Toán rời rạc

đại học quốc gia hà nội Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
---------------------- Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Số: 346/ SĐH ====================
Hà Nội, ngày 23 tháng 12 năm 2005
Quyết định
Của giám đốc đại học quốc gia hà nội
V/v: Ban hành Đề cơng chi tiết môn thi tuyển sinh sau đại học
Môn thi Cơ bản: Toán học rời rạc
Giám đốc đại học quốc gia hà nội
- Căn cứ Nghị định số 07/2001/NĐ-CP ngày 01 tháng 02 năm 2001 của Chính phủ
về Đại học Quốc gia;
- Căn cứ Quy chế về Tổ chức và Hoạt động của Đại học Quốc gia ban hành theo
Quyết định số 16/2001/QĐ-TTg ngày 12 tháng 02 năm 2001 của Thủ tớng Chính phủ;
- Căn cứ Quy định về Tổ chức và Hoạt động của Đại học Quốc gia Hà Nội ban hành
theo Quyết định số 600/TCCB, ngày 01 tháng 10 năm 2001 của Giám đốc Đại học Quốc
gia Hà Nội;
- Căn cứ Quy chế đào tạo sau đại học ở Đại học Quốc gia Hà Nội ban hành theo
Quyết định số 15/ĐT ngày 09 tháng 02 năm 2004 của Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội;
- Căn cứ công văn đề nghị số 554/CV-ĐTSĐH, ngày 22 tháng 12 năm 2005 của ông
Hiệu trởng trờng Đại học Công nghệ;
- Theo đề nghị của ông Chủ nhiệm khoa Sau đại học,
Quyết định
Điều 1: Ban hành kèm theo quyết định này Đề cơng chi tiết môn thi tuyển sinh
sau đại học của môn thi Cơ bản: Toán học rời rạc.
Điều 2: Quyết định này có hiệu lực kể từ ngày kí. Các văn bản trớc đây trái với
Quyết định này bị bãi bỏ.
Điều 3: Các ông (bà) Chánh Văn phòng, Chủ nhiệm khoa Sau đại học và Thủ tr-
ởng các đơn vị đào tạo đợc phép sử dụng môn thi Cơ bản Toán học rời rạc chịu
trách nhiệm thi hành quyết định này.
kt. Giám đốc đại học quốc gia hà nội
phó giám đốc

(ó kớ)
Nơi nhận:
- Nh điều 3
- Lu khoa SĐH, VP
GS.TSKH. Vũ Minh Giang
đề cơng chi tiết môn thi tuyển sinh sau đại học
Môn thi Cơ bản: toán học rời rạc
(Ban hành kèm theo Quyết định số 346/SĐH, ngày 23 tháng 12 năm 2005
của Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội)
A- Nội dung
Phn I. Ngụn ng hỡnh thc - Vn phm v Otomat hu hn
1. Ngụn ng hỡnh thc, ngụn ng chớnh quy v ngụn ng sinh ca vn phm
- Ngụn ng hỡnh thc, ngụn ng chớnh quy v biu thc chớnh quy
- Vn phm v phõn loi vn phm ca Chomsky
- Tớnh úng ca lp ngụn ng do vn phm sinh ra i vi cỏc phộp hp,
phộp nhõn ghộp, phộp lp, ...
- Lp ngụn ng sinh bi vn phm chớnh quy suy rng trựng vi lp ngụn
ng chớnh quy
- Vn phm phi ng cnh chun, dng biờn dch BNF (Backus - Naur Form)
v cõy cỳ phỏp ca vn phm phi ng cnh
- Vn phm phi ng cnh nhp nhng v quy trỏi. iu kin cn vn
phm phi ng cnh khụng nhp nhng, khụng quy trỏi v mt s tớnh
cht khỏc ca nú
- Lp ngụn ng phi ng cnh thc s rng hn lp ngụn ng chớnh quy
- Cỏc thut toỏn phõn tớch cỳ phỏp trờn lp ngụn ng phi ng cnh khụng
quy trỏi, khụng nhp nhng v phc tp ca cỏc thut toỏn ú.
2. Ngụn ng chớnh quy v ngụn ng oỏn nhn bi Otomat hu hn
- Otomat hu hn (n nh v khụng n nh). Cỏc phng phỏp biu din
Otomat hu hn
- Ngụn ng oỏn nhn bi Otomat hu hn n nh v khụng n nh l

