Đề ôn tập thpt qg môn toán (615)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 3.
B. 13.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 4.
D. 5.

Câu 2. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. z − z = 2a.
C. |z2 | = |z|2 .
D. z · z = a2 − b2 .
Câu 3. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
!2016
!2018
1−i

1+i
+
bằng
Câu 4. Số phức z =
1−i
1+i
A. 0.
B. 1 + i.
C. 2.
D. −2.
Câu 5. Tính
√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| = 34.
D. |z| =
.
3
3
Câu 6. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
B. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số thực khơng âm.
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm

Câu 7. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).
B. (0; 2).
C. (−2; 0).
D. (0; −2).
Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
D. y = x2 − 4x + 1.
A. y = x4 − 3x2 + 2.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y = x−3
x−1
Câu 9. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (2; 4; 6).
C. (−2; −4; −6).
D. (1; 2; 3).
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →

n2 = (1; −1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (2; 0).
C. (0; −2).
D. (−2; 0).
= y−1
=
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.
B. 13 .
C. 1.
D. 113 .

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 13. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√

A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 10.
D. MN = 10.
Câu 14. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 + i.
B. z = 3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 − i.

Câu 15. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. −2.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. 1.
C. -1.
D. 2.
Câu 17. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và 2 + 3i.
B. 4 − i và −4 + i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 + i và −4 + i.

Câu 18. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mô-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
B. |w| = 5.
C. |w| = 3.
D. |w| = 2 2.
A. |w| = 2.
√
Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.
C. |z| = 33.
D. |z| = 5 2.
Câu 20. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

A. r = 22.
B. r = 20.
C. r = 5.
D. r = 4.






z
z
−


= 2 ?
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
√
Câu 23. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3

1
3
1
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
Câu 24. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
√ x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
B. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 25. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để

√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
27 − i hoặcw = 27√+ i.
B. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
A. w = √
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
z
Câu 28. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
z+i+1
Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một Elip.

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 5.
D. r = 22.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 3.
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2

z − z





=2?
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Elip.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.
z+1
Câu 33. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
C. |z| = 4.
D. |z| = 2.
A. |z| = 1.
B. |z| = .
2
Câu 34. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của√biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√

√
A. P = 5 + 3 5.
B. P = 2 26.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 4 6.
4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn
! số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
9
1 9
1 5
1
A. ; +∞ .
B. 0; .
C. ; .
D. ; .
4
4
2 4
4 4
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√

A. 5.
B. 15.
C. 10.
D. 2 5.
√
2 2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
√
√
2
2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm P.
C. điểm R.
D. điểm S .
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 39. Cho hàm số y =
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = a3 .
B. V = 3a3 .
C. V = 12a3 .
D. V = 6a3 .
Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = .
C. V = 1.
D. V = .
6
3
2

3
2
Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x − 3x − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −35.
B. −10.
C. 17.
D. 1.
Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Trang 3/5 Mã đề 001


B. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Câu 44. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.

Câu 45. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).

B. (1; 2; 3).

C. (−2; −4; −6).

D. (−1; −2; −3).

. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 46. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường trịn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
.
B. 4 2.
A. 24
C. 8 2.
D. 245 .
5

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).

B. (−∞; 1).

C. (1; +∞).

D. (2; +∞).