ví dụ 5. Giải phương trình
4
2
200
1 7
z
z
z i
−
+ =

−

Đ/s:
3 4 ; 4 4
z i z i
= + = − −

Ví dụ 6. Gọi
1 2 3 4
; ; ;
z z z z
là 4 nghiệm của phương trình
1.
2
z i
z i
−
 
=
 
−
 

Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th

ứ
c
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
= + + + +

Đ
/s:
13
45
P =
DẠNG 3. QUỸ TÍCH PHỨC
Ví dụ 1.
Tìm qu
ỹ
tích
3 (2 3 )
z z i z
+ = +
Đ

/s:
3 ; 0
y x x
= − ≥

Ví dụ 2. Cho số phức
(
)
3
1
5
1 3
16(1 )
i
z
i
+
=
+
.
Tìm qu
ỹ
tích các
đ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ

n s
ố
ph
ứ
c z
2
th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
2 1 1
2
z iz z
− + =

Ví dụ 3.
Tìm qu
ỹ
tích các
đ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n s

ố
ph
ứ
c z bi
ế
t
2
1
z i
iz
+
−
là s
ố
thu
ầ
n
ả
o?
Ví dụ 4.
Tìm qu
ỹ
tích các
đ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ

n s
ố
ph
ứ
c z bi
ế
t
' 2
iz z i
= +
và
' 1 3
z i− + = là s
ố
thu
ầ
n
ả
o?
Ví dụ 5.
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
( 1)( 2 )
z z i
− + là s

ố
th
ự
c và
z
nh
ỏ
nh
ấ
t?
Đ
/s:
4 2
5 5
z i
= +

Ví dụ 6.
Tìm s
ố
ph
ứ
c z có module b
ằ
ng 1
đồ
ng th
ờ
i
2

2 1
w z z
= + −
có module l
ớ
n nh
ấ
t?
Đ
/s:
1 3
2 2
z i
= − ±
Ví dụ 7.
Cho s
ố
ph
ứ
c z có module b
ằ
ng 1.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ

nh
ấ
t c
ủ
a
1 31
P z z
= + + −

Đ
/s:
min max
4 3
1 1; 2 10
5 5
P z P z i
= ⇔ = = ⇔ = − ±