nh nhau
- nh lớ (Myhill - Nerode) v tp oỏn nhn bi Otomat hu hn trng thỏi
- Thut toỏn Thompson v hp, nhõn ghộp v lp cỏc ngụn ng c oỏn
nhn bi cỏc Otomat cho trc
- Lp ngụn ng oỏn nhn bi Otomat hu hn trựng vi lp ngụn ng chớnh
quy suy rng v cng trựng vi lp ngụn ng sinh ca vn phm chớnh quy
suy rng
2
- Một số vấn đề giải được về tính rỗng, tính vô hạn, tính trùng nhau của
Otomat hữu hạn.
3. Ngôn ngữ phi ngữ cảnh và ngôn ngữ đoán nhận của Otomat đẩy xuống
(Pushdown Automata)
- Otomat đẩy xuống, mô hình và các bước làm việc của nó
- Lớp ngôn ngữ do Otomat đẩy xuống đoán nhận theo Stack rỗng và theo tập
trạng thái kết thúc là như nhau
- Lớp ngôn ngữ do Otomat đẩy xuống không đơn định đoán nhận rộng hơn
thực sự so với lớp ngôn ngữ đoán nhận bởi Otomat đẩy xuống đơn định
- Lớp ngôn ngữ được đoán nhận bởi Otomat đẩy xuống không đơn định trùng
với lớp ngôn ngữ do văn phạm phi ngữ cảnh sinh ra.
Phần II: Lí thuyết đồ thị
1. Đồ thị - Các dạng đồ thị đặc biệt và các phương pháp biểu diễn đồ thị.
2. Một số thuật ngữ quan trọng của đồ thị và các tính chất liên quan với nó. Bậc của
đồ thị, đồ thị con, đồ thị bộ phận, đồ thị liên thông, thành phần liên thông.
Đường đi và sự đẳng cấu của đồ thị. Đếm đường đi giữa các đỉnh trong đồ thị.
3. Đường (chu trình) Euler và Hamilton cùng các tính chất và thuật toán liên quan
tới nó.
4. Bài toán tìm đường đi ngắn nhất và các thuật toán liên quan tới nó.
5. Đồ thị phẳng và bài toàn tô mầu đồ thị cùng với ứng dụng của nó.
6. Cây và ứng dụng của cây
- Cây như là một đồ thị đơn, liên thông không có chu trình và các tính chất

của nó.
- Cây có gốc - Cây m - phân, cây tìm kiến nhị phân, cây quyết định và các
tính chất của cây.
- Cây khung và các thuật toán xây dựng cây khung (thuật toán ưu tiên chiều
sâu, thuật toán ưu tiên chiều rộng).
- Cây khung nhỏ nhất và thuật toán tìm cây khung nhỏ nhất (thuật toán
PRIM, và thuật toán KRUSKAL).
7. Luồng cực đại trong mạng
- Các khái niệm cơ bản về mạng.
- Thuật toán tìm luồng cực đại trong mạng.
Phần III. Logic toán
1. Logic mệnh đề:
3
- Cú pháp:
+ Công thức: Bộ chữ (dấu biến mệnh đề, dấu nối, các dấu khác). Định
nghĩa công thức.
+ Dấu ngoặc và sự kiểm tra dấu ngoặc trong công thức.
+ Quy tắc diễn dịch: Modus Ponen, Định lí, Tiên đề, tính phi mâu thuẫn.
- Ngữ nghĩa:
+ Bảng chân giá trị của một công thức
+ Bảng chân giá trị của các công thức nguyên tố
+ Bảng chân giá trị của các công thức cấu thành nhờ các dấu nối.
+ Tương đương ngữ nghĩa. Dạng chuẩn tuyển và dạng chuẩn hội.
+ Model của một thuyết.
+ Quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa.
2. Logic vị từ:
- Cú pháp:
+ Công thức: Bộ chữ (biến, dấu biến mệnh đề, dấu nối và các dấu lượng tử,
các dấu khác). Định nghĩa công thức, trường hợp có các dấu hàm.
+ Quy tắc diễn dịch: Modus Ponen và các quy tắc liên quan đến dấu lượng

từ, Định lí, tính đầy đủ, tính phi mâu thuẫn.
- Ngữ nghĩa:
+ Bảng chân giá trị của một công thức
+ Bảng chân giá trị của các công thức nguyên tố.
+ Bảng chân giá trị của các công thức cấu thành nhờ các dấu nối và dấu
lượng từ. Dạng chuẩn với dấu lượng từ đi trước.
+ Model của một thuyết.
+ Quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa.
+ Tính đầy đủ, tính phi mâu thuẫn.
b- tµi liÖu tham kh¶o
I- tµi liÖu B¾t buéc
1. Discrete Mathematics for Computer Scientits. Bản tiếng Việt : Toán học rời rạc
cho các nhà khoa học máy tính, Khoa CNTT - Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN
1998.
2. Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, Mc Graw - Hill
1994; bản dịch: Toán học rời rạc, ứng dụng trong tin học, NXB KH&KT Hà
Nội 1997.
II- tµi liÖu Tham kh¶o thªm
4
3. Thomas H. Cormen et al, Introduction to Algorithms, McGraw - Hill Book
Company, 1994.
4. Nguyễn Đức Nghĩa và Nguyễn Tô Thành, Toán rời rạc, NXB Giáo dục 1997.
5. Hoffcropt J. and Ullman J.D, Formal languages and their relation to Automata,
Addison - Wesley, Reading Mass London, 1969.
6. Phan Đình Diệu, Lý thuyết Otomat và thuật toán, NXB. ĐH và THCN Hà Nội
1997.
7. Đỗ Đức Giáo và Đặng Huy Ruận, Văn phạm và ngôn ngữ hình thức, NXB
KH&KT Hà Nội, 1991.
8. Đỗ Đức Giáo, Toán học rời rạc, Giáo trình khoa CNTT, ĐHKHTN, ĐHQGHN
1998.

9. Đỗ Đức Giáo, Cơ sở toán trong lập trình, NXB. KH&KT Hà Nội 1998.
5