Đề tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
(ĐỀ CHÍNH THỨC) Khóa ngày 04 – 07 – 2012
Môn: TOÁN
Họ và tên: Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể giao đề)
SBD: MÃ ĐỀ: 013
Đề thi gồm có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức
2
1 2 1
1
A
x x x x
= + +
− −
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
3 3
2 7
x y
x y
+ =


− + =

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x
2
– 2x – 3 = 0.

b) Cho phương trình bậc hai: x
2
– 2x + m = 0 ( m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x
và thỏa mãn
2 2
1 2
8x x+ =
Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b thỏa mãn: a + b = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a
3
+ b
3
+ a
2
+ b
2
.
Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kỳ trên
cạnh BC (M khác B, C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc
AB, Q thuộc AC).
a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH và OQH là
tam giác đều, từ đó suy ra OH
⊥
PQ.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, Biết độ dài
cạnh tam giác ABC là a.

HẾT