Bài tập ví dụ và hướng dẫn cụ thể về BIẾN ĐỔI LAPLACE BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC

BIẾN ĐỔI LAPLACE
BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC


Á




TT

f(t)

F(s)

TT

f(t)

F(s)

1

 (t)

1

14

eat sint


(s  a)2   2

2

u(t)

1
s

15

eat cost

sa
(s  a)2   2

3

t

1
s2

16

sinht


s 2

4

t n1
,n Z
(n  1)!

1
sn

17

cosht

s
s  2

5

e at

1
sa

18

df (t)
dt

s.F(s)  f (00 )

19

d 2 f (t)
dt 2

6

7

t.e

t n1
eat , n  Z
(n  1)!

1  eat

8

1
9

1
(s  a)2

at

ab

(eat  ebt )

1
(s  a)n


20

1
(s  a)(s  b)

2

s 2 .F (s)  f (0 ) 

df (0)

0

s n .F (s)  f (00 ) 
... 

dt
d n f (0)

df (0)
dt



F (s) f 1 (0)

s
s

22 f (t  ).ut  )

ast F (s)

a
s(s  a)

d n f (t)
dt n

2

21

 t.dt

dtn




10

sint


s  2

23 a. f1 (t)  b. f2 (t)

11

cost

s
s  2

24

12

13

sin(t  )

cos(t   )

2

2

s.sin  .cos
25
s2   2

t. f (t)

HÀM TRUYỀN

n

Hàm truyền: G(s)   Gi (s)
i 1

- Hệ thống song song

n

Hàm truyền: G(s)   Gi (s)
i 1

F(s  a)

eat f (t)

s.cos  .sin

- Hệ thống nối tiếp

a.F1(s)  b.F2 (s)



dF(s)
ds

- Hệ thống hồi tiếp âm

Hàm truyền: Gk

G(s)

(s)

1 G(s)H(s)
- Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị

Hàm truyền: Gk

(s)

G(s)
1G(s)

- Hệ thống hồi tiếp dương

Hàm truyền: Gk

(s)

G(s)
1 G(s)H(s)

- Hệ thống hồi tiếp dương đơn vị

Hàm truyền: Gk(s)

G(s)
1 G(s)





KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Ví dụ: Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là:

s 4  4s3  5s2  2s 1  0


Kết luận: Hệ thống ổn định do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều
dương
Ví dụ 2: Xét tính ổn định của hệ thống có sơ đồ khối:


Hệ thống khơng ổn định vì cột 1 đổi dấu 2 lần