biến đổi fourier liên tục

Biến đổi Fourier
Biến đổi Fourier liên tục
Chuỗi Fourier
Biến đổi Fourier rời rạc
Biến đổi Fourier theo thời gian
gián đoạn
Biến đổi Fourier liên tục
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, biến đổi Fourier liên tục là một toán tử tuyến tính chuyển một hàm khả tích
(theo tích phân Lebesgue) sang một hàm khả tích khác. Theo ngôn ngữ của chuyên ngành xử lý
tín hiệu hay trong vật lý, biến đổi Fourier khai triển một hàm số theo các thành phần trong phổ
của nó, và ngược lại biến đổi Fourier nghịch đảo xây dựng lại một hàm số thông qua các thành
phân tần số của nó. Đây cũng là ý tưởng chính của các dạng khác của biến đổi Fourier, bao gồm
cả biến đổi Fourier rời rạc.
Xét một hàm số phức khả tích Lebesgue x(t). Một biến đổi Fourier của nó sang miền tần số góc
ω được cho bởi hàm :
cho tất cả các số thực . đơn vị số ảo, và là một hàm nhận giá trị phức.
Biến đổi nghịch đảo của nó cũng có dạng tương tự. Nếu hàm được dịnh nghĩa như trên, và hàm liên tục bậc vô hạn, khi
đó :
cho tất cả các số thực .
Mục lục
1 Hệ số chuẩn hóa
2 Dạng tổng quát
3 Các tính chất
4 Biến đổi của các hàm thông dụng
4.1 Các mối liên quan
4.2 Các hàm bình phương khả tích
4.3 Distributions
5 Xem thêm
6 Tham khảo
7 Liên kết ngoài

Hệ số chuẩn hóa
Dạng tổng quát
Các tính chất
Biến đổi của các hàm thông dụng
Bản sau đây ghi lại một số biến đổi Fourier quan trọng. G và H kí hiệu biến đổi Fourier của hàm số g(t) và h(t), theo thứ tự đó. g
và h có thể là hàm khả tích hoặc là phân bố.
Các mối liên quan
Tín hiệu
Biến đổi Fourier
unitary, tần số góc
Biến đổi Fourier
unitary, tần số thường
Chú thích
101 Tuyến tính
102 dịch trong thời gian
103 dịch trong tần số, đối ngẫu của 2
104
Nếu lớn, thì tập trung xung
quanh 0 và trải rộng ra và
phẳng dần. Để ý đến giới hạn của giá trị
này khi ra vô cực - hàm số delta.
105
Tính chất đối ngẫu của biến đổi Fourier.
Kết quả từ việc hoán đổi biến và .
106 Đạo hàm tổng quát của biến đổi Fourier
107 Đối ngẫu của 106
108
denotes the convolution of and
— this rule is the convolution theorem
109 This is the dual of 108

110
is purely real,
and an even function
and are purely real, and even functions
111
is purely real,
and an odd function
and are purely imaginary, and odd
functions
Các hàm bình phương khả tích
Signal
Fourier transform
unitary, angular frequency
Fourier transform
unitary, ordinary frequency
Remarks
201
The rectangular pulse and
the normalized sinc
function
202
Dual of rule 201. The
rectangular function is an
idealized low-pass filter,
and the sinc function is the
non-causal impulse
response of such a filter.
203
tri is the triangular
function

204 Dual of rule 203.
205
Shows that the Gaussian
function is
its own Fourier transform.
For this to be integrable
we must have
.
206 common in optics
207
208
209 a>0
210
the transform is the
function itself
211
J
0
(t) is the Bessel function
of first kind of order 0
212
it's the generalization of
the previous transform; T
n
(t) is the Chebyshev
polynomial of the first
kind.
213

U

n
(t) is the Chebyshev
polynomial of the second
kind

214
Hyperbolic secant is its
own Fourier transform
Distributions
Signal
Fourier transform
unitary, angular frequency
Fourier transform
unitary, ordinary
frequency
Remarks
301
denotes the Dirac delta
distribution.
302 Dual of rule 301.
303 This follows from and 103 and 302.
304
Follows from rules 101 and 303 using
Euler's formula:
305
Also from 101 and 303 using
306
Here, is a natural number. is
the -th distribution derivative of the
Dirac delta. This rule follows from

rules 107 and 302. Combining this rule
with 1, we can transform all
polynomials.
307
Here is the sign function;
note that this is consistent with rules
107 and 302.
308 Generalization of rule 307.
309 The dual of rule 307.
310
Here is the Heaviside unit step
function; this follows from rules 101
and 309.
311
is the Heaviside unit step
function and .
312
The Dirac comb — helpful for
explaining or understanding the
transition from continuous to discrete
time.
Xem thêm
Tham khảo
Liên kết ngoài
Lấy từ “ />Thể loại: Biến đổi tích phân Giải tích Fourier Xử lý tín hiệu Phổ học
Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 18:26, 16/5/2012.
Văn bản được phát hành theo Giấy phép Creative Commons Ghi công/Chia sẻ tương tự; có thể áp dụng điều khoản bổ sung.
Xem Điều khoản Sử dụng để biết thêm chi tiết.
Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của Wikimedia Foundation, Inc., một tổ chức phi lợi nhuận